Математические загадки в литературных произведениях
Обновлено: 22.04.2024
Мы любим читать! Но также мы любим и математику. Мы были удивлены, что, когда, читая литературное произведение, в очередной раз наткнулись на математическую задачу! Тогда и родилась идея-проанализировать прочитанные литературные произведения, но уже глазами математика, пытающегося решить предложенные автором задачи. И когда мы занялись этим вопросом, то поняли, насколько дружно могут сосуществовать эти науки.
Школьник, которому приходится видеть математику только в учебнике, неожиданно встречаясь с математическими вкраплениями в творчестве великих писателей, как Пушкин, Лермонтов, Чехов, начнет воспринимать их литературные труды с особым интересом.
Актуальность выбранной темы заключается в стремлении найти сходство и связь таких разных на первый взгляд наук, как литература и математика. Показать, что литература существует не только для писателей, а математика-не только для математиков.
Цель этой работы-доказать существование связи между литературой и математикой.
выбор математических задач в литературных произведениях;
решение выбранных задач;
анализ результатов, полученных в ходе решения;
оценка проделанной работы и формулировка вывода.
1.Задачи из литературных произведений.
Мы подобрали несколько задач из художественной литературы.
1.1. А. С. Пушкин «Сказка о царе Салтане. »
«Каждый день идет там диво:
Море вздуется бурливо,
Закипит, подымет вой,
Хлынет на берег пустой,
Расплеснется в скором беге —
И останутся на бреге
Тридцать три богатыря,
В чешуе златой горя,
Все красавцы молодые,
Все равны, как на подбор;
Старый дядька Черномор
С ними из моря выходит
И попарно их выводит,
Чтобы остров тот хранить
И дозором обходить.» 1
Получается, что из моря на берег выходят 33 богатыря и старый дядька Черномор. Выводит он их парами, то есть по два человека. Но 33 на 2 не делится! Получается, что это, невозможно с математической точки зрения. Выходит, так, что наш великий поэт допустил простейшую вычислительную ошибку? Не заметил, что 33 не делится нацело на 2?
Известно, что во время учебы в лицее деление у юного Александра никак не получалось. Возможно, историю о своих сложностях с делением и зашифровал поэт в рассказе о тридцати трех богатырях, выходящих из моря парами…
1.2. Задача о «Гордом холме» А. С. Пушкин «Скупой рыцарь».
Существует старинная легенда у восточных народов, рассказанная А.С.Пушкиным в «Скупом рыцаре»:
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился – и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли .» 2
Какую высоту будет иметь куча земли, насыпанная горстями ладоней воинов из древнего войска?
Мы провели эксперимент, и у нас получилось, что пригоршня песка взрослого мужчины (мы попросили нашего учителя физкультуры взять пригоршню песка и насыпать в мерный стакан) составляет около 300 см 3 . В отличии от современных войск, войска в старину были не такие многочисленные. Предположим, что войско, состояло из 100 000 человек. Поэтому по нашим расчетам объем такого холма мог быть:
30000000 см 3 = 30 м 3 .
Холм, будет иметь форму конуса. Что бы найти высоту холма, нужно найти высоту конуса. Угол откоса приблизительно должен быть равен 45 0 , в противном случае земля будет осыпаться. Если угол откоса равен 45 0 , то высота этого холма будет равна радиусу холма. Конус - тело вращения равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг своего катета. Формула для вычисления объема:
V=⅓πR²H, но R = H , то получаем
V=⅓πH 3 , а объем нам известен, и из полученной формулы найдем высоту:
H = (V: ⅓π)^1/3, где V=30 м3, а π=3,14,
Нужно иметь очень богатое воображение, чтобы кучу земли, высота которой 3 метра, назвать «гордым холмом».
1.3. Говоря о каком – то персонаже, писатели нередко указывали его рост. Например, П.П. Ершов в сказке «Конек-горбунок»
«Да еще рожу конька
Ростом только в три вершка,
На спине с двумя горбами
Да с аршинными ушами…»
Если перевести все единицы, то получится, что 1 вершок=4,5см,тогда умножаем на 3 и получаем :
А теперь насчет ушей 1 аршин= 72см.
Вы можете представить себе этого конька-горбунка,
если его рост 13 см , а уши 72см ?
1.4. И.С. Тургенев «Муму»
«…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения». 3
Решение: 1 вершок =4,5см, вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. И какой же Герасим богатырь? Раньше говоря например, о росте взрослого человека, называли только число вершков, на которое он превышал два аршина. 1 аршин= 72см , получаем:
1) 2*72см = 144см (2 аршина)
2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).
Ответ: рост Герасима был 1м 98см - высокий человек.
1.5. Джонатан Свифт «Путешествие Гулливера»
«В стране лилипутов размеры-высота, ширина, длина, толщина всех вещей, людей, животных, растений и т. д. в 12 раз меньше, чем в нашей стране. А в стране гигантов в 12 раз больше. Лилипуты установили для Гулливера следующую норму питания:". ему будет ежедневно даваться столько пищи и питья, сколько будет достаточно для прокорма 1724 подданных страны лилипутов.» 4
Из какого расчета лилипуты получили такой огромный паек, ведь Гулливер всего в 12 раз больше лилипута?
Мы провели расчет и нашли арифметическую ошибку:
Не забывайте, что лилипуты являются уменьшенной точной копией обычного человека и имеют нормальные пропорции частей тела. Так что они не только в 12 раз меньше, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера получается, что объем тела Гулливера не в 12 раз, а в 12*12*12=1728 раз больше лилипута. Поэтому еды ему нужно не в 1724 раза больше, а в 1728 раз больше.
1.6. Н.А.Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»
« Вижу один островок небольшой-
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину». 5
Найдем размеры островка в современных единицах измерениях.
в=1 сажень =216см.
S= 0,72 *2,16 =1,5552 м 2 .
Получаем площадку площадью чуть больше полутора метров.
1.7. Л. Н. Толстой «Сказ о догадливой вороне».
Возьмем рассказ Л. Н. Толстого об умной Галке, основанный на старинной легенде. Эта древняя легенда рассказывает о Галке, которая страдала от жажды и нашла кувшин с водой:
«Галке захотела пить. Во дворе стоял кувшин с водой, а в кувшине воды было мало, и галка не могла ее достать. Тогда она стала бросать в кувшин гальку и столько на бросала, что воды стало выше и можно было пить.» 6
Нас заинтересовала проблема с математической точки зрения, мы уже знаем, что вороны-умные птицы. Легенда дает нам основание рассмотреть следующую проблему:
Сколько воды должно было быть в кувшине изначально, чтобы ворона смогла ее попить?
Мы решили рассмотреть три случая:
1. Воды в сосуде меньше половины;
2. Воды в сосуде до половины;
3. Воды в сосуде больше половины.
Мы провели эксперимент. Мы бросили камни в каждый из трех сосудов и обнаружили, что вода поднялась в сосудах, но немного, и галка смогла бы попить только из сосуда, где воды было больше половины.
1.8. А.П. Чехов «Урок арифметики»
И в заключение – не задача, а малоизвестный юмористический рассказ А.П. Чехова «Урок арифметики»:
«В сельской школе заболел учитель арифметики, и вместо него провести урок пришел местный священник.
— Сегодня, дети – сказал он, — мы с вами будем изучать умножение и деление. Например, 40 разделим на 8.
Священник написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, подумал и сказал: «3». Подумал еще раз и сказал: «Мало». Он зачеркнул цифру 3 и написал 4. «Вот, достаточно», — сказал священник. – Умножил 4 на 8 и получил 32. Вычтя из 40 32 и получил 8. Разделил 8 на 8, получил 1. Ответ 41». «Странно», подумал священник, делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило.
— Деление можно проверить умножением. Умножим 41 на 8. Священник выполнил действие на доске и получил 40. Он долго смотрел на доску и говорил:
«Странно». Но последние его слова были: «Странно, но верно!»» 7
Ошибка была допущена в самом начале деления, остаток от деления не должен быть больше или равен делителю!
Проанализировав прочитанную литературу, мы увидели, что и писателям, и поэтам необходимы знания математики.
Используя некоторые математические данные, авторы позволяют читателю подумать над поставленной задачей. Книга открывает свои секреты только тем людям, которые умеет внимательно читать и самостоятельно извлекать знания, умеют правильно ответить на поставленные писателем вопросы.
В ходе нашей работы мы сделали следующие выводы:
- между математикой и литературой существует связь;
-математические задачи, которые использует автор, делают их произведение более интересными, заставляют читателя мыслить;
- математические данные в литературном произведении делают его более интересным и осмысленным;
-литературная формулировка математической задачи - ее поэтическая форма, показывает нам, что математика не скучная наука;
- найдены материалы, подтверждающие связь между литературой и математикой;
- использованы исторические сведения меж предметного характера;
- доказано наличие математики в литературе.
Искусство и наука требуют воображения, творческой смелости и внимательности в наблюдении за различными явлениями жизни. Поэт должен видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. И это тоже должен делать математик.
Мы надеемся, что ученики, преподаватели математики и литературы захотят воспользоваться нашей работой.
Список используемой литературы
1. Депман И. Я. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
2. Ершов П.П. Конек-горбунок / П. П. Ершов. – М.: Детская литература, 2013.
3. Занимательная геометрия./ Я. И. Перельман. Екатеринбург: Тезис, 1994.-288с.
4. Крылов И. А. Басни. / И. А. Крылов. - М.: Детская литература, 1983.
5. Некрасов Н.А. Дедушка Мазай и зайцы/ Н. А. Некрасов. - М.: Детская литература, 1997.
6. Пушкин, А. С. Сказка о царе Салтане/А.С. Пушкин. – М.: Детская литература, 2011.
7. Пушкин, А. С. Скупой рыцарь/ А.С. Пушкин. – М.: Дрофа, 1998.
8. Свифт Дж. Путешествие Гулливера/ Дж. Свифт. - М.: Дрофа, 2007
9. Толстой Л. Н. Сказ о догадливой вороне/ Л. Н. Толстой. - М.: Дрофа, 2004.
10. Тургенев И.С. Му -му / И. С. Тургенев . - М.: Детская литература, 1993
11. Чехов А.П Урок арифметики/ А П. Чехов. - М.: Дрофа, 2004.
1 Пушкин, А. С. Сказка о царе Салтане/А.С. Пушкин. – М.: Детская литература, 2011.
2 Пушкин, А. С. Скупой рыцарь/ А.С. Пушкин. – М.: Дрофа, 1998.
3 Тургенев И.С. Му -му / И. С. Тургенев . - М.: Детская литература, 1993
4 Свифт Дж. Путешествие Гулливера/ Дж. Свифт. - М.: Дрофа, 2007
5 Некрасов Н.А. Дедушка Мазай и зайцы/ Н. А. Некрасов. - М.: Детская литература, 1997.
6 Толстой Л. Н. Сказ о догадливой вороне/ Л. Н. Толстой. - М.: Дрофа, 2004.
Следующая загадка
Математические задачи в художественных произведениях: фантазия, воображение, реальный расчёт.
Введение: Гуманитарные науки… только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом… Фон Кореи
Человеческий мозг обладает функциональной ассиметрией: левое полушарие настроено на рациональное и поэтапное аналитическое мышление, правое более приспособлено для восприятия целостных образов, одномоментной обработки информации. Человек воспринимает и познаёт мир двумя способами – рассудочным и образным, рациональным и эмоциональным. Как говорил Гомер «МЫСЛЬЮ И СЕРДЦЕМ»
Деление людей на: Физиков Лириков
Александр Блок « Настоящие стихи - это математические слова» А.Блок
Актуальность выбранной темы: увидеть за словом число, за сюжетом формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.
Цель: поиск математических задач в художественной литературе.
Задачи: Изучение научно - популярной, занимательной литературы; Подбор художественной литературы для исследования; Решение задач и оценка полученных результатов.
Задачи любопытные по сюжету, неожиданные по результату. Писатели не привыкли подвергать свои творческие вымыслы математической строгости выводов. Математика даёт способы решения задач, не признавая предположения и фантазии.
Башня Гоголя В статье Гоголя говорится, что объём кругозора по мере возвышения распространяется необыкновенною прогрессией…» Так ли это в действительности?
Холм Пушкина …И гордый холм возвысился – и царь Мог с вышины с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли. Каких размеров этот легендарный холм?
Арифметическая задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор». «Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоит 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля?»
Математические задачи в художественных произведениях писателей xx века Кассиль Л.А. Кондуит и Швамбрания Из двух городов выезжают в одном направлении два путешественника, первый позади второго. Проехав число дней, равное сумме чисел вёрст, проезжаемых ими в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал 525 вёрст. Расстояние между городами 175 вёрст. Сколько вёрст в день проезжает каждый?
Ильф И.А Двенадцать стульев Отец Фёдор подошёл к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трёхрублёвками и пятирублёвками. В коробке осталось ещё 20 рублей. Вопрос: Сколько трёх- и пятирублёвок отец Фёдор взял и сколько оставил?
Лагин Л.И. Старик Хоттабыч Вечерняя темнота окутала город, а здесь, наверху, ещё виден был багровый солнечный диск, медленно оседавший за горизонтом. -Интересно…-промолвил Волька задумчиво,-на какой мы сейчас высоте? -Локтей 600-700,- отвечал Хоттабыч, продолжая что то высчитывать на пальцах. Правильно ли Хоттабыч определил высоту полёта?
Заключение: Приступая к этой работе, мне было интересно узнать какие математические задачи есть в литературных произведениях русских классиков и сравнить решение этих задач с авторскими.
вывод Математика - вечное живое дерево науки. С древнейших времён известно, что математика учит правильно и последовательно мыслить, логически рассуждать. Кто занимается математикой, тот развивает свой ум и внимание, воспитает волю и настойчивость. А эти качества нужны всем без исключения. Математика не признаёт упрощённого подхода, основанного на фантазии и правдоподобности, и является «царицей всех наук».
Выбранный для просмотра документ реферат1.docx
библиотекаматериалов
МКОУ «Нижнесанарская СОШ»
Математические задачи в художественных произведениях:
фантазия, воображение, реальный расчёт.
Выполнила: ученица 10 класса
Руководитель: учитель математики
Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.
Цели исследования - поиск математических задач в художественной литературе.
Задачи исследования:
Изучение научно - популярной, занимательной литературы;
Подбор художественной литературы для исследования;
Решение задач и оценка полученных результатов.
Методы исследования : анализ научно популярной и занимательной литературы, анализ и решение, сравнение результатов с реальной действительностью.
Гуманитарные науки… только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом…
К какой бы исторической эпохе ни принадлежал человек, он нуждался в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий мир, стремятся его получить. Обладание истинным знанием одни людям приносят радость и удовлетворение, другим, наоборот,- горе: сильных истина зовёт на подвиг, у слабых парализует волю, приводит к пессимизму и растерянности. Но, несмотря ни на что, люди стремятся к истине получению новой информации о мире, в котором они живут. Обладание истиной продвигает всех нас вперёд на нелёгком пути познания.
Человеческий мозг обладает функциональной ассиметрией: левое полушарие настроено на рациональное и поэтапное аналитическое мышление, правое более приспособлено для восприятия целостных образов, одномоментной обработки информации . Человек воспринимает и познаёт мир двумя способами – рассудочным и образным, рациональным и эмоциональным, «МЫСЛЬЮ И СЕРДЦЕМ» Гомер. Так происходит деление большинства людей на «физиков» и «лириков». Науку и искусство можно назвать двумя крыльями культуры, две грани одного и того же процесса - творчества .
Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретится с математикой в художественной литературе. Как вероятно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами «настоящие стихи - это математические слова».
Литература и математика - что может объединить эти далёкие друг от друга области знаний? Литература ищет гармонию между человеческой душой и природой. Математика же создала адекватные методы математического описания знаков природы. Это замечательное свойство делает математику универсальным инструментом для всех естественных наук. Сочетать несочетаемое - привычная работа нашего воображения, когда мы ищем объяснение непонятному.
Задачи, любопытные по сюжету, неожиданные по результату.
