Загадки математики которые не могут решить
Обновлено: 22.11.2024
Мой близнец живет на обратной стороне моего номера дома. Разница между номерами наших домов заканчивается на 2. Каковы самые низкие возможные номера наших домов?
2. Степени
Возьмем какое-либо положительное число x . А теперь представим числа 2^x и 3^x. Допустим, эти числа целые. Но может ли быть так, что при этом x — не целое число? Этот вопрос до сих пор остается открытым. Попробуйте подобрать несколько нецелых значений x и проверьте, возможно ли это.
Два на два
Вы знаете, 2 + 2 = 2 x 2. Теперь найдите три различных целых числа, сумма которых равна их произведению.
Ответ
Самые низкие возможные номера для нашего дома-19 и 91.
Куда едет автобус
Издевательски простая задача, которая попадает во все сборники такого рода головоломок — понятных детям и непонятных взрослым. Куда едет автобус?
Решение: обычно взрослые, видя схематичное изображение, мигом забывают о деталях. В США дети часто ездят в школу на автобусе, поэтому знают, с какой стороны у него двери и как он подъезжает. Они понимают, что на картинке не хватает дверей. Значит, автобус едет влево. Само собой, вариант, что он сдаёт назад, не рассматривается.
Ответ
4. Проблема 196
Первое число, которое никогда не превращается в палиндром после переворота и сложения — это 196. Все остальные числа, проанализированные до сих пор, подчиняются этому правилу.
Номер парковочного места
Задачка для гонконгских школьников, которая набрала «вирусную» популярность в середине 2014 года. На её решение у шестилетнего ребёнка обычно уходит не больше 20 секунд, а вот неподготовленных взрослых она часто вводит в ступор.
Какое число скрыто под машиной?
Решение: как часто бывает в подобных случаях, проблема взрослых заключается в том, что они идут слишком сложным путём — например, пытаются высчитать закономерность, согласно которой расположены номера парковочных мест. В действительности же картинку надо просто мысленно перевернуть.
Следующая загадка
Математические загадки издревле привлекали самых умных людей. Ученые бились над разрешением проблем, которые для них создавала сама природа. Некоторые из задач люди формулировали сами. На какие-то из этих проблем удалось найти ответ, а другие до сих пор остаются нерешенными. Мы подготовили всего 10 задач с простыми формулировками, решить которые пока не удалось ни одному математику.
5 простых математических задач, которые никто не может решить5. Четыре куба
Как и прошлые задачи, эта формулируется очень просто. Возьмем целое число и попробуем разложить его так, чтобы получилось четыре куба целых чисел. Сделать это можно. Но распространяется ли это правило на весь натуральный ряд? И можно ли найти такое число, которое бы не удовлетворяло такому правилу?
Пока что исследователям не удалось найти ответы на все эти загадки. Сегодня решать их поручено компьютерам. Однако машины лишь могут перебирать бесконечный ряд чисел, надеясь когда-нибудь найти в нем несоответствие правилу. Ученые могут поступить умнее и найти способ доказать эти проблемы через известные правила. Однако пока сделать это не удалось.
Следующая загадка
НИКОМУ не дано владеть вселенским разумом и знать ВСЁ. Тем не менее, у большинства ученых, да и тех, кто просто любит размышлять и исследовать, всегда есть стремление узнать больше, разгадать загадки. Но остались ли еще неразгаданные темы у человечества? Ведь, кажется, все уже ясно и нужно только применять полученные веками знания?
НЕ стоит отчаиваться! Еще остались нерешенные проблемы из области математики, логики, которые в 2000 году эксперты Математического института Клэя в Кембридже (Массачусетс, США) объединили в список, так называемые, 7 загадок тысячелетия (Millennium Prize Problems). Эти проблемы волнуют ученых всей планеты. С тех пор и по сей день любой человек может заявить, что нашел решение одной из задач, доказать гипотезу и получить от бостонского миллиардера Лэндона Клэя (в честь которого и назван институт) премию. Он уже выделил на эти цели 7 миллионов долларов. К слову сказать, на сегодняшний день одна из проблем уже решена.
Итак, вы готовы узнать о математических загадках?
Уравнения Навье - Стокса (сформулированы в 1822 году)
Уравнения о турбулентных, воздушных потоках, а также течении жидкостей известны как уравнения Навье - Стокса. Если, к примеру, плыть по озеру на чем-либо, то неизбежно вокруг возникнут волны. Это касается и воздушного пространства: при полете на самолете в воздухе также будут образовываться турбулентные потоки.
Данные уравнения как раз производят описание процессов движения вязкой жидкости и являются стержневой задачей всей гидродинамики. Для некоторых частных случаев уже найдены решения, в которых части уравнений отбрасываются, как не влияющие на конечный результат, но в общем виде решения этих уравнений не найдены.
Необходимо найти решение уравнениям и выявить гладкие функции.
Гипотеза Римана (сформулирована в 1859 году)
Область: теория чисел
Известно, что распределение простых чисел (Которые делятся только на себя и на единицу: 2,3,5,7,11…) среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности.
Над этой проблемой задумался немецкий математик Риман, который сделал свое предположение, теоретически касающееся свойств имеющейся последовательности простых чисел. Уже давно известны так называемые парные простые числа - простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например, 101, 103, 107, 109 и 113.
Если такие скопления будут найдены и выведен определенный алгоритм, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета.
Проблема Пуанкаре (сформулирована в 1904 году. Решена в 2002 году.)
Область: топология или геометрия многомерных пространств
Суть проблемы заключается в топологии и состоит в том, что если натягивать резиновую ленту, к примеру, на яблоко (сферу), то будет теоретически возможным сжать ее до точки, медленно перемещая без отрыва от поверхности ленту. Однако если эту же ленту натянуть вокруг бублика (тора), то сжать ленту без разрыва ленты или разлома самого бублика не представляется возможным. Т.е. вся поверхность сферы односвязна, в то время как тора – нет. Задача состояла в том, чтобы доказать, что односвязной является только сфера.
Представитель ленинградской геометрической школы Григорий Яковлевич Перельман является лауреатом премии тысячелетия математического института Клэя (2010 г.) за решение проблемы Пуанкаре. От знаменитой Фильдсовской премии он отказался.
Гипотеза Ходжа (сформулирована в 1941 году)
Область: алгебраическая геометрия
В реальности существуют множество как простых, так и куда более сложных геометрических объектов. Чем сложнее объект, тем труднее его изучать. Сейчас учеными придуман и вовсю применяется подход, основанный на использовании частей одного целого ("кирпичики") для изучения этого объекта, как пример - конструктор. Зная свойства «кирпичиков», становится возможным подступиться и к свойствам самого объекта. Гипотеза Ходжа в данном случае связана с некоторыми свойствами как «кирпичиков», так и объектов.
Это очень серьезная проблема алгебраической геометрии: найти точные пути и методы анализа сложных объектов с помощью простых "кирпичиков".
Уравнения Янга - Миллса (сформулированы в 1954 году)
Область: геометрия и квантовая физика
Физики Янг и Миллс описывают мир элементарных частиц. Они, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения в области квантовой физики. Тем самым был найден путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.
На уровне микрочастиц возникает «неприятный» эффект: если на частицу действуют несколько полей сразу, их совокупный эффект уже нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке. Это происходит по причине того, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля.
Хотя и уравнения Янга - Миллса приняты всеми физиками мира, экспериментально теория, касающаяся предсказывания массы элементарных частиц, не доказана.
Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера (сформулирована в 1960 году)
Область: алгебра и теория чисел
Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений. В доказательстве теоремы Ферма эллиптические кривые заняли одно из важнейших мест. А в криптографии они образуют целый раздел имени себя, и на них основаны некоторые российские стандарты цифровой подписи.
Задача в том, что нужно описать ВСЕ решения в целых числах x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами.
Проблема Кука (сформулирована в 1971 году)
Область: математическая логика и кибернетика
Ее еще называют "Равенство классов P и NP", и она является одной из наиболее важных задач теории алгоритмов, логики и информатики.
Может ли процесс проверки правильности решения какой-либо задачи длиться дольше, чем время, затраченное на само решение этой задачи (независимо от алгоритма проверки)?
На решение одной и той же задачи, порой, нужно разное количество времени, если изменить условия и алгоритмы. К примеру: в большой компании вы ищете знакомого. Если вы знаете, что он сидит в углу или за столиком - то вам понадобится доли секунд, чтобы его увидеть. Но если вы не будете знать точно, где находится объект, то затратите больше времени на его поиски, обходя всех гостей.
Основным вопросом является: все или не все задачи, которые можно легко и быстро проверить, можно также легко и быстро решить?
Математика, как может показаться многим, не так далека от реальности. Она является тем механизмом, с помощью которого можно описать наш мир и многие явления. Математика всюду. И прав был В.О. Ключевский, который изрек: «Не цветы виноваты, что слепой их не видит».
Ханна и резко повышенная сложность
Знаменитая задачка-мем, в которой итоговый вопрос кажется куда более сложным, чем условие.
В сумке n конфет. Шесть из них оранжевые. Остальные — жёлтые. Ханна берёт конфету из сумки и съедает. Затем берёт ещё одну и снова съедает. Вероятность того, что она съела две оранжевые конфеты — 1/3. Докажите, что n²–n–90=0.
Странное завершение истории Ханны породило в сети множество шуток. Самая известная: «Ханна съела несколько конфет. Рассчитайте длину окружности экватора Юпитера с помощью кальки и ржавой ложки».
Решение: многие пользователи сети никак не могут найти решение, потому что убеждены, что для него нужно сначала вычислить n, однако в действительности этого не требуется.
Вероятность того, что в первый раз Ханна вытянула оранжевую конфету — 6/n (в сумке шесть оранжевых из n конфет). Если в первый раз Ханна вытянула оранжевую конфету, то вероятность вытянуть такую же во второй раз — 5/(n-1). Вероятность вытянуть две оранжевые конфеты — произведение этих двух вероятностей.
Получаем: (6/n)⋅(5/(n-1))=¹⁄₃. Дальше достаточно упростить уравнение.
Карточный вопрос
Небольшое количество карт было потеряно из полной колоды. Если я играю с четырьмя людьми, под конец игры в колоде остаются три карты. Если я играю с тремя людьми, две карты остаются, и если я играю с пятью людьми, остаются две карты. Сколько карт было в колоде?
Ответ
Вы можете составить номера 5034927618 и 5038167294 и их реверсы: 8167294305 и 4927618305.
Для терпеливых
Ещё одна «вирусная» задачка. Как сообщает The Guardian, вьетнамский учитель даёт её восьмилетним детям, и они справляются. При этом решения за короткое время не смогли дать даже люди с докторской степенью по экономике и математике.
Нужно заполнить пустые клетки числами от 1 до 9, так чтобы выражение было верным.
Решение: с помощью этой задачки детей учат запоминать порядок, в котором производятся действия сложения, вычитания, умножения и деления. К сожалению, в данном случае у проблемы нет какого-то изящного и быстрого решения.
Начать следует, записав таблицу в виде уравнения:
a + (13⋅b/c) + d + 12⋅e – f – 11 + (g⋅h/i)– 10 = 66
А затем привести его к виду:
a + d – f + (13⋅b/c) + 12⋅e +(g⋅h/i) = 87
Можно предположить, что b/c и gh/i должны быть целыми, а 13⋅b/c не должно быть слишком большим. На этом этапе многие предпочитают написать программу, однако при желании можно просто перебрать около сотни вариантов.
Дети обычно решают, что для минимизации 13⋅b/c, b должно быть равно 2, а c — 1.
a + d – f + 12e +(gh/i) = 61
Затем дети понимают, что им необходимо быстрее избавиться от 3,5 и 7, вызывающих сложности при делении, и присваивают эти значения a, d и f соответственно.
Итог: 12e +(gh/i) = 60
Немного поигравшись с оставшимися цифрами, можно выяснить, что e=4, g=9, h=8, i=6.
Таким образом дети решают эту задачку, если всегда идут по самому простому пути, а взрослые, ищущие от жизни подвоха, с ней зачастую не справляются.
С ответами всё очень и очень просто,
Вадим Елистратов,
TJ
Следующая загадка
TJ решил вспомнить пять известных задач, которые легко даются детям и оказываются непосильными для взрослых.
Кадр из фильма «Игры разума»
1. Пифагоровы тройки
Пифагорой тройкой называются числа, которые удовлетворяют закону Пифагора, то есть являются корнями уравнения x^2 + y^2 = z^2. Это, например, числа 3,4 и 5.
Пифагор ПифагорОткрытым остается вопрос, существуют ли тройки чисел, произведение которых одинаково. То есть, например 3*4*5 = 60. Если найдется три других числа, удовлетворяющих уравнению Пифагора, произведение которых также равно 60, то проблема будет решена. На сегодня решение этой задачи ищется среди больших чисел, но найти его пока так и не удалось.
Другая математика
Известная задача, которую дошкольники решают за 5-10 минут. У некоторых программистов уходит на неё до часа, а многие люди, исписав несколько листов бумаги, сдаются.
Решение: маленькие дети не могут составлять уравнения или искать математические закономерности, поэтому они замечают, что значение зависит от количества кружочков в каждой цифре. В 9 один кружочек, в 8 — два, в 1 — ни одного, а, значит, 2581=2.
У этой задачи есть хороший аналог:
Ответ
Если увеличить как количество кур, так и количество времени, то количество яиц увеличивается в 16 раз. 16 x 1.5 = 24.
3. Гипотеза Коллатца
Числа бывают четные и нечетные в зависимости от их делимости на 2. Согласно этой гипотезе, придуманной в 1932 году, любое число можно привести к единице с помощью последовательности действий. Возьмем любое число. Если оно четное, то разделим его на два, а если нет, то умножим на три и прибавим единицу. С полученным числом повторим те же самые действия.
График разложения числа по алгоритму Коллатца График разложения числа по алгоритму КоллатцаГипотеза гласит, что в любом случае в конце мы получим единицу. Сегодня гипотеза уже проверена для всех чисел меньше 1 152 921 504 606 846 976. Доказано, что для этих цифр она верна. Ученые надеются найти пример, в котором за конечное число шагов нельзя разложить число до единицы.
Ход конем
У меня есть калькулятор, который может отображать десять цифр. Сколько разных десятизначных чисел я могу ввести, используя клавиши 0-9 только один раз, и переходя от одного нажатия к другому, используя ход коня в шахматах? (В шахматах конь движется в форме буквы L)
Яичное уравнение
Полторы курицы за полтора дня откладывают полтора яйца. Сколько яиц будет от полдюжины куриц за полудюжину дней?
Читайте также: