Проект загадки таблицы умножения 5 класс

Обновлено: 05.05.2024

В данной работе автор рассматривает вопросы значимости изучения таблицы умножения и эффективные способы её заучивания.

Вложение	Размер
issledovatelskiy_proekt.docx	473.36 КБ
prezentatsiya_microsoft_office_powerpoint.pptx	1.88 МБ

Следующая загадка

Каждый сталкивался в детстве с необходимостью учить таблицу умножения. У многих при этом возникали сложности, так как приходилось в буквальном смысле зубрить, запоминать набор непонятных цифр.

Современные дети находятся в еще более сложной ситуации, они не понимают в чем смысл запоминания большого количества цифр, когда есть калькулятор или компьютер.

Актуальность проектной работы : Каждому из нас в начальной школе приходилось учить таблицу умножения. Но не многие знают её в совершенстве. Возникают трудности в заучивании таблицы, многие просто зубрят, не могут бегло и быстро применять. Особенно современным детям тяжело она дается, т.к. есть калькуляторы, различные гаджеты, на которых легко и быстро можно посчитать. И дети не понимают, зачем вообще ее запоминать?! Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями в среднем и старшем звене. Это может привести к ошибке в экзамене.

Цель: выявление секретов таблицы умножения для быстрого запоминания.

· Изучить историю возникновения таблицы умножения;

· Рассказать о лёгких способах заучивания таблицы умножения;

· Провести анкетирование среди 2-х классов;

· Узнать виды таблиц.

· Обработка, анализ научных источников;

Предметами исследования: будут цифры, числа, их зависимость с древних времён.

Глава I. Теоретические аспекты таблицы умножения

1.1. История происхождения таблицы умножения

Привычная для нас таблица умножения — это 8 столбцов с последовательными примерами на задней обложке тетради.

Таблицу умножения также называют «Таблицей Пифагора», особенно когда она представлена в виде квадрата, стороны которого — множители, а в ячейках стоит их произведение. Именно так принято считать в европейской культуре. При этом существует очень интересный факт: не обнаружено ни одного письменного свидетельства тому, что именно Пифагору принадлежит авторство таблицы. Существуют только косвенные доказательства. Последователь его учения — НикомахГерасский, который жил на рубеже I и II веков нашей эры, записал таблицу в привычном нам виде в своем сочинении «Введение в арифметику». Именно он утверждал, что авторство принадлежит древнегреческому ученому Пифагору.

Лишь в 493 году появился новый вариант, предложенный ученым ВикториемАквитанским: он записал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50. А в 1820-м году шотландский физик и профессор математики Джон Лесли в своей книге «Философия арифметики» опубликовал таблицу умножения до 99. Он же стал тем, кто начал давать своим ученикам рекомендации заучить ее.

Известно, что впервые таблица умножения была введена в школах в средневековой Англии. Выглядела она как система перемножения чисел до 12. В Англии до сих пор сохранился именно такой средневековый вариант по той причине, что в жизни англичан часто приходится умножать именно на 12: в измерительной системе 1 фунт равен 12 дюймам, а ранее в денежном обращении 1 шиллинг был равен 12 пенсам.

Таким образом, мы видим, что таблица не во всех странах одинакова. Например, в Индии, она включает в себя числа до 20-ти.

Мнения ученых по поводу авторства таблицы умножения разделились. И многие считают, что Пифагор не может быть ее создателем, ведь существуют факты, подтверждающие другое ее происхождение.

Таблица умножения, она же таблица Пифагора,- таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение.

Недавно при раскопках здания, в городе Нара, древней столице Японии, археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная - самая древняя.

Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической «запоминалочки»?

Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и в Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные раннее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах.

1.2 Виды таблиц

Таблица Кэли — в общей алгебре, таблица, которая описывает структуру конечных алгебраических систем с одной бинарной операцией. Названа в честь английского математика Артура Кэли. Имеет важное значение в дискретной математике, в частности, в теории групп, в которой в качестве операций рассматриваются умножение и сложение. Таблица позволяет определить, является ли группа абелевой, найти центр группы и обратные элементы по отношению к другим элементам в этой группе.

В высшей алгебре таблицы Кэли могут также использоваться для определения бинарных операций в полях, кольцах и других алгебраических структурах. Также они удобны при проведении действий в данных структурах.

Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего не удастся.

Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.).

Впервые в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят и по сей день. А в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы –до 20.

1.3Как умножают в Индии

Рабочая тетрадь по-индийски

Если присмотреться - понятно, что в клеточках тот же наш столбик, только то, что у нас "в уме" - записывается рядом, через косую черту. Не запутаешься.

В примере справа аналогия еще более очевидна, кст израильские школьники умножают именно так -строчки в обратно порядке по сравнению с нашим способом(и то что "в уме" тоже записывают явно, дополнительной строкой).

Индийская система - похоже, что самая удобная, в итоговой табличке между косыми направляющими числа группируются по разрядам и удобно складываются все разом - десятки с десятками, сотни с сотнями, ничего не потеряется при переходе через разряд.

1.4Как умножают в Китае

К примеру возьмем 15x43 рисуем косые линии, а точнее 1 линию отступаем от нее не более сантиметра и рисуем 5 таких линий . после рисуем другую линию, что пересекается с теми и рисуем таких 4 линии и отступив рисуем 3. Теперь мы с левого верхнего угла считаем, сколько получилось пересечений у нас получается 4, теперь берем нижний правый угол и делаем тоже самое и у нас получается 15, у нас ещё остались верхний правый угол и нижний левый их складываем ну точнее точки пересечения и у нас получается 23. Получается у нас есть числа 4, 23, 15 сложение будет показано на практике, как и сам этот способ.

1.5Применение таблицы умножения в жизни человека

Таблица умножения нужна всем, каждый человек в своей жизни пользуется таблицей умножения, часто даже не замечая этого. В некоторых ситуациях приходится не только умножать, но и пользоваться обратным действием- делением.

Вот несколько примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:

1.В изучении многих школьных предметов (математика, геометрия, алгебра, физика, химия, черчение и др.)

2.В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.)

· определение площадей комнат в квартире

· расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)

Предварительный просмотр:

КОНКУРС ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ И ПРОЕКТНЫХ РАБОТ УЧАЩИХСЯ 2-7 КЛАССОВ МБОУ « УВАРОВЩИНСКАЯ СОШ» « НАЧАЛО»

Номинация: «Удивительное рядом»

МАЛО ЛИ ДИКОВИН В БОЖЬЕМ МИРЕ?

(СЕКРЕТЫ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ)

ученица 3 « м» класса

Зеленова Любовь Александровна,

учитель начальных классов

МБОУ «Уваровщинская сош»

п. Краснослободский, 2017

Введение ………………………………………………………………………………………3

Глава 1. Теоретическая часть

1.1. Из истории таблицы умножения. ……………………………..………….……. 5

1.2. Роль таблицы умножения в жизни человека ………….…….…. 5

Глава 2. Практическая часть

2.1.Методы и материалы исследования ……………………..….…………….……..7

2.2.Проведение анкетирования……………………..….……. 7

2.3. Изучение различных способов заучивания таблицы умножения

и выявление наиболее эффективных …………….…………..….………………………. 11

Заключение …………………………………………..……..………………………….. …15

Она всегда во всем права,

Чтоб ни случилось в мире,

А все же будет дважды два

Каждый сталкивался в детстве с необходимостью учить таблицу умножения . У многих при этом возникали сложности, так как приходилось в буквальном смысле зубрить, запоминать набор непонятных цифр.

В школе учить таблицу умножения начинают со второго класса . Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями, так как от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных предметов.

В этом учебном году мне и моим сверстникам также предстояло выучить таблицу умножения «назубок». У многих ребят и у меня возникли проблемы с самого начала. Учитель и родители старались помочь нам заучить таблицу, но все равно не у всех получалось ее запомнить. Как же быстро и легко выучить таблицу умножения?

Так пришла идея - найти эффективные способы заучивания таблицы умножения и помочь своим одноклассникам и второклассникам.

Цель работы: Найти быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения.

Найти информацию об истории появления таблицы умножения.
Провести анкетирование обучающихся 3, 10-11 классов
Провести анкетирование родителей обучающихся 3 класса. Проанализировать полученные результаты и сравнить их.
Изучить различные способы заучивания таблицы умножения и выявить наиболее эффективные.
Предложить одноклассникам несколько способов быстрого запоминания таблицы. 3
Изготовить буклет по теме «Эффективные способы умножения на 6,7,8,9»

Гипотеза: Таблицу умножения можно выучить легко и быстро, зная её секреты.

Объект исследования – таблица умножения.

Предмет – способы заучивания таблицы.

изучение и анализ различных источников по выбранной теме;
анкетирование;
практическое исследование разных способов заучивания таблицы.

Практическая значимость работы в том, чтобы помочь ученикам 2 и 3 классов выучить таблицу умножения быстро и легко.

Вся работа состоит из двух глав .

В первой главе описаны исторические факты появления таблицы умножения, рассмотрено значение таблицы в жизни человека.

Во второй главе представлены материалы по изучению различных способов заучивания таблицы умножения и выявление наиболее эффективных.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1.История появления таблицы умножения

В Японии археологи нашли деревянную дощечку с фрагментом таблицы умножения, которую изготовили еще в 8 веке. Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.
На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами проникла в Индию, а оттуда в страны Азии и Европу.

В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.)

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.

1.2. Роль таблицы умножения в жизни человека

Каждый человек в своей жизни пользуется таблицей умножения, часто даже не замечая этого. В некоторых ситуациях приходится не только умножать, но и пользоваться обратным действием - делением. 5

Вот несколько примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:

1.В изучении многих школьных предметов (математика, алгебра, геометрия, физика, химия, черчение и др.)

2.В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.)

определение площадей комнат в квартире
расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)
оплата коммунальных услуг
расчет стоимости покупки в магазине и т.д.

Глава 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Методы и материалы исследования

Практическая часть исследования проводилась поэтапно.

Анкетирование обучающихся 3 класса, 10-11 классов, родителей обучающихся 3-х классов (Приложение № 1)

Проведена обработка анкет, результаты сведены в диаграммы.
Сравнение результатов анкетирования.

Второй этап: Изучение различных способов заучивания таблицы умножения и выявление наиболее интересных и эффективных.

Третий этап: Проведение эксперимента, обработка результатов.

Четвертый этап: Разучивание эффективных способов заучивания таблицы умножения с одноклассниками.

Пятый этап: Изготовление буклета «Эффективные способы умножения на 6,7,8,9»

2.2. Проведение анкетирования

В анкетировании приняли участие 37 человек: 18 учащихся 3 класса, 9 учащихся 10-11 классов и 10 родителей 3 класса.

В анкетах для учащихся 3, 10-11 классов и родителей были следующие вопросы:

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

По мнению всех опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.

2. Знаете ли вы таблицу умножения?

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно прочно усвоил таблицу умножения. Оказалось, что из детей 11 человек, до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

В математике на раздел «Таблица умножения и деления» по программе отводится 3 месяца. Наши родители изучали таблицу в 3 классе, теперь мы изучаем её со 2 класса. В основном, многие обучающиеся справляются со школьной программой, поэтому заучивают табличные случаи умножения и деления в отведённое на это время. На диаграммах мы видим, что, в основном, на изучение таблицы умножения ушло 2-3 месяца, однако 3 ребятам и 1 родителю потребовалось больше времени

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

Большинство учащиеся еще помнят трудности заучивания таблицы умножения, а большая часть родителей, по прошествии многих лет считают, что трудностей не было. 8

5. Таблица умножения на какое число Вам давалась труднее всего?

На диаграммах мы видим, что труднее всего детям и родителям давались табличные случаи умножения на 7,8,9.

6. Какие способы Вы применяли при заучивании?

Проанализировав результаты, можно сделать вывод, что самым распространённым способом запоминания таблицы является «зубрежка».

В основном, наши родители использовали все тот же распространенный способ – зубрежку.

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

Большинство учащихся не знают эффективных способов заучивания таблицы. Половина опрошенных родителей, знает способы эффективного заучивания таблицы умножения. 9

8.Какой способ заучивания Вы знаете?

Большинство учащихся не знают эффективных способов, кроме зубрежки.

На вопросы № 9, 10 отвечали учащиеся 10-11 классов и родители

9. В изучении каких школьных дисциплин необходимо знание таблицы умножения?

Родители и дети понимают, что знание таблицы умножения необходимо практически во всех учебных предметах.

10. Где в повседневной жизни Вам помогает знание таблицы умножения?

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во «взрослой» жизни. Большинство опрошенных считают, что знание таблицы умножения помогает при счете денег в магазине, в различных бытовых ситуациях, на работе.

11. Поможет ли Вам знание таблицы умножения в подготовке к и сдаче ЕГЭ?

100% опрошенных (учащиеся 10 -11 классов) считают, что знание таблицы умножения помогает в подготовке сдаче ЕГЭ.

Большинство участников анкетирования испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.
Самой сложной таблицей, как показало анкетирование, являются табличные случаи умножения на числа 7,8,9.
Без прочного знания таблицы умножения успешно учиться в школе невозможно.
Знание таблицы умножения пригодится нам и во «взрослой» жизни.
Те способы запоминания (а основной способ, указанный в анкетах, это “зубрежка”) неэффективные, т.к. некоторые обучающиеся до сих пор ошибаются в результатах табличного умножения.

2.3. Изучение различных способов заучивания таблицы умножения и выявление наиболее эффективных.

При виде таблицы умножения, этой большой сетки 10 на 10 с многочисленными числами становится не по себе при мысли, что её всю надо выучить наизусть. Существует ли единственно верный ответ на вопрос «как правильно учить таблицу умножения?».

Таблица умножения (таблица Пифагора) - это своеобразный калькулятор, по которому можно легко научиться считать . Цифры из верхней строки умножаются на цифры из левого столбика, результатом умножения является число на их пересечении.

1. Умножение на 0 .

Все примеры на 0 равны 0.

2.Умножение на 1 и 10.

1х1 – это значит, нужно единицу взять один раз. Получим 1х1=1.

1х2 – это значит, нужно единицу взять два раза. Получим 1х2-2. И т.д.

Аналогично, для числа 10.

10х1 – это значит, нужно десятку взять один раз. Получим 10х1=10. 11

10х2 – это значит, нужно десятку взять два раза. Получим 10х2=20. И т.д.

3.Умножение на 2.

Умножить число на 2 – это значит удвоить, то есть сложить с самим собой: 5х2=5+5=10 или 9х2=9+9=18.

4.Умножение на 4.

Этот процесс связан с предыдущим, так как 4=2х2, а 8=4х2=2х2х2. Это значит, чтобы умножить число на 4, нужно сначала это число удвоить, а потом результат еще раз удвоить. Например, 6х4=(6х2)х2=12х2=24

5.Умножение на 3.

Для запоминания таблицы умножения на 3 можно выучить стихи М. Казариной или А.Усачева. ( Приложение № 2)

6. Умножение на 5.

Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0.

Учитывая, что 10=5х2, легко умножать число сначала на 10, а потом делить

на 2. Пример: 6х5=(6х10):2=30

7.Умножение на 6, 7, 8, 9.

Для умножения чисел от 6 до 8 существует способ запоминания на пальцах. Поверните кисти ладонями от себя, и поставьте в соответствие каждому пальцу на обеих руках номер от 6 и до 10, начиная с большого пальца.

Теперь попробуем умножить, например, 7 х 8. Для этого на левой руке загнём все пальцы с номерами по №7 включительно (всего два пальца №6, №7), а на правой с номерами по №8 включительно (три пальца:№6, №7, №8).

А теперь, считаем пальцы: общее количество загнутых пальцев – это десятки – всего 5 пальцев, получаем первое число: 50 .

Затем, не загнутые пальцы левой руки умножаем на не загнутые пальцы правой:

3 · 2=6, получаем второе число: 6 . Складываем эти два числа 50+6=56. Значит, 7 · 8=56

8. Умножение на 9 .

Здесь учитываем то, что 9=10-1.

Поэтому, чтобы умножить число на 9, достаточно к числу приписать справа 0 и вычесть само это число. Пример: 8х9=80-8=72. 12

Умножение на 9 также можно отнести к элементарным столбикам, если расположить его определенным образом:

9 х 1 = 09
9 х 2 = 18
9 х 3 = 27
9 х 4 = 36
9 х 5 = 45
9 х 6 = 54
9 х 7 = 63
9 х 8 = 72
9 х 9 = 81
9 х 10=90

Нетрудно заметить, что первая цифра в результатах начинается с 0 и заканчивается 9, а вторая начинается с 9 и заканчивается 0.

Известен ещё один способ умножения на число 9 на пальцах .

Положите ладони на стол. Мысленно дайте каждому пальцу, начиная от мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой, свой номер от 1 до 10.

Для того чтобы умножить любое число от 2 до 9 на число 9 при помощи пальцев нужно слева направо загибать соответствующий палец. Рассмотрим на примере 3 · 9: Загибаем 3-ий палец (указательный на левой руке), пальцы до загнутого пальца - это число десятков (2 десятка), а те, что после, число единиц (7единиц ). Значит 3 · 9=27

Стихи

Лучше усвоить таблицу умножения помогут стихи , способ отлично подходит тем школьникам, которые их легко запоминают. Стихи можно придумывать самим или находить их в интернете. ( Приложение № 2)

В стихах может не быть смысла, они могут быть какими угодно глупыми, их основная цель заключается в упрощении процесса запоминания.

Таблица умножения в игре

Сегодня в детских магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения: карточки, плакаты, счетный материал, лото . 13

Ребятам нравится заниматься с такими пособиями, ведь это игра, но игра очень нужная, так они тренируют логическое мышление, память и внимание.

Помогут запомнить таблицу специальные карточки , которые можно купить в магазине. Но лучше изготовить такие карточки самостоятельно. Написать пример, 4х9, на одной стороне и ответ, 36, на обратной стороне.

Следующий способ – создание настольных игр , которые лучше всего делать вместе с друзьями или в кругу семьи.

Темой игры может быть поиск сокровищ, приключения пиратов , необходимо нарисовать дорожки с входами, у каждого из которых должна подстерегать загадка в виде вопроса из таблицы умножения. При правильном ответе проход разрешается, при неправильном — запрещается. В данном случае участника игры должно ждать дополнительное задание, например, лабиринт. В конце игры победитель награждается «сокровищами».

Другой эффективный способ – интерактивная игра , у мальчиков можно спросить, сколько колес нужно четырем машинам, у девочек – сколько бантов или резинок понадобится, чтобы заплести по две косы четырем куклам и так далее.

Игра «Чей пример?». Например, водящий показывает карточку с числом 30. Задача участников игры показать на карточках возможные случаи, когда в результате получается 30 (5*6, 3*10).

Игра «Бинго» (ил и лото ). Перед участниками игры находятся квадраты шесть на шесть клеточек. Каждый заполняет свой квадрат любыми числами из таблицы. Водящий называет пример, «5х7». Если у участника игры есть число 35 на карточке, то он зачеркивает его. Игра продолжается, пока кто-нибудь не зачеркнет все числа на своей карточке.

Компьютерные приложения и онлайн игры (тренажеры) – хорошие помощники в запоминании таблицы умножения. В ходе таких игр мультяшные герои задают вопросы, на которые ребенок должен дать ответ .

2.4. Проведение эксперимента.

Изучив эффективные способы заучивания таблицы умножения, мы решили провести эксперимент.

В эксперименте приняли участие 18 учащихся 3 класса. Сначала с учащимися был проведен стартовый контроль на знание таблицы умножения. Затем ребят познакомили с эффективными способами заучивания таблицы умножения и провели повторный контроль.

В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность данного способа заучивания таблицы умножения.

В целях распространения положительного опыта мною была создан буклет «Эффективные способы умножения на 6,7,8,9», помогающий детям своевременно прочно запомнить таблицу умножения. (Приложение 3)

Проведенное исследование открыло для меня много нового. Я узнала об истории возникновения таблицы умножения, рассмотрела различные способы умножения на числа от 1 до 10.

Так же в процессе исследования я выяснила, что:

Без прочного знания таблицы умножения успешно учиться в школе невозможно.

Существуют эффективные способы заучивания таблицы умножения.

Знание таблицы умножения пригодится и во «взрослой» жизни.

Считаю, что данный материал имеет важное практическое значение, так как полезен для всех учащихся нашей школы. Хочу представить результаты исследования на родительском собрании и второклассникам.

Таким образом, в результате проведенной работы можно сделать вывод о том, что у чить таблицу умножения, зная ее секреты, интересно, быстро и легко, что полностью подтверждает нашу гипотезу. 15

Следующая загадка

Бусс Павел- ученик 10 класса, Ходунов Илья- ученик 10 класса.

Иванова Е.А.- учитель ИЗО и технологии

2018– 2019 учебный год

Таблица умножения

Достойна уважения.

Она всегда во всем права,

Чтоб ни случилось в мире,

А все же будет дважды два По-прежнему четыре

«ТРЕНАЖЕР «Таблица умножения»»

В начале учебного года мы стали задумываться над проектами. После обсуждения было принято решение выдвинуть и проанализировать ряд проблем, выбрать одну конкретную решить которую нам по силам. На общем сборе обсуждение велось по двум направлениям: проблемы, значимые для школы, и насущные проблемы Калитинского сельского поселения. Мы предложили в рекреации первого этажа школы нарисовать таблицу умножения для лучшего запоминания.

Затем прошло открытое голосование по каждой проблеме, большинство голосов было отдано за создание тренажера «Таблица умножения». За данный проект проголосовало 23 учащихся с 5 по 11 классы. Ребята объяснили свой выбор тем, что решение этой проблемы актуально в школе, так как в школе стоит проблема с изучением таблицы умножения.

С целью подтверждения актуальности этой проблемы учащимися в школе было проведено анкетирование.

Анкетирование.

Проверка знаний таблицы умножения среди учеников 3-4 классов. Знаете ли Вы таблицу умножения?

Проблема незнания таблицы умножения актуальна в нашей школе, поэтому мы решили создать свой вариант её заучивания.

Цель работы: изучить разные способы заучивания таблицы умножения, повысить уровень знаний учеников.

Итоговый продукт: тренажёр, развивающий зрительную память.

Новизна работы: заключается в создании макета, который поможет детям в развитии памяти.

Мы разделились. Паша анализировал юридические документы. Илья искал людей, которых волнует наша проблема; Получил подтверждения и доказательства, что проблема актуальна, на самом деле существует и требует разрешения; Выслушал советы по ее решению; Изучил различные способы заучивания таблицы умножения и выявил наиболее эффективные. Познакомился с компьютерными приложения. Но больше всего нас заинтересовал проект нанесение таблицы умножения на пол и лестницы в школе.Первоначально, для решения поставленных задач социологи изучили опыт учащихся Лениградской области.

История создания таблицы умножения.

Японские археологи обнаружили деревянную табличку с фрагментом таблицы умножения, которая была изготовлена в VIII веке. Известно, что ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Это самая древняя таблица умножения из тех, что когда-либо были найдены в Японии. И вместе с тем далеко не самая древняя в мире…

Не так давно при раскопках здания административных служб в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Предполагается, что подобные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтобы легче освоить одно из основных арифметических действий.

Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавно — самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото). Однако теперь стало ясно, что несчастных чиновников заставляли зубрить основы алгебры как минимум на два века раньше.

Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической «запоминалочки»? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю написания чрезвычайно напоминают те, что были приняты в качестве официального письма при китайской династии Тан (VII-X века), скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени.

Напомним, что в эпоху Нара торговые и культурные связи между двумя дальневосточными империями были самыми интенсивными за всю историю развития двух стран. Множество высокопоставленных японцев каждый год посещали Поднебесную для того, чтобы изучить какую-нибудь науку, и математика среди них занимала отнюдь не последнее место. Как говорил один из реформаторов японского государства VII века Сетоку Тайси (кстати, именно он впервые назвал свою родину словом «Япония», до этого страну называли Ямато), «важнейшие науки, которые следует знать каждому образованному человеку, — это каллиграфия, математика и музыка».

Так что чиновникам, хотели они того или нет, чтобы не прослыть невеждами, приходилось зубрить таблицу умножения точно так же, как современным школьникам. Причем, судя по найденному в Наре фрагменту, им было куда тяжелее: таблица включала в себя и умножение двузначных чисел друг на друга. Скорее всего, далеко не все могли выучить ее наизусть, поэтому носили с собой в присутственное место своеобразные шпаргалки. Видимо, находка археологов как раз ею и была.

Итак, как уже выяснилось, в Японию таблица умножения попала из Китая. А откуда она взялась в Поднебесной? Это достаточно сложный вопрос, который имеет несколько вариантов ответа. Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная более двух лет назад китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления знаменитого Цинь Ши Хуанди (259-210 годы до н.э.), когда была построена Великая китайская стена, китайские студенты уже точно знали, сколько будет дважды два. Что неудивительно — без умножения, как известно, никакой стены не построишь, ни малой, ни великой.

На основании этой находки ученые КНР предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Однако и это далеко не рекорд. Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась гдето в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет дело с большими числами и вынужден постоянно совершать арифметические действия. Как мы знаем из истории, эта необходимость возникает в земледельческих обществах (охотники и собиратели не могли создавать таких запасов, которые нельзя было бы подсчитать «на пальцах»).

Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.), хотя, если честно, никаких доказательств этому нет. Как мы помним, этот математический гений не оставил после себя ни одного письменного трактата. Да и вообще, все, что о нем известно, весьма недостоверно (впервые его жизнеописание и изложение заслуг появились в сочинениях более поздних авторов, в лучшем случае через 200 лет после его смерти).

Тем не менее впервые таблица умножения, — примерно в том виде, в каком ее печатают на обложках школьных тетрадей, но в ионийской нумерации, — появилась в сочинении неопифагорейца Никомаха Геразского (I-II века н.э.) «Введение в арифметику». По словам Никомаха, эта таблица восходит «к самому Пифагору». Неудивительно, что во времена поздней Античности, Средневековья и Возрождения ее называли по имени создателя — «таблицей Пифагора».

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.), Составителем таблицы называют греческого математика Пифагора или, вернее, одного из его позднейших учеников, новопифагорейца Никомаха Геразского (I-II вв. н.э.).

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Таблица умножения, она же таблица Пифагора — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт. До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10.

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе.

Таблица умножения (таблица Пифагора)- это своеобразный калькулятор, по которому можно легко научиться считать . Цифры из верхней строки умножаются на цифры из левого столбика, результатом умножения является число на их пересечении.

1. Умножение на 0.

Все примеры на 0 равны 0.

2.Умножение на1 и 10.

1х1 – это значит, нужно единицу взять один раз. Получим 1х1=1.

1х2 – это значит, нужно единицу взять два раза. Получим 1х2-2. И т.д.

Аналогично, для числа 10.

10х1 – это значит, нужно десятку взять один раз. Получим 10х1=10.

10х2 – это значит, нужно десятку взять два раза. Получим 10х2=20. И т.д.

3.Умножение на 2.

Умножить число на 2 – это значит удвоить, то есть сложить с самим собой:

5х2=5+5=10 или 9х2=9+9=18.

4.Умножение на 4.

5.Умножение на 3.

Для запоминания таблицы умножения на 3 можно выучить стихи М Казариной или А.Усачева

Что трижды два равно ШЕСТИ, Ответ в шпаргалке подглядим!

А трижды три, решим и сами, Равно ШЕСТЕРКЕ ВВЕРХ НОГАМИ.

6. Умножение на 5.

Все примеры на 5 оканчиваются на 5 или 0.

Учитывая, что 10=5х2, легко умножать число сначала на 10, а потом делить на 2.

Сначала посчитаем 6х10=60, а затем результат разделим на два: 60:2=30.

7. Умножение на 6, 7, 8, 9.

Можно выучить таблицу на пальцах.

• Для этого руки положим на край стола.

• Пронумеруем мысленно пальцы на обеих руках от 5 до 9, начиная с большого пальца и заканчивая мизинцем.

• Нижние пальцы спустим со стола, в сумме они дадут нам десятки.

• Пальцы, находящиеся на столе, необходимы для получения единиц. Количество пальцев левой руки умножаем на количество пальцев правой руки и получаем единицы.

• При соединении десятков и единиц получаем ответ.

Увидеть такой способ умножения можно на видео.[5,C.3]

8. Умножение на 9.

Здесь учитываем то, что 9=10-1.

Поэтому, чтобы умножить число на 9, достаточно к числу приписать справа 0 и вычесть само это число.

Умножение на 9 также можно отнести к элементарным столбикам, если расположить его определенным образом:

Нетрудно заметить, что первая цифра в результатах начинается с 0 и заканчивается 9, а вторая начинается с 9 и заканчивается 0.[3,C.3]

Известен ещё один способ умножения на число 9 на пальцах.

Вытяните обе ладони перед собой. 9*1, загните левый мизинец. Что вы показываете? 9. 9х2, загните безымянный палец на левой ладони. Что вы показываете? 1 и 8. 18. Загните средний палец – 2 и 7. 27. Это работает до 9х9 (8 и 1. 81)

Лучше усвоить таблицу умножения помогут стихи, способ отлично подходит тем школьникам, которые их легко запоминают. Стихи можно придумывать самим или находить их в интернете.

Сколько стоит апельсин?

Семь на три – двадцать один.

Устаем мы забывать,

Пятью девять — сорок пять.

Можно придумывать двустишия и четверостишия, основное условие – они не должны содержать сложных слов.

Сегодня в детских магазинах можно найти множество игр, направленных на изучение таблицы умножения: карточки, плакаты, счетный материал, лото.

Помогут запомнить таблицу специальные карточки, которые можно купить в магазине. Но лучше изготовить такие карточки самостоятельно.

Написать пример, 4х9, на одной стороне и ответ, 36, на обратной стороне. [8,C.2]

Следующий способ – создание настольных игр, которые лучше всего делать вместе с друзьями или в кругу семьи.

Темой игры может быть поиск сокровищ, приключения пиратов, необходимо нарисовать дорожки с входами, у каждого из которых должна подстерегать загадка в виде вопроса из таблицы умножения. При правильном ответе проход разрешается, при неправильном — запрещается. В данном случае участника игры должно ждать дополнительное задание, например, лабиринт. В конце игры победитель награждается «сокровищами».

Игра «Бинго»(или лото).Перед участниками игры находятся квадраты шесть на шесть клеточек. Каждый заполняет свой квадрат любыми числами из таблицы. Водящий называет пример, «5х7». Если у участника игры есть число 35 на карточке, то он зачеркивает его. Игра продолжается, пока кто-нибудь не зачеркнет все числа на своей карточке.

Компьютерные приложения и интерактивные игры (тренажеры) – хорошие помощники в запоминании таблицы умножения. В ходе таких игр сказочные герои задают вопросы, на которые ребенок должен дать ответ.

Но больше всего нас заинтересовал проект нанесение таблицы умножения на пол и лестницы в школе.

Нами была разработана программа действий.

1Создать рабочую группу.

2.Провести анкетирование учащихся по данной проблеме.

3.Выйти с предложениями к администрации школы.

4.На общешкольной линейке выступить перед учащимися школы с информацией по данной проблеме.

5.На Ученическом Совете выбрать ответственных за данное направление работы, выйти с предложениями на администрацию школы Разработать эскиз таблицы умножения.

Читайте также: