Флексагон шутка гениев проект

Обновлено: 26.12.2024

Флексагоны – это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу. Происходит это слово от английского toflex, что означает «складываться, гнуться». Если бы не одно случайное обстоятельство – различие в формате английских и американских блокнотов, – флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия изучать их замысловатую структуру.

Вложение	Размер
shutka_geniev_1.docx	219.01 КБ
udacha.pptx	508.63 КБ

Следующий анекдот

ШУТКА ГЕНИЕВ: ФЛЕКСАГОН Выполнила : Ученица 8 В класса МБОУ г.Астрахани «СОШ №57» Баубекова Сауле Учитель: Переяслова Н.В.

Цель : познакомиться с понятием флексагон , рассмотреть где они встречаются и используются Задачи: Изучить информацию о флексагонах ; Изучить схемы для складывания флексагонов ; 3. Рассмотреть применение флексагонов в жизни человека ; 4 . Научиться создавать модели флексагонов ;

В конце 1939г. Артур Стоун, аспирант из Англии, изучавший математику, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных фигур оказалась особенно интересной… Немного истории…

Флексагон - это многоугольник, сложенный из полосы бумаги, изогнутой формы, который обладает необычным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а скрытые поверхности неожиданно выходят наружу. Флексагоны (от английского to flex —складываться, сгибаться, гнуться)

Виды флексагонов 1.Дуогексафлексагон; 2.Тригексафлексагон; 3.Тетрагексафлексагон; 4.Пентагексафлексагон; 5.Гексафлексагон; 6.Гептагексафлекса гон .

Схема 1. Тригексафлексагон

Схема 2. Гексафлексагон

Схема 3. Гептагексафлексагон

Схема 4. Пентагексафлексагон

Схема 5. Дуогексафлексагон

Схема 6. Тетрагексафлексагон

Применение флексагонов Флексагоны не распространены в современной науке и технике. Но даже такие объекты как флексагоны , причем всех разновидностей, нашли свое применение в некоторых художественных областях. Флексагоны выступают в роли игрушек и головоломок. Действительно, бывает иногда занимательно складывать флексагоны , выворачивать их, наблюдать, как они меняют форму и поворачиваются к нам разными комбинациями сторон. Одна из разновидностей флексагонов , а именно тетрафлексагон , применяется при сборке игрушек. Флексагоны настолько замечательны, что их можно использовать в качестве открыток на различные темы: на день рождения, пасхальные открытки.

Заключение В данной работе мною были рассмотрены флексагоны . Большого распространения данные фигуры не имеют, тем не менее широко распространены в определенных научных областях: химия, математика, биология, техника (детали машин). Подводя итог по данной работе, отмечу, что поставленные цели и задачи были выполнены. Проведен анализ имеющейся информации о флексагонах . Освоены методики сложения простейших флексагонов . Найдены примеры практического применения флексагонов . В жизни, на мой взгляд, флексагоны найдут свое применение в рекламных проектах, прикрепляя к фигуре уже объемные фигуры (возможно, даже и не кубической формы). Многогранник можно использовать в качестве открытки – трансформера . Можно сделать из многогранника необычную форму для фотографий. Большое применение многогранник найдет в дизайнерском деле, так как цикл перегибаний интересен при создании диванов, кресел, стульев и других предметов. В мире существует много неоткрытых поразительных вещей, которым ещё предстоит удивить нас своими замечательными свойствами. Флексагоны , хотя и были открыты в первой половине XX века, но до сих пор остаются загадкой, познание которой доставляет много радости и при этом развивает мышление. В дальнейшем я планирую изучать данную область и, возможно, научиться создавать новые модели флексагонов .

Следующий анекдот

В данной работе рассмотрены интересные игрушки- флексагоны.

Вложение	Размер
игрушка флексагон	2.87 МБ

Предварительный просмотр:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4ГОРОДА ЗЕИ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

Автор: Зильберблюм Никита,

7Б класс, МОБУ СОШ № 4 Руководитель исследовательской работы: Пономаренко Екатерина Ивановна, учитель математики

2.История создания флексагонов……….………………………………………….6

3.1. Гексафлексагоны(Hexaflexagons)……. …………………………………………….8

5. Поделки-игрушки, сделанные мной, на основе теории о флексагонов…. 3

Список используемой литературы………………………………………..……15

«Предмет математики настолько серьёзен,

что надо не упускать случая, сделать его занимательным».

Занимательная математика– это прежде всего математика, причем в лучших своих образцах– математика прекрасная.

Занимательная математика пробуждает наблюдательность, умение логически мыслить, веру в свои силы и драгоценную способность к восприятию прекрасного.

Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, парадокса, ошибочного рассуждения или обычной математической задачи с “ секретом”– каким – либо неожиданным или забавным поворотом мысли. Вот и я решил провести исследовательскую работу по математике по теме: игрушка-флексагон.

Исследовательская работа будет состоять из двух частей: теоретической и практической.

В теоретической части я рассмотрю историю создания флексагонов, опишу как их изготовить, рассмотрю виды флексагонов. В практической части я создам описываемые в теории фигуры и создам объемные фигуры на основе теории о флексагонов.

1.Изучить информацию о флексагонах

2. Рассмотреть виды флексагонов

3. Научиться складывать флексагоны

1.Теоритические:познакомиться с историей создания флексагонов, рассмотреть виды флексагонов и изучить схемы складывания флексагонов.

2.Практические: создание моделей флексагонов.

Что такое флексагон

Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу. Происходит это слово от английского toflex , что означает «складываться, гнуться». Если бы не одно случайное обстоятельство - различие в формате английских и американских блокнотов, - флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия изучать их замысловатую структуру .

История создания флексагонов

Своему появлению флексагоныобязаны различию в форматах английских и американских блокнотов. Американский «официальный» лист короче привычного международного А4 на 18 мм.

Это случилось в конце 1939 года, когда Артур Х . Стоун (Приложение, рис.1) аспирант из Англии, изучавший в Принстоне математику, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, он стал складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур - правильный шестиугольник - оказалась особенно интересной: она имела три поверхности, только две из которых были видны. Перегнув же шестиугольник определённым образом, можно было увидеть и третью сторону. Позже его назвали тригексафлексагоном («три» - число поверхностей, «гекса» - число углов). Поразмыслив над этим ночью, наутро Стоун убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений. Оказалось, что можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трёх. Эта модель показалась Стоуну настолько интересной, что он решил показать её своим друзьям по университету. Вскоре был создан «Флексагонный комитет», куда вошли сам Стоун, аспирант-математик Бриан Таккерман, аспирант-физик Ричард Фейнман (Приложение 1, рис.2) и молодой преподаватель математики Джон У.Тьюки.Комитет обнаружил, что можно сделать флексагоны с 9, 12, 15 и большим числом поверхностей. Таккермануудалось сделать действующую модель флексатона с 48 поверхностями. Он также обнаружил, что из зигзагообразной полоски бумаги можно сложитьтетрагексафлексагон (с четырьмя) и пентагексафлексагон (с пятью поверхностями). Вообще один вид флексагона можно складывать по-разному. Так, гексагексафлексагон можно сложить тремя способами, а декагексафлексагон - аж 82 способами… Таккерман довольно быстро нашёл простейший способ выявления всех поверхностей любого флексагона: нужно держать его за какой-либо угол и открывать до тех пор, пока он не перестанет раскрываться, и лишь затем переходить к следующему углу. Этот метод, известен как «путь Таккермана»; его удобно изображать в виде схемы. Полная математическая теория флексагонов быларазработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом (Приложение 1, рис.3). Она в частности указывает точный способ построения флексагонов с любым числом сторон, причём именно той разновидности, которая требуется. Тетрафлексагоны были открыты, по крайней мере, на несколько столетий раньше гексафлексагонов, однако они гораздо менее изучены. Артур X. Стоун с друзьями посвятили много времени складыванию этих четырёхсторонних разновидностей флексагонов, но им так и не удалось построить полную теорию, охватывающую все, на первый взгляд ничем не связанные, разновидности этих головоломок. Конструкция тетрафлексагонов используется в шарнирных соединениях «двойного действия» – устройствах, с одинаковой лёгкостью открывающихся в обе стороны. Эту же конструкцию можно обнаружить и во многих детских игрушках. Также флексагоны натолкнули на идею создания фильма. Флексагоны связаны с различными науками и вещами: в форме флексагонов закручены молекулы веществ (журнал «Химия и жизнь») и т.д.

3.1. Гексафлексагоны (Hexaflexagons)

Гексафлексагон: "гекса" - из-за их шестиугольной формы (От греческого "гекс", что означает шесть.), «флексагонами» - из-за их способности складываться (to flex [англ.] – складываться, сгибаться, гнуться.). Первый построенный Стоуном флексагон был назван тригексафлексагоном, так как у него были три поверхности. Вторая не менее изящная модель Стоуна получила название гексагексафлексагона (первое "гекса" - шесть - также означает число поверхностей этой модели).

Этот простейший гексафлексагон представляет собой лист Мёбиуса с треугольным краем. Он имеет одну поверхность и состоит из шести треугольников (Приложение1, рис.4), поэтому его и можно назвать унагексафлексагоном, несмотря на то, что он не имеет шести сторон и не складывается. Поэтому он интересен лишь как иллюстрация топологии Мёбиуса, а не как представитель класса флексагонов.

Дуогексафлексагон – обыкновенный плоский шестиугольник, вырезанный из бумаги (или другого материала) (Приложение1, рис 5,6). Он, разумеется, также не складывается и особого интереса не представляет.

Первый «настоящий» гексафлексагон. Существует только одна его разновидность. Тригексафлексагон – сплющенный в шестиугольник лист Мёбиуса. Тригексафлексагон можно свернуть из полоски бумаги, разделённой на десять равносторонних треугольников, следующим образом (Приложение1, рис.7):

Также существует лишь в единственном варианте. Его складывают из пилообразной полоски (Приложение 1, рис.8).

Единственную разновидность этого флексагона складывают из и-образной полоски бумаги (Приложение1, рис.9).

Существует три различных типа этих флексагонов, каждый из которых обладаетнеповторимыми свойствами. На рисунке приведено описание самой простой формы (Приложение 1, рис.10), а также формы полосок, из которых можно сложить остальные. Собранный мной гексагексафлексагон очень интересен тем, что у него 6 поверхности, а можно наблюдать 12 различных картинок .(Приложение1, рис. 11-22)

Таких флексагонов существует четыре типа. Один из них складывают из полоски бумаги с перекрывающимися частями, имеющей вид восьмёрки. Это первая из фигур, которые Луи Таккерман назвал «флексагонными улицами»: их поверхности можно пронумеровать так, чтобы на «пути Таккермана» они встречались по порядку номеров, как дома на улице (Приложение 1, рис.23).

В тесном родстве с гексафлексагонами находится множество игрушек, имеющих форму четырехугольника. Они известны под общим именем тетрафлексагонов. Простейшийтетрафлексагон имеет три поверхности и поэтому называется тритетрафлексагоном (Приложение1, рис.24). Более интересен гексатетрафлексагон, который можно сгибать вдоль двух взаимно перпендикулярных осей и тетератетрафлексагон(Приложение1, рис.25,26).

Кроме гексатетрафлексагона (Приложение1, рис.27-34), я сделал тетрафлексагон из четырех поверхностей (Приложение1, рис.35-39).

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Заинская средняя общеобразовательная школа №3» Заинского муниципального района Республики Татарстан

Шутка гениев: флексагон

Авторы: Альдерханова Азалия,

Хасметдинова Анна Александровна

Введение
Основная часть

История открытия флексагонов
Флексагоны. Виды флексагонов
Складывание тригексафлексагона, гексагексафлексагона
Применение флексагона

Заключение
Список литературы

Флексагоны – это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу. Происходит это слово от английского toflex , что означает «складываться, гнуться». Если бы не одно случайное обстоятельство – различие в формате английских и американских блокнотов, – флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия изучать их замысловатую структуру.

Флексагон – это математическая головоломка. Очень увлекательная, забавная игрушка, обладающая удивительными свойствами.

Флексор – вращающиеся кольца тетраэдров. Эта цепочка из тетраэдров обладает удивительной способностью изгибаться и выворачиваться до бесконечности, все время, меняя свою форму. Кольцо из тетраэдров – это первый пример флексора – изгибаемого многогранника.

Все мы любим занимательную математику. Занимательная математика пробуждает наблюдательность, умение логически мыслить, веру в свои силы. Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, парадокса и т.д.

Не так уж велико различие между восторгом человека, сумевшего найти ключ к сложной головоломке, и радостью математика, преодолевшего еще одно препятствие на пути к решению сложной научной проблемы. И тот и другой заняты поисками истиной красоты – того ясного, четко определенного, загадочного и восхитительного порядка, что лежит в основе всех явлений. Неудивительно поэтому, что чистую математику порой трудно отличить от занимательной.

Многие считают, что математика не интересна и состоит только из формул, задач, решений и уравнений. Мы хотим продемонстрировать своей работой, что математика разноплановая наука, и главная цель – показать, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения.

Флексагоны это многоугольники, сложенные из полос бумаги прямоугольной или же более сложной, изогнутой формы, которые обладают необычным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу.

Флексагон (от англ. toflex, что означает, «складываться, гнуться»), т.е. флексагон гнущийся многоугольник. Он обладает удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет.

История открытия флексагонов

В конце 1939 года Артур Стоун, 23 летний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенной интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были бы разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. Эта модель показалась Стоуну настолько интересной, что он решил показать её своим друзьям по университету. Вскоре был создан «Флексагонный комитет», куда вошли сам Стоун, аспирант-математик БрианТаккерман, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У.Тьюки. Комитет обнаружил, что можно сделать флексагоны с 9, 12, 15 и большим числом поверхностей. Таккерману удалось сделать действующую модель флексатона с 48 поверхностями. Он также обнаружил, что из зигзагообразной полоски бумаги можно сложить тетрагексафлексагон (с четырьмя) и пентагексафлексагон (с пятью поверхностями). Вообще один вид флексагона можно складывать по-разному. Так, гексагексафлексагон можно сложить тремя способами, а декагексафлексагон - 82 способами…

Тетрафлексагоны были открыты на несколько столетий раньше гексафлексагонов, однако они гораздо менее изучены. Артур Стоун с друзьями посвятили много времени складыванию этих четырёхсторонних разновидностей флексагонов, но им так и не удалось построить полную теорию, охватывающую все, на первый взгляд ничем не связанные, разновидности этих головоломок. Конструкция тетрафлексагонов используется в шарнирных соединениях «двойного действия» – устройствах, с одинаковой лёгкостью открывающихся в обе стороны. Эту же конструкцию можно обнаружить и в детских игрушках. Также флексагоны натолкнули на идею создания фильма и т.д.

Флексагоны. Виды флексагонов

Флексагоны бывают следующих видов:

Унагексафлексагон.

Дуогексафлексагон.

Тригексафлексагон .

Тетрагексафлексагон.

Гексагексафлексагон .

Гексафлексагон: "гекса" - из-за их шестиугольной формы (От греческого "гекс", что означает шесть.)

Тригексафлексагон:«три» - число поверхностей, «гекса» - число углов.

Гептагексафлексагон- число поверхностей и углов (шесть поверхностей и шесть углов)

Складывание тригексафлексагона, гексагексафлексагона

Тригексафлексагон складывают из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников (а). Полоску перегибают по линии ab и переворачивают (б). Перегнув полоску еще раз по линии cd, расположим ее концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый (в). Последний треугольник нужно подогнуть вниз и прикрепить к оборотной стороне первого треугольника (г). Как сгибать трифлексагон, показано на рисунке. Развертку трифлексагона нужно перечертить и вырезать из полоски достаточно плотной бумаги шириной около 3-4 см.

Гексагексафлексагоны складывают из полоски бумаги, разделенной на 19 равносторонних треугольников (а). Треугольники на одной стороне полоски обозначены цифрами 1,2,3; треугольники на другой стороне - цифрами 4,5,6. Вместо цифр треугольники можно раскрасить в различные цвета (каждой цифре должен соответствовать только один цвет) или нарисовать на них какую-нибудь геометрическую фигуру. Как складывать полоску, ясно из рисунка. Перегибая гексагексафлексагон, можно увидеть все шесть его разворотов. Проделать все эти операции намного легче, чем описать.

В ходе выполнения проекта было ясно, что флексагоны и флексоры представляют собой занимательные головоломки и необычные игрушки. Но где ещё встречаются эти модели?

Оказалось, что флексагоны и флексоры могут быть основой творчества. Например, известно, что когда изобретатель флексагонов Артур Х. Стоун и его друзья создали и исследовали игрушку, они попутно придумали историю об одном джентльмене, у которого в флексагон попал кончик галстука. Порвать, любовно сделанную игрушку было жаль, и он продолжал играть, напрасно надеясь, что при очередном перегибании удастся освободиться. Эта сочиненная история легла в сюжет любительского фильма «Осторожно, математика!»

Флексагоны и флексоры применяются как средство математического развития дошкольников и школьников младших классов. Это один из перспективных подходов к математическому развитию ребенка. Являясь ориентацией на математическое моделирование, с помощью которого дети активно овладевают построением и использованием разного рода предметных, графических и мысленных моделей. Флексагоны, как средство математического моделирования, имеют следующие отличительные черты:

1) экономичность: для изготовления флексагонов нужны бумага, клей, ножницы и эталоны форм;

2) доступность: при минимальной помощи взрослого ребенок не только находит скрытые поверхности флексагона, но и моделирует флексагоны по готовой развертке;

3) многоплановый развивающий характер: флексагоны и флексоры способствуют развитию мелкой моторики, пространственного воображения, памяти, внимания, терпения; при специально продуманной раскраске активизируют формирование представлений по всем разделам математики для дошкольников; хороши для освоения понятий «время», «величина», «пространство» и многое другое.

Флексоры могут быть основой творчества. Изучив флексоры, смогли убедиться, что их можно использовать не только как интересные геометрические головоломки, но и найти им много других применений:

познавательные игрушки для малышей;
качестве фоторамки, для которой не требуется специальная подставка; на все треугольники одной поверхности приклеиваются фотографии (например, учеников класса),такой фоторамке не требуется специальная подставка.
подарить друзьям в качестве сувенира (в современном мире изделия, выполненные своими руками ценны);
во время проведения праздника научить их делать эти геометрические игрушки (полезно и интересно);
флексоры, раскрашенные в разные цвета или сделанные из фольги, можно использовать в качестве елочных украшений или обычного оформления праздника.

Наша работа посвящена изучению свойств флексагонов и флексоров, истории их возникновения и применению в обычной жизни.

Прочитав специальную литературу, изучив природу флексагонов и флексоров, изготовив их, можно сделать вывод: в их основе лежит чистая геометрия. Нельзя флексагоны и флексоры воспринимать как обычное оригами. Это выходит далеко за рамки привычного нам «бумаголомания» и является геометрией. Этим вопросом занимались несколько известных математиков, поэтому флексагоны и флексоры – это, с одной стороны, занимательная математика, а с другой, доказательство того, что существуют многоугольники и многогранники, обладающие способностью изгибаться и ломаться.

Было интересно заниматься этой работой, потому что, научившись практически изготавливать изгибаемые многоугольники и многогранники, мы через геометрию занимательную погрузились в мир геометрии научной. Мы познакомились с трудами известных математиков, изучили свойства треугольника и шестигранника, методику построения равностороннего треугольника и тетраэдра, изучили вопрос жесткости многогранников.

Проблемы флексологии - науки о построении и всяческих закономерностях флексагонов, не занимают в созвездии наук столь серьезного положения. Тем не менее, многие люди отдают ей значительную долю своего свободного времени. И это не случайно. Флексология - одна из немногих наук, которыми можно заниматься как в одиночку, так и коллективами. Плодотворным занятиям этой наукой не мешают ни молодость, ни преклонный возраст. А главное, что подробного изложения теории нет до сих пор, и ничто не мешает нам, играя с самодельнымифлексагонами попытаться вывести собственную теорию. Нами были изучены флексагоны - шестиугольники, флексоры - многогранники, но возможны и другие формы, поэтому работа может быть продолжена. Есть ещё одна положительная сторона: занимаясь проектом , нам пришлось выполнять много измерений, чертежей, построений. Держа в руках флексоры и флексагоны, я наглядно представляла отличие пространственной фигуры от плоскоской. В результате, с началом геометрии в седьмом классе, мы надеемся легко и быстро выполнять чертежи и измерения, а понятия планиметрия и стереометрия станут нам сразу понятны.

Работа предназначена тем, кто любит необычную и занимательную математику. Также работа может быть использована на уроках математики при изучении свойств треугольников, шестиугольников, тетраэдров.

Следующий анекдот

Мы приглашаем вас на короткую экскурсию в загадочный мир флексагонов.

Актуальность: флексагоны способствуют развитию пространственного воображения и имеют практическое применение.

Цель: изучить мир флексагонов и показать, что головоломки бывают не только из дерева и железа - привычных для нас форм, но и из бумаги, которые мы можем сделать своими руками.

Объект: математические поверхности.

Предмет: флексагоны

Изучить информацию о флексагонах;

Изучить схемы для складывания флексагонов;

Рассмотреть применение флексагонов в жизни человека;

Научиться создавать модели флексагонов.

Гипотеза: элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, фокуса, парадокса…

Анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.

Глава 1. Теоретические аспекты исследования

История открытия флексагона

В стране, где человеческий рост измеряют в футах, расстояние до соседнего города считают в милях, а топливо в бак льют галлонами, чиновники выписывают справки на бумаге формата Letter. Американский «официальный» лист короче привычного международного А4 на 18 мм. Если бы не эта разница, возможно, мы бы до сих пор не знали о флексагонах — увлекательной игрушке, головоломке и интересной математической модели, открытой в первой половине XX века.

В конце 1939 года Артур Стоун, 23 летний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенной интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были бы разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. Эта модель показалась Стоуну настолько интересной, что он решил показать её своим друзьям по университету. Вскоре был создан «Флексагонный комитет», куда вошли сам Стоун, аспирант-математик Бриан Таккерман, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У.Тьюки. Комитет обнаружил, что можно сделать флексагоны с 9, 12, 15 и большим числом поверхностей. Таккерману удалось сделать действующую модель флексагона с 48 поверхностями. Он также обнаружил, что из зигзагообразной полоски бумаги можно сложить тетрагексафлексагон (с четырьмя) и пентагексафлексагон (с пятью поверхностями). Вообще один вид флексагона можно складывать по-разному. Так, гексагексафлексагон можно сложить тремя способами, а декагексафлексагон - 82 способами.

7 декабря 1941 года японцы ворвались в Перл-Харбор, и война разбросала участников «Флексагонного комитета» по свету. Впоследствии Артур Стоун приобрел всемирную известность как специалист в области топологии и автор теоремы метризации, названной в его честь. Джон Тьюки получил титул магистра химии и докторскую степень по математике. Он изобрел несколько основополагающих методов современной статистики. Брайант Таккерман оставил значительный след в информатике как один из соавторов симметричного алгоритма защиты информации, в котором один ключ используется как для шифрования, так и для расшифровки данных. А Ричард Фейнман и вовсе не нуждается в представлении как обладатель премии Альберта Эйнштейна и Нобелевской премии в области физики. Долгие годы эти блестящие ученые хотели вновь собраться вместе, чтобы написать пару статей и покончить со всеми тайнами теории флексагонов. К сожалению, или, напротив, к счастью, этому плану не суждено было сбыться.

Виды флексагонов и их классификация

Читайте также: