Загадки с двоичным кодом
Обновлено: 04.11.2024
Задания:
1) Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:
1) 132 16 2) D2 16 3) 3102 16 4) 2D 16
Решение и ответ:
Из условия соответственно:
А - 00
Б - 01
В - 10
Г - 11
ГБАВ = 11010010 - переведем данную двоичную запись в шестнадцатеричную систему и получим D2
Ответ: 2
2) Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:
1) 138 16 2) DBCA 16 3) D8 16 4) 3120 16
Решение и ответ:
По условию:
А = 00
Б = 01
В = 10
Г = 11
Значит:
ГБВА = 11011000 в двоичной системе. Переведем в шестнадцатеричную и получим D8
Ответ: 3
3) Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв - из двух бит, для некоторых - из трех). Эти коды представлены в таблице:
a b c d e
000 110 01 001 10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110
1) baade 2) badde 3) bacde 4) bacdb
Решение и ответ:
Первая буква - b, так как стоит двоичный код 110
Вторая буква - a, так как стоит двоичный код 000
Третья буква - с, так как стоит двоичный код 01
Четвертая буква - d, так как стоит двоичный код 001
Пятая буква - e, так как стоит двоичный код 10
Итог: bacde, что соответствует варианту под номером 3.
Ответ: 3
4) Для кодирования букв А, Б, В, Г используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 175423 2) 115612 3) 62577 4) 12376
Решение и ответ:
По условию:
А = 1000
Б = 1001
В = 1010
Г = 1011
БГАВ = 1001101110001010, теперь слудует перевести данное число из двоичной в восьмеричную, и получить ответ.
1001101110001010 2 = 115612 8
Ответ: 2
5)
Для кодирования букв А, В, С, D используются трехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) А52 16 2) 4С8 16 3) 15D 16 4) DE5 16
Решение и ответ:
По условию: Соответственно
A = 100
B = 101
C = 110
D = 111
СDAB = 110111100101, переведем двоичное число в шестнадцатеричную:
110111100101 2 = DE5 16
Ответ: 4
6) Для кодирования букв К, L, М, N используются четырехразрядные последовательные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов KMLN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:
1) 84613 8 2) 105233 8 3) 12345 8 4) 776325 8
Решение и ответ:
По условию: соответственно
K = 1000
L = 1001
M = 1010
N = 1011
KMLN = 1000101010011011, переведем в восьмеричное число:
1000101010011011 2 = 105233 8
Ответ: 2
7) Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:
а b с d е
100 110 011 01 10
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000110110110, если известно, что все буквы в последовательности – разные:
1) cbade 2) acdeb 3) acbed 4) bacde
Решение и ответ:
Запишем двоичный код в виде битов: Методом перебора возможных вариантов, чтобы не повторялись буквы.
Получается: 100 011 01 10 110
Следовательно: acdeb
Ответ: 2
8) Для 6 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:
А В С D Е F
00 100 10 011 11 101
Определите, какая последовательность из 6 букв закодирована двоичной строкой 011111000101100.
1) DEFBAC 2) ABDEFC 3) DECAFB 4) EFCABD
Решение и ответ:
Решим методом перебора, так как буквы в ответах не повторяются, значит и коды не должны повторяться:
Получаем:
011 11 10 00 101 100
Соответственно: DECAFB
Ответ: 3
9) Для кодирования букв А, В, С, D используются четырехразрядные последовательные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:
1) AF52 16 2) 4CB8 16 3) F15D 16 4) В9СА 16
Решение и ответ: соответственно..
A - 1001
B - 1010
C - 1011
D - 1100
Значит: CADB = 1011100111001010, переведем 1011100111001010 из двоичной в шестнадцатеричную:
1011 1001 1100 1010 2 = B9CA 16 , что соответствует четвертому варианту.
Ответ: 4
Решение и ответ:
ВГАГБВ = 0100110001111010, переведем в шестнадцатеричную:
0100 1100 0111 1010 2 = 4C7A 16
Ответ: 4
Решение и ответ:
ГАВБВГ = 0110001011010011 2 - Переведем в шестнадцатеричную систему:
0110 0010 1101 0011 2 = 62D3 16
Ответ: 1
двоичный код:
А Б В Г
00 11 010 011
Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВАВГ и записать результат в шестнадцатеричном
коде, то получится:
1) 71013 16 2) DBCACD 16 3) 31A7 16 4) 7A13 16
Решение и ответ:
ГБВАВГ = 0111101000010011 2 - переведем в шестнадцатеричную.
0111 1010 0001 0011 2 = 7A13 16
Ответ: 4
ГАВБГВ = 0110001011011010 2 , переведем в шестнадцатеричную:
0110 0010 1101 1010 2 = 62DA 16
Ответ: 4
Решение и ответ:
Возьмем первый код:
11 000 001 001 11 10 = BADDBE
Второй код:
11 000 001 10 11 110 = с ошибкой в конце.
Третий код:
11 000 10 01 001 110 = с ошибкой в конце.
Четвертый код:
11 000 000 10 11 110 = с ошибкой в конце.
Ответ: 1
данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.
1) AD34 2) 43DA 3) 101334 4) CADBCD
Решение и ответ:
ВАГБГВ = 0100001111011010 2 , переведем в шестнадцатеричную систему:
0100 0011 1101 1010 2 = 43DA 16
Ответ: 2
1, 3 и 4 варианты не подходят, являются началом других кодов.
2 вариант - не является началом других кодов.
Ответ: 2
1) 1 2) 11 3) 01 4) 010
Аналогично заданию номер 16.
Ответ: 2
18) Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 – белый.
Для компактности результат записали в восьмеричной системе счисления. Выберите правильную запись кода.
1) 57414 2) 53414 3) 53412 4) 53012
Решение и ответ:
После кодирования мы получаем данный код:
101011100001010 2 , переведем данный код в восьмеричную:
101 011 100 001 010 2 = 53412 8
Ответ: 3
данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в восьмеричный код.
1) DBACACD 2) 75043 3) 7A23 4) 3304043
Решение и ответ: Соответственно:
ГБАВАВГ = 0111101000100011 2 , переведем в восьмеричную систему.
0 111 101 000 100 011 2 = 75043 8 , первый нолик не значащий.
Ответ: 2
буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами:
A — 11010, Б — 00110, В — 10101.
1) БААx
2) БААВ
3) xxxx
4) xAAx
Решение:
1) 00111 = Б, так как 1 ошибка в последней цифре.
2) 11110 = A, так как 1 ошибка в третьей цифре.
3) 11000 = А, так как 1 ошибка в четвертой цифре.
4) 10111 = В, так как 1 ошибка в четвертой цифре
00111 11110 11000 10111 = БААВ.
Ответ: 2
- Определяем все последовательности (строки), которые
а) совпадают с началом какого-то кодового слова и одновременно с концом какого-то кодового слова и
б) сами не являются кодовыми словами.
В данном случае это две последовательности:
0 (начало кода буквы А и конец кода буквы Б) и
1 (начало кода буквы Г и конец кода буквы Д);
10 (начало кода буквы Д и конец кода буквы Б);
последовательности 01 и 11 не учитываем, потому что они совпадают с кодами букв А и Г; - Добавляем к этому множеству пустую строку, которую обычно обозначают греческой буквой Λ; элементы полученного множества будут вершинами графа:
Код является однозначно декодируемым тогда и только тогда, когда в построенном таким образом графе нет ориентированных циклов, включающих вершину Λ.
Таким образом, код (6) не обладает свойством однозначной декодируемости.
Проверим таким же способом код (5), который, как мы уже выяснили, не является ни префиксным, ни постфиксным. Множество последовательностей, которые совпадают с началом и концом кодовых слов, состоит из пустой строки и единицы: . Граф, построенный с помощью приведённого выше алгоритма, содержит два узла и одну петлю:
Следующая загадка
Таблицу двоичных чисел легко превратить в набор карт для угадывания мыслей. Каждому десятичному числу соответствует двоичный код.
Можно сделать пять карт с числами, где каждый столбец чисел выписывается на отдельной карточке.
Надо дать человеку карточки и попросить задумать любое число от 0 до 31. Попросите вернуть те карточки, на которых встречается это число.
Следующая загадка
1) Зрителям предлагается загадать один из 15 цветков:
2) Зритель отвечает фокуснику на вопросы:
- Есть загаданный цветок в 1 таблице? Во 2 таблице? В 3 таблице? В 4 таблице?
4) Разгадка фокуса: цветок заносится в одну из четырёх таблиц в соответствии со своим двоичным кодом (1 – цветок будет в таблице, 0 – цветка в таблице не будет). Например: код подснежника 0110, поэтому данный цветок будет только во второй и третьей таблицах.
Фокус 2. Фокус с пятью картами.
1) Фокусник берет колоду из 52 карт и отдает ее зрителям. Зрители выбирают (каким угодно способом) любые 5 карт и отдают их помощнику фокусника. Тот смотрит на карты и называет фокуснику 4 из них. В ответ фокусник называет пятую. Кроме мастей и значений карт, фокусник не получает никакой дополнительной информации Каким образом фокуснику удается "угадать" пятую карту?
2) Разгадка фокуса:
§ Угадывание масти. Помощник получил от зрителей 5 карт. Поскольку мастей карт всего 4, значит, по крайней мере, 2 карты имеют одинаковую масть. Эту масть и будет угадывать фокусник. Первая карта, которую назовет помощник, будет иметь ту же масть, что и карта которую надо будет угадать фокуснику (помощник в праве сам выбрать какую карту не называть).
§ Угадывание типа карты. Чтобы узнать тип карты, работает знаменитая система двоичного счисления. Разных карт в колоде всего 13. Помощник будет называть 4 карты. 4 карты - это 4 бита, с помощью 4 бит можно изобразить максимальное число 1111, что в десятичной системе равно 15, то есть вполне достаточно для изображения 13 карт.
Теперь для обозначения "1" карта называется так "сначала масть, потом сама карта", для обозначения "0" - "сначала карта, потом масть".
Например: зрители вытащили следующие карты: дама червовая, король пиковый, 3 крестовая, 9 пиковая, 7 бубновая. Помощник видит две пиковые карты: король и 9. Значит, одну из этих карт будет угадывать фокусник. Пусть он угадывает "9 пик". Тогда первую карту, которую должен назвать помощник, чтобы подсказать масть – это пиковый король.
Чтобы подсказать, что это девятка, переводим 9 в двоичную систему счисления (1001). Первая цифра кода 1, поэтому сначала называется масть карты (пиковый король). Вторая цифра кода 0, поэтому сначала должна быть названа сама карта (дама червовая). Потом опять идёт 0 (тройка крестовая), потом 1 (бубновая семёрка).
Вывод: фокусник, услышав "пиковый король, дама червовая, тройка крестовая, бубновая семерка", все переводит обратно. Все условия задачи выполнены, и фокусник угадал 5-ую карту
3)Двоичной системjq счисления можно воспользоваться и для следующего фокуса. Вы предлагаете кому-нибудь взять неполную коробку со спичками, положить ее на стол, а ниже ее положить один за другим 8 бумажных квадратиков. Затем просите в вашем отсутствии проделать следующее: оставив половину спичек в коробке, перенести другую половину на ближайшую бумажку; если число спичек нечетное, то излишнюю спичку положить рядом с бумажкой, налево от нее. Спички, очутившиеся на бумажке, надо (не трогая лежащей рядом) разделить на две равные части: одну половину положить в коробку, другую – переложить на следующую бумажку; в случае нечетного числа остающуюся спичку положить рядом со второй бумажкой. Далее поступать таким же образом, всякий раз возвращая половину спичек обратно в коробку, а другую половину перекладывая на следующую бумажку, не забывая, при нечетном числе спичек, класть одну спичку рядом. В конце концов все спички, кроме одиночных, лежащих рядом с бумажками, возвратятся в коробку.
Когда это сделано, вы являетесь в комнату и, бросив взгляд на пустые бумажки, называете число спичек во взятой коробке.
Этот фокус обыкновенно сильно изумляет непосвященных: кажется совершенно непонятным, как можно по пустым бумажкам и случайным единичным спичкам догадаться о первоначальном числе спичек в коробке. В действительности же «пустые» бумажки в данном случае очень красноречивы: по ним и по одиночным спичкам можно буквально прочесть искомое число, потому что оно написано на столе – в двоичной системе счисления. Поясним это на примере. Пусть число спичек в коробке было 66. Последовательные операции с ними и окончательный вид бумажек показаны на следующих схемах:
Не нужно большой проницательности, чтобы сообразить, что проделанные со спичками операции, в сущности, те же самые, какие мы выполнили бы, если бы хотели выразить число спичек в коробке по двоичной системе счисления; окончательная же схема прямо изображает это число в двоичной системе, если пустые бумажки принять за нули, а бумажки, отмеченные сбоку спичкой, – за единицы. Читая схему снизу вверх, получаем
То есть в десятичной: 64 + 2 = 66.
Если бы в коробке было 57 спичек, мы имели бы иные схемы.
Искомое число, написанное по двоичной системе:
А в десятичной: 33 + 16 + 8 + 1 = 57.
Для разнообразия можно также пользоваться двумя и более спичечными коробками и отгадывать сумму заключающихся в них спичек.
Ещё примеры
Заметим, что «обратное» условие Фано не выполняется: код буквы А (00) совпадает с окончанием кода буквы В (100), а код буквы Б (01) совпадает с окончанием кода буквы Г (101).
Теперь проверим, что получится, если сократить код буквы Д до 11 (вариант 1). Свойство однозначной декодируемости может быть потеряно только тогда, когда в результате такого сокращения нарушится условие Фано, то есть код буквы Д совпадёт с началом какого-то другого кодового слова. Видим, что этого не произошло — нет других кодовых слов, которые начинаются с 11, поэтому вариант 1 — это и есть верное решение.
Остается убедиться, что варианты 3 и 4 не подходят. Если мы сократим код буквы Г до 10 (вариант 3), условие Фано оказывается нарушенным, так как теперь код буквы Г (10) совпал с началом кода буквы В (100). Одновременно нарушено и «обратное» условие Фано: код буквы А (00) совпадает с окончанием кода буквы В (100). Но, как мы знаем, при этом код может всё-таки быть однозначно декодируемым.
Конечно, можно построить граф, как было сделано выше, и проверить, есть ли в нём циклы, включающие вершину Λ. В данном случае граф выглядит так:
Построение и анализ графа — дело достаточно трудоемкое и требующее аккуратности. Обычно в таких случаях значительно легче просто подобрать последовательность, которая может быть декодирована двумя разными способами.
Наконец, нужно убедиться, что вариант 4 не удовлетворяет условию. Если мы сократим код буквы Д до 10, условие Фано оказывается нарушенным, так как теперь код буквы Д (10) совпал с началом кода буквы В (100). Как и раньше, нарушено «обратное» условие Фано: код буквы А (00) совпадает с окончанием кода буквы В (100) и код буквы Б (01) совпадает с окончанием кода буквы Г (101).
Построим граф по методу Ал.А. Маркова:
Проверим вариант 1 — сократим код буквы Г до 00. При этом нарушилось условие Фано, которое обеспечивало однозначную декодируемость исходного варианта: теперь код буквы Г (00) совпадает с началом кода буквы Д (001). Но и обратное условие Фано тоже не выполняется для пары букв А-В. Поэтому можно предположить, что такой код не обладает свойством однозначной декодируемости. И действительно, легко находится цепочка 001011, которую можно раскодировать как ГБА (00 10 11) или ДВ (001 011).
Рассмотрим вариант 3 — сократим код буквы В до 01. При этом условие Фано выполняется, поскольку ни одно из кодовых слов не начинается с 01, то есть код является префиксным и однозначно раскодируется. Это и есть правильный ответ.
На всякий случай проверяем вариант 4 — сокращает код буквы Б до 1. При этом код перестает быть префиксным, и обратное условие Фано также не выполнено (код буквы Б совпадает с началом и концом кода буквы А). Сразу понятно, что последовательность 11 можно раскодировать как А или как ББ, поэтому этот вариант неверный.
Следующая загадка
1 Двоичная система счисления в поговорках, загадках. Выполнил ученик 10 «Б» класса Аршинов Виталий 2011 г.
2 В печурке 11 чурки, 11 гуся, 11 утки, 11 яблочка. Загадка 1
3 Загадка 2 10 концов, 10 колец, а в середке гвоздик.
4 Загадка подъедает, а 101 подгоняет.
5 Загадка голов и меди.
6 Загадка одёжек и все без застёжек.
7 1. ружейный заряд 2. ножницы 3. пальцы и пряжа 4. духовой оркестр 5. лук
Читайте также: