Сбережения кейнсианская модель загадка кузнеца

Обновлено: 20.09.2024

Раскрытие содержания понятий «сбережения» и «инвестиции» и их взаимосвязи позволяет нам, вернувшись к проблематике макроэкономического равновесия, более глубоко и всесторонне рассмотреть отличие классической и кейнсианской версий механизма его установления. При этом ключевой станет проблема гибкости (классики) или негибкости (кейнсианцы) процентной ставки.

По убеждению классиков именно процентная ставка определяет уровень сбережений в обществе, и ее изменения позволяют быстро балансировать сбережения и инвестиции. Причем баланс неизменно достигается при полной занятости и естественном объеме производства. Механизм гибких процентных ставок обеспечивает автоматическое поглощение инвестициями любой части национального дохода, предназначенного домохозяйствами для целей сбережения.

Классики фиксируют также взаимосвязь I = I® и акцентируют внимание на однозначно нисходящую (причем весьма пологую на графике) траекторию кривой инвестиций (как сумму инвестиционных функций множества различных фирм).

Функция же сбережений является восходящей: повышение процентной ставки по государственным облигациям, по вкладам населения в различные банки является главным фактором, усиливающим сберегательную активность. И наоборот.

S=I в случае, если реальный национальный продукт находится на естественном уровне. При этом процентная ставка = 4. Если, вдруг, она опустится до 2%, то S<I.

Но конкуренция потенциальных инвесторов за временно свободные средства опять вернут процентную ставку на уровень 4%. Если, вдруг, она поднимется до 6%. Тогда временно S>I. Но инвесторы быстро поймут, что они могут привлечь сбережения за более низкий процент - возвращение экономики в прежнее состояние равновесия.

Но предположим, что равновесие вновь нарушилось. Фактор - спад инвестиционной активности (например, в связи с завершением строительства БАМ).

Если бы процентная ставка осталась равной 4, то инвестиции сократились бы до 100, и национальный продукт при прочих равных условиях также сократился на эту величину. При этом произошли бы накопление товарно-материальных запасов, перепроизводство в инвестиционном секторе и т.п. Но классики убеждены, что этого не произойдет, т.к. процентная ставка снизится до 2%, что повлечет за собой пересмотр инвестиционных планов фирм, и I=150. Это будет сопровождаться снижением сбережений S с 200 до 150, соответствующим ростом потребления С на 50. Такая полная компенсация снижения сбережений ростом потребления обеспечит восстановление равновесия совокупного спроса и совокупного предложения на уровне полной занятости и естественного объема выпуска за счет гибкости процентной ставки.

Главный аргумент Кейнса против классической школы состоит в том, что процентная ставка не в состоянии уравновесить сбережения и инвестиции. Аргументы:

а) наибольшее влияние на сбережения оказывает не процентная ставка, а уровень национального дохода: не S = S (r) а S = S(Y). Так, если Сбербанк резко сократит процент по депозитам в г. Ульяновске, то сбережения не столь стремительно перестанут поступать в его отделения, так как они зависят главным образом от динамики реальной заработной платы на «АвтоУАЗе» и других крупных предприятиях. Повышение сбережений обычно происходит в стране в обстановке экономического подъема, когда заметно возрастают доходы населения, в то время как для периода спада характерно снижение сберегательной активности. Например, в Японии в сложные 90-е гг., когда среднегодовые темпы роста экономики данной страны не превышали 1%, происходило сокращение доли сбережений в доходе населения с 33.1 % в 1986-93 гг. до 30.2% в 1994-2001 гг. В то же время в США, где темпы экономического роста были впечатляющими, произошло повышение этой доли с 16.9% до 17.6% ВВП. На уровень сбережений оказывают важное влияние привычки, те или иные соображения об удобстве, выполнение контрактов (страхование) и т.п. Более того, возможны сбережения в обратной зависимости от уровня процента. Например, сбережения, направляемые в пенсионный фонд: чем больше процентная ставка, тем можно меньше откладывать и больше потреблять в молодые годы. Вывод: кривая сбережений S неэластична по отношению к величине процентной ставки (на графике поэтому она представлена вертикальной линией).

б) процентная ставка в какой-то степени определяет уровень инвестиций, но это - лишь один из факторов инвестиционной активности. Инвестиции - наиболее изменчивый компонент ВНП. Мощным фактором их изменения являются ожидания (в том числе инфляционные). Ставка процента учитывается в планах инвестиций, но она является не единственным и не главным фактором. Вывод Кейнса: кривая инвестиций гораздо менее эластична по отношению к величине процентной ставки.

Как видим, динамика инвестиций и сбережений определяются не одним и тем же (уровнем процентной ставки), а различными факторами (соответственно - процентной ставкой и доходом). Кейнс доказывал, что ставка процента не помогает сбалансировать сбережения и инвестиции. Да, источник инвестиций, резервуар, из которого они черпаются, безусловно, это - сбережения. Но проблема состоит в том, что сбережения осуществляются одними хозяйственными агентами (домохозяйствами), а инвестиции - другими (фирмами). В результате желаемые этими субъектами уровни сбережений и инвестиций вполне могут не соответствовать друг другу, что порождает колебания общего объема производства, занятости, общего уровня цен.

Если инвестиции сокращаются (ожидание спада) с I1 до I2, то сбережения не падают. И даже если процентная ставка опустится до нуля, баланс AD=AS не будет достигнут на естественном уровне выпуска. Поскольку I<S, то накапливаются товарные запасы, сокращается объем национального продукта и дохода. В конечном счете падают и зависящие от дохода сбережения (перемещение из S1 в S2). Таким образом, равновесие совокупного спроса и совокупного предложения может быть восстановлено при положительной ставке процента только в случае сокращения ВНП и снижения процентной ставки с 4 до 2%.

Итак, в классической модели макроэкономического равновесия сокращение плановых инвестиций способно лишь на непродолжительное время «потревожить» совокупный спрос: механизм гибкой процентной ставки быстро уравновесит S и I на естественном уровне реального выпуска. В рамках же кейнсианской теории падение процентной ставки не может предотвратить сокращение реального выпуска из-за падения инвестиций. Более того, снижение инвестиций создает еще большую угрозу для экономической системы из-за существования мультипликативного эффекта.

Подведем итог рассмотрения взаимосвязи инвестиций, сбережений и дохода:

Произведенный национальный доход Y = C + S, при этом S = S(Y).

Использованный национальный доход Y = C + I, при этом I = I®.

Поскольку C + S = C + I, то макроэкономическое равновесие в кейнсианской модели достигается при условии, если S(Y) = I®.

Определим уровень национального дохода, при котором сбережения и инвестиции находятся в состоянии равновесия.

Предположим, что I - const и не зависит от национального дохода (это - верное допущение, поскольку, напомним, I как автономные инвестиции зависят не от Y, а от r). График инвестиций - горизонтальная прямая, параллельная оси Y. SS - график (функция) сбережения, он задается анализом склонности к сбережению по мере роста Y.

Пересечение этих прямых - в точке Е, где Y = OM. Здесь I ( r ) = S(Y), т.е. достигается равновесие товарных рынков. Это равновесие крайне неустойчиво, поскольку I и S определяются различными обстоятельствами. Несовпадение же S и I таит в себе крупные хозяйственные неприятности:

1) Если при данных r и Y S<I (S = AM2, I = NM2), то возникают 2 опасных эффекта:

а) чем меньше сбережения, тем выше потребление и, соответственно, совокупный спрос;

б) ограниченность размеров инвестиций (планируемую их величину не достичь из-за ограниченности сбережений) не позволяет расширить производство и совокупное предложение.

Совокупный результат такого «инфляционного разрыва»: предприниматели не могут ответить повышением предложения товаров на расширение спроса на них. Это оказывает повышательное давление на цены и стимулирует инфляционный процесс. Выход из создавшейся негативной ситуации может быть найден государством либо в стимулировании сбережений и, соответственно, сжатии потребительских расходов (например, через рост налогового бремени), либо в уменьшении инвестиций на величину «инфляционного разрыва» - вначале государственных, а затем и частных. Первый вариант является намного более привлекательным, поскольку спад производства при этом оказывается не столь заметным.

2) Если при данных r и Y S>I (S = KM1, I = LM1), то отрицательные последствия выражаются в следующем:

а) текущие расходы населения крайне низки из-за чрезмерной склонности к сбережению;

б) склонность к инвестированию низка из-за пессимистического прогноза инвестиционных перспектив.

Совокупный результат такого «рецессионного разрыва»: предприятия находят на рынке мало покупателей, наступает экономический спад, растет безработица. Для ликвидации «рецессионного разрыва» фискальным властям необходимо либо ограничивать сберегательную активность населения (уменьшая тем самым угол наклона функции сбережения), либо наращивать правительственные расходы на инвестиционные цели. И то, и другое означает рост совокупных расходов общества.

Только в точке Е достигается макроэкономическое равновесие, то есть такой оптимальный объем ВНП = ОМ, при котором нет ни перепроизводства, ни дефицита товаров. Однако и ОМ может быть назван оптимальным объемом производства только в том случае, если при этом достигается полная занятость и полное использование всех других факторов производства. Однако в кейнсианской трактовке макроэкономическое равновесие может достигаться на различных участках кривой AS. Если же для достижения полной занятости необходимо иметь национальный продукт = ОМ1 (когда сбережения равны КМ1), то для достижения равновесия товарных рынков необходимо увеличить размеры инвестиций до уровня I1 (например, за счет наращивания государственных инвестиций в общественные работы).

1) рыночный механизм не обеспечивает устойчивого соответствия между S и I, что делает необходимым активное участие государства в установлении и поддержании макроэкономического равновесия товарных рынков:

а) если S<I и ощущается избыток текущего спроса, то правительство должно стимулировать предложение товаров и услуг, проводить комплекс мер антиинфляционного регулирования;

б) если S>I и ощущается ограничивающий текущий спрос избыток сбережений, то правительство должно начать борьбу с сокращением производства, накачивать совокупный спрос, сокращать уровень безработицы.

Цель (а) и (б) - помочь рыночным силам уравновесить S и I.

2) Современное рыночное хозяйство нуждается в развитой системе аккумуляции сбережений (направляемых затем в инвестиции) - банках, фондовых биржах и т.п. Цель - минимизация денег, хранимых в домашних условиях. Т.е. объективно требуется такая организация сбережений, при которой они легко превращались бы в капиталовложения .

3) Поддержание макроэкономического равновесия товарных рынков невозможно без умелой денежной политики государства. В частности, нельзя допускать длительного сохранения высоких процентных ставок, которые отделяют инвестиции от сбережений, не пропускают сбережения в сферу производства.

4) Для приближения сбережений к инвестициям необходимо минимизировать непроизводительное расходование первых. Так, бюджетный дефицит толкает правительство к займам, в результате которых сбережения фактически отбираются у инвесторов, и это замедляет экономический рост.

Следующая загадка

РАЗДЕЛ III. ТЕОРИЯ СОВОКУПНОГО СПРОСА
Глава 9. Равновесие на товарном рынке. Простая кейнсианская модель (модель «расходы – доходы»)

9.2. Потребление и сбережения в кейнсианской модели

Изучение факторов, влияющих на величину потребительских расходов, дает возможность вывести функцию потребления.

Теория потребления, предложенная Дж.М.Кейнсом, получила название теории абсолютного дохода. Она основана на следующих предпосылках:

• уровень потребления зависит только от абсолютной величины текущего располагаемого дохода: C = C (Yd), и эта зависимость положительная, т.е. с ростом располагаемого дохода потребление растет, однако

• в экономике действует психологический закон, согласно которому «люди склонны, как правило, увеличивать свое потребление с ростом дохода, но в меньшей степени, чем растет доход». Это объясняется тем, что поскольку располагаемый доход делится на потребление и сбережения:

то при росте располагаемого дохода увеличивается и потребление, и сбережения. Поэтому в экономике существуют определенные поведенческие коэффициенты, которые Кейнс назвал «предельной склонностью к потреблению» и «предельной склонностью к сбережению».

Сумма предельной склонности к потреблению и предельной склонности к сбережению равна 1:

• часть потребления не зависит от величины располагаемого дохода и называется автономным потреблением – С

На рис.9.1.(а) представлен график функции потребления Кейнса:

Рис. 9.1. Функция потребления и сбережения Кейнса

Тангенс угла наклона функции потребления равен предельной склонности к потреблению, которая в краткосрочном периоде является постоянной величиной и определяется национальными особенностями страны. Чем больше mpc, тем наклон функции потребления больше (кривая более крутая). Сдвиг кривой может быть обусловлен изменением величины автономного потребления (С), при увеличении которого кривая сдвигается вверх.

Функция сбережений Кейнса имеет вид:

В кейнсианской модели сбережения (как и потребление) являются функцией только располагаемого текущего дохода и не зависят, например, от ставки процента

График функции сбережений представлен на рис.9.1 (б). Тангенс угла наклона функции сбережений равен предельной склонности к сбережению. Чем больше mps, тем наклон функции сбережений больше (кривая более крутая). Сдвиг кривой происходит при изменении величины автономного потребления (С), при увеличении которого кривая сдвигается вниз.

• из функции потребления Кейнса следовало, что по мере роста дохода доля потребления в доходе C/Y d падает, а доля сбережений в доходе S/Y d - растет. Долю потребления в доходе (т.е. отношение величины потребления к величине дохода) Кейнс назвал средней склонностью к потреблению (average propensity to consume – apc), а долю сбережений в доходе (т.е. отношение величины сбережений к величине дохода) – средней склонностью к сбережению (average propensity to save – aps):

apc = C/Y d (0 < apc < 1);

aps = S/Y d (0 < aps < 1).

Сумма средней склонности к потреблению и средней склонности к сбережению равна 1:

Поскольку mpc в потребительской функции Кейнса – величина постоянная, а аpc по мере роста дохода падает, то соотношение mpc и apc в потребительской функции Кейнса графически можно представить следующим образом:

Рис. 9.2. Предельная склонность к потреблению и средняя склонность к потреблению

Следующая загадка

С помощью теории жизненного цикла и теории постоянного дохода была объяснена “загадка Кузнеца”, которая возникла при построении фактической функции потребления США в конце 40-хх годов. Были получены два противоречивых результата.

Первый результат был получен на основе использования ежегодных данных за период 1929-1941 гг., он подтверждал правильность предпосылок Кейнса относительно функции потребления. Оценочное уравнение в этом случае имело следующий вид

С = 47,6 + 0,73 у_d ,

и означало, что средняя склонность к потреблению падает по мере роста дохода.

В 1946 г. вышла книга основоположника системы национальных счетов Саймона Кузнеца “Национальный продукт с 1869 года”, в которой автор показывает, что фактические данные по США за более продолжительный период времени (т.е. анализ длинных временных рядов – у Кузнеца с 1869 г. по 1930 г.) не подтверждают вывод Кейнса о падении средней склонности к потреблению по мере роста дохода, т.е. противоречат “основному психологическому закону”.

Оказалось, что в долгосрочном периоде предельная склонность к потреблению и средняя склонность к потреблению равны: mpc _LR = apc (по данным Кузнеца ), и средняя склонность к потреблению (доля потребления в доходе) есть величина постоянная (apc = const). Это означает, чтоmpc в краткосрочном периоде и mpc в долгосрочном периоде, равная apc, отличаются по величине. И существуют две функции потребления: краткосрочная и долгосрочная. При этом долгосрочная кривая потребления более крутая, чем краткосрочная (mpc _LR > mpc _SR). И функция потребления может быть представлена формулой:

Этот феномен получил в экономической литературе название «загадки Кузнеца». Действительно, если исходить из гипотезы Кейнса о падении apc с ростом дохода, то можно прийти к выводу, что в долгосрочном периоде потребление стремится к нулю и неизбежен кризис перепроизводства. В соответствии с теорией потребления Кейнса получалось, что экономика США после войны должна была впасть в состояние глубокой депрессии. Однако этого не произошло. И этому требовались теоретические объяснения.

Объяснению «загадки Кузнеца» были посвящены дальнейшие исследования функции потребления. Их основу составил учет фактора времени. Наибольшего успеха добились американские экономисты, будущие лауреаты Нобелевской премии Ф.Модильяни, создавший теорию жизненного цикл, и М.Фридман, разработавший концепцию постоянного (перманентного) дохода. Обе концепции базируются на теории межвременного выбора известного американского экономиста И.Фишера, в которой потребительское поведение анализируется с позиций микроэкономического анализа.

Теория жизненного цикла объяснила подобное расхождение следующим образом. Если первоначальное значение богатства постоянно, то потребление ведет себя соответственно предположениям Кейнса, при этом функция потребления будет тем выше от начала координат, чем выше первоначальное богатство (рис.16).

с АРС у_d

Средняя склонность к потреблению в длительном периоде может при этом оставаться постоянной, так как из

Таким образом, если отношение богатства к располагаемому доходу постоянно, то есть если располагаемый доход и богатство изменяются в одинаковой пропорции, то средняя склонность к потреблению является постоянной величиной, что характерно скорее для долгосрочного периода.

В краткосрочном периоде отношение богатства к располагаемому доходу подвержено сильному изменению, что и является основой колебания средней склонности к потреблению в краткосрочном периоде.

С точки зрения теории постоянного дохода “загадка Кузнеца” объясняется следующим образом.

Средняя склонность к потреблению согласно теории постоянного дохода

АРС = с/у = у р /у. (16)

Из (16) следует, что если текущий доход больше постоянного, то АРС временно падает. Но это лишь краткосрочные колебания, в долгосрочном периоде величина АРС является постоянной, так как в долгосрочном периоде величина текущего дохода и величина постоянного дохода скорее всего совпадут.

Задания для самоконтроля

Потребитель, поведение которого может быть описано в рамках двухпериодной модели межвременного выбора, сталкивается с ограничением по заимствованию. Государство объявляет о временном снижении налогов, финансируемом за счет государственного долга. Как это скажется на поведении потребителя?

Напишите функцию потребления для индивида, рассчитывающего проработать еще 40 лет и прожить еще 50 лет согласно гипотезе жизненного цикла.

В каком случае потребитель, сталкивающийся с ограничением по заимствованию, не изменит своей модели потребительского поведения? К чему приведет в модели Фишера рост ставки процента? Проиллюстрируйте свой ответ графически и докажите алгебраически. К чему приведет в модели Фишера рост дохода в первом периоде? К чему приведет в модели Фишера рост дохода во втором периоде? Проиллюстрируйте свой ответ графически и докажите алгебраически.

Пусть в модели межвременного выбора Y1=20000, Y2= 15000. а ставка процента равна 50%. Каким будет максимально возможное потребление в первом и втором периодах?

Дана межвременная функция полезности потребителя: U=2C₁ּC₂, где C₁ – потребление в первом периоде, С₂ – потребление во втором периоде. При этом доход в первом периоде = 3400, во втором – 4000. Процентная ставка составляет 25%. Какова величина сбережений в первом периоде?

Предположим, что правительство предлагает понизить ставку подоходного налога на проценты и дивиденды, чтобы стимулировать сбережения и инвестиции. Проанализируйте влияние подобного сокращения налогов на объем сбережений, используя модель Фишера.

Какое изменение в потребительском поведении наиболее вероятно произойдет, если Парламент объявит о временном сокращении налогов? Обоснуйте ответ, пользуясь гипотезой перманентного дохода.

Как изменяется в соответствии с гипотезой перманентного дохода средняя склонность к потреблению в краткосрочном и долгосрочном периодах? Может ли изменяться сама величина перманентного дохода?

Пусть доход Кузнеца в первом периоде равен 64, а во втором 22. Реальная ставка процента равняется 10%. Функция полезности Кузнеца имеет вид U=C1C2.

А) В соответствии с моделью межвременного выбора:

постройте межвременное бюджетное ограничение Кузнеца;

найдите оптимальный уровень потребления в обоих периодах;

дайте графическую иллюстрацию решения.

Б) Пусть предпочтения Кузнеца изменились в соответствии с гипотезой жизненного цикла.

найдите в этом случае оптимальный уровень потребления для каждого из периодов;

дайте графическую иллюстрацию решения.

В) Пусть предпочтения Кузнеца соответствуют гипотезе постоянного дохода.

найдите величину постоянного дохода и оптимальный объем потребления во втором и втором периодах.

дайте графическую иллюстрацию решения.

Согласно гипотезе жизненного цикла, как при прочих равных условиях будут соотноситься нормы сбережений:

страны с быстро растущим населением и страны с постоянной численностью населения? Объясните ответ.

страны, в которой реальный ВВП на душу населения быстро растет, и страны с постоянным ВВП на душу населения? Объясните ответ.

11. Какое из приведенных утверждений Вы отнесли бы к мнению представителей

Следующая загадка

С = 47,6 + 0,73 у_d ,

и означало, что средняя склонность к потреблению падает по мере роста дохода.

Второй результат, основанный на анализе усредненных данных за длительные периоды - 10 и 30 лет, заключался в обнаружении Саймоном Кузнецом существования почти строгой пропорциональности между уровнями потребления и доходом. Результаты, полученные С.Кузнецом, говорят о том, что разница в средних нормах потребления невелика, и нет тенденции к уменьшению средней нормы потребления по мере роста располагаемого дохода.

с АРС у_d

у_d

Средняя склонность к потреблению в длительном периоде может при этом оставаться постоянной, так как из

c = В₀ + у_d

С точки зрения теории постоянного дохода “загадка Кузнеца” объясняется следующим образом.

Средняя склонность к потреблению согласно теории постоянного дохода

АРС = с/у = у р /у. (16)

Инвестиции в неоклассической модели

Инвестиции - это количество капитальных (инвестиционных) товаров, которые необходимы экономике, чтобы продолжить производство на прежнем или более высоком уровне.

Валовые инвестиции (I_в) - инвестиции идущие как на прирост капитала в экономике, так и на восстановление изношенного капитала.

Решая вопрос о количестве инвестиций, фирме необходимо решить вопрос об оптимальном количестве капитала, который ей необходим.

Как мы покажем ниже, если целью фирмы является максимизация прибыли, то решение фирмы об оптимальном количестве капитала, и, следовательно, об инвестициях, не зависит от того, является ли фирма собственником капитала или нет, финансирует ли фирма инвестиции за счет собственных средств, или за счет заемных.

Инвестиционное решение фирмы, являющуюся владельцем капитала (инвестирование за счет продажи акций). Предположим, что домохозяйство является владельцем акций фирмы, и акции являются еще одним способом, помимо кредитования кого-либо (например, государства), отложить сегодняшний доход на будущее. Для простоты, предположим, что свои сбережения домохозяйство тратит на покупку государственных облигаций и акций. Фирма, в рассматриваемом случае, является владельцем капитала, финансирование инвестиций она производит за счет выпуска дополнительного количества акций, то есть, за счет собственных средств, в конце функционирования фирма продает свой капитал по остаточной стоимости (1-)К , где  - норма амортизации. При такой постановке задачи, инвестиции определяются желанием домохозяйства купить то или иное дополнительное количество акций, то есть, решение об инвестировании зависит от поведения домохозяйства.

В рамках двухпериодной модели межвременного выбора в этом случае поведение домохозяйства можно описать следующим образом:

Бюджетное ограничение домохозяйства в этом случае имеет следующий вид

То есть, домохозяйство в рамках двухпериодной модели совершает межвременной выбор, решая задачу

Теперь домохозяйству придется решать более сложную задачу, чем в ранее рассмотренной модели межвременного потребительского выбора, когда домохозяйство выбирало уровень потребления первого и второго периода, который максимизировал бы полезность его потребления. В данном случае, домохозяйство должно принять решение не только о том, сколько потреблять, сколько сберегать, но и о том, как распределить сбережения между кредитами и инвестициями.

Эту задачу домохозяйство решает в два этапа. Сначала домохозяйство выбирает объем инвестиций, которые максимизируют его богатство. Затем, исходя из известной величины богатства, выбирает, какой объем богатства будет потребляться, а какой сберегаться.

Определим сначала, какой объем инвестиций максимизирует богатство домохозяйства. Продифференцируем для этого бюджетное ограничение нашей задачи выбора. Учитывая, что

. (17)

Предположив, что домохозяйству известна предельная производительность капитала, из (17) получаем, что, богатство будет максимальным, когда выполняется условие

+ = ,

отдача от последней ликвидационная альтернативные затраты

единицы стоимость единицы

капитала К₂ единицы капитала К₂ капитала К₂

. (18)

Действительно, из (17) видно, что (богатство при увеличении инвестиций растет), когда , то есть, когда отдача от дополнительной единицы капитала, получаемой в результате инвестиций больше, чем затраты использования капитала. Богатство падает при увеличении инвестиций, когда , то есть, когда отдача от дополнительной единицы капитала, получаемой в результате инвестиций меньше, чем затраты использования капитала.

Определив количество инвестиций, максимизирующих его богатство, домохозяйство решает стандартную задачу потребительского выбора при новом уровне богатства, определяя уровень текущего и будущего потребления.

Решение об оптимальном количестве капитала фирмы, арендующей капитал. Предположим, что фирма не является владельцем капитала, она его арендует. Тогда объем капитала будет определяться фирмой из условия максимизации прибыли. Если мы предполагаем, что фирма существует не один период времени, то в этом случае она будет максимизировать поток прибыли, который получит в течение периода ее существования.

Рассмотрим поведение фирмы в этом случае с помощью двухпериодной модели. Если норма амортизации не равна нулю, и фирма арендует капитал, то издержки фирмы на единицу капитала в каждом периоде будут определяться ставкой процента и нормой амортизации, тогда прибыль фирмы в первом и во втором периоде в этом случае может быть определена с помощью следующей системы уравнений

Таким образом, в рамках двухпериодной модели межвременного выбора, фирма, арендующая капитал, будет решать следующую задачу условной оптимизации

при условии, что

Составим для этой задачи функцию Лагранжа

и запишем для этой функции условия оптимизации первого порядка для выпуска и капитала

Из (19) мы можем найти условие оптимального запаса капитала для фирмы, арендующей капитал, оно имеет следующий вид

MP_K = r + 

Как мы видим, условие оптимального запаса капитала для фирмы, арендующей капитал, совпадает с условием (18), условием выбора количества капитала, оптимизирующего богатство домохозяйства, в случае, когда капитал принадлежит фирме, и финансирование инвестиций производится за счет дополнительного выпуска акций.

Таким образом, значение оптимального запаса капитала не зависит, при прочих равных условиях, от того какая фирма определяет оптимальный уровень этого значения, фирма владеющая капиталом или фирма, арендующая капитал.

Инвестиционное решение фирмы, являющейся собственником капитала (финансирование инвестиций за счет займов).

Предположим, теперь что фирма, являющаяся собственником капитала, но финансирование инвестиций она производит за счет займов, и во втором периоде продает запас капитала по остаточной стоимости. Тогда прибыль фирмы в первом и во втором периоде

(20)

В рассматриваемом случае решение об инвестициях принимает фирма, а не домашнее хозяйство как в случае, когда решение об инвестировании связано было с решением вопроса о распределении личных сбережений между кредитами и инвестициями.

Действуя как рациональный агент, фирма будет принимать решение о количестве необходимых ей инвестиций, максимизирую поток прибыли, который она получит в течение периода ее существования, в рамках двухпериодной модели фирма будет решать задачу условной оптимизации

при условии, что

Составим для этой задачи функцию Лагранжа

и запишем для нее условия оптимизации первого порядка для инвестиций и капитала

Из (21) получаем условие оптимального запаса капитала, которым будет руководствоваться фирма

это условие совпадает с условием (18), которым будет руководствоваться домашнее хозяйство, оптимизируя свой уровень богатства.

Таким образом, решение вопроса об инвестировании в идеальной ситуации не зависит от того, из каких источников собственных или заемных будут финансироваться инвестиционные проекты. Этот вывод, известен под названием теоремы Модильяни-Миллера.

Посмотрим уровень богатства домохозяйства при заемном финансировании инвестиций. Домашнее хозяйство, как владелец фирмы, будет получать дивиденды в первом и втором периоде

(22)

Кроме этого домохозяйство будет получать доход в каждом периоде от продажи труда. Следовательно, совокупное богатство домохозяйства состоит из заработанного и незаработанного дохода, то есть

Учитывая выражения (20) и (22), преобразуем выражение совокупного богатства домохозяйства, получаем, что совокупное богатство домохозяйства определяется в этом случае так же, как и в случае, когда домохозяйство финансирует инвестиции за счет собственных сбережений, то есть выражением

Фирма, руководствуясь собственными интересами, будет реализовывать интересы домохозяйства, проводя ту политику инвестирования, которая будет оптимизировать уровень богатства домохозяйства.

Таким образом, все фирмы, вне зависимости от того является ли капитал их собственностью или они его арендуют, финансируются ли инвестиции за счет собственных или за счет заемных средств, определяют оптимальное количество капитала из условия

Исходя из этого условия оптимального для фирмы уровня капитала, то есть зная оптимальное количество капитала (К*), первоначальный уровень капитала K₀, фирма может определить количество, необходимых ей инвестиций

I_ч= K* - K₀ - инвестиции, ведущие к увеличению капитала, а

I_ам=K₀ - инвестиции, необходимые для поддержания прежнего уровня капитала.

Учитывая, что К* отрицательным образом зависит от ставки процента и нормы амортизации, можно сделать вывод о том, что

То есть, при прочих равных условиях инвестиции можно представить как функцию, отрицательно зависящую от ставки процента.

Читайте также:

Сбережения кейнсианская модель загадка кузнеца

Следующая загадка

РАЗДЕЛ III. ТЕОРИЯ СОВОКУПНОГО СПРОСАГлава 9. Равновесие на товарном рынке. Простая кейнсианская модель (модель «расходы – доходы»)

9.2. Потребление и сбережения в кейнсианской модели

Следующая загадка

Следующая загадка

Инвестиции в неоклассической модели

РАЗДЕЛ III. ТЕОРИЯ СОВОКУПНОГО СПРОСА
Глава 9. Равновесие на товарном рынке. Простая кейнсианская модель (модель «расходы – доходы»)