Писатели занимались высшими вопросами о сущности бытия, не привыкли подвергать свои творческие вымыслы математической строгости выводов. Математика даёт способы решения задач, не признавая предположения и фантазии.
Башня Гоголя
В статье Гоголя «Об архитектуре нашего времени» читаем: «Башни огромные, колоссальные, необходимые в городе… У нас обыкновенно ограничиваются высотой, дающей возможность оглядеть один только город, между тем как для столицы необходимо видеть, по крайней мере, на полтораста вёрст – 169км ( верста=1060м) во все стороны, и для этого может быть, один только или два этажа лишних - и всё изменяется. Объём кругозора по мере возвышения распространяется необыкновенною прогрессией…»
Так ли это в действительности?
Расчеты показали, что идея сооружения башни, с которой можно было бы видеть, «по крайней мере, на полтораста верст», то есть на 169км, то она совершенна несбыточна
Даже самые высокие горы из всех сооруженных до нашего времени зданий и башен намного ниже «проектируемых» Гоголем. А во времена Гоголя даже и Эйфелева башня ( высотой 300 метров) ещё не существовала.
Холм Пушкина
Вспомним старинную легенду восточных народов, рассказанную Пушкиным в «Скупом рыцаре», о холме, возведённом воинами:
… И гордый холм возвысился – и царь
Мог с вышины с весельем озирать
Идол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.
Каких же размеров этот легендарный «гордый холм»? Расчеты показали, что высота холма приблизительно равна 2,4м. Сомнительно, чтобы курган подобных размеров мог удовлетворить честолюбие Атиллы.
С таких возвышений легко видеть «дол, покрытый белыми шатрами», но можно ли обозревать «море, где бежали корабли»?
Если учесть примерный рост Атиллы и дальность горизонта, то выясняется, что он мог видеть с высоты своего холма на 4км больше того, что можно видеть, стоя на ровной земле, то есть обозревать море возможно разве только, если дело происходит недалеко от берега.
Отсюда видно, что если какой-нибудь древний деспот, велевший «снести земли по горсти в кучу», осуществил бы такую затею, то был бы разочарован незначительностью результата.
Арифметическая задача из рассказа А.П.Чехова «Репетитор».
Вспомним знаменитую арифметическую задачу, которая так смутила семиклассника Егора Зиберова из Чеховского рассказа «Репетитор»
«Купец купил 138 аршин(1 аршин=0,71м) чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоит 5 рублей за аршин, а чёрное 3 рубля?»
Эту задачу можно решить как алгебраически, так и арифметически, но есть еще один способ решения задачи с помощью счетов. Так тешил задачу Удодов-старший; «он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было». Этим и интересна эта задача.
Следующая загадка
Тема урока: Математические задачи в литературных произведениях.
Возраст обучающихся: 6 класс.
Название предмета: Литература, математика.
Технология: Интегрированный урок.
Цель урока: Установление связи математики с гуманитарными предметами.
Предметные: научиться находить математические задачи в литературных произведениях и решать их;
Метапредметные: Развивать умения извлекать информацию из текстов; На основе анализа текстов делать выводы;
Регулятивные: Развивать умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом текста; Оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; Осуществлять познавательную и личностную рефлексию;
Коммуникативные: Развивать умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами, оформлять свои мысли в устной форме; Формировать умение адекватно оценивать свою работу и работу других учеников;
Личностные: Развивать творческое мышление; Формировать мотивацию к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.
Оборудование: Компьютерная презентация.
Содержание этапа занятия
Адаптировать учеников к деятельности, организовать межличностное взаимодействие, создать проблемную ситуацию, создать условия для формулирования задач обучающимися самостоятельно или под руководством учителя.
Учитель литературы: Здравствуйте, ребята, садитесь! Давайте настроимся на наш урок. Ребята подготовили для вас небольшую сценку.
Нет ничего важнее той науки,
что люди математикой зовут.
Что людям могут дать пустые звуки?
Писать стихи… Но разве это труд?
Филолог:
Нет ничего ужасней чисел скучных,
Каких-то формул, множества нулей.
А слово нужное? Оно ведь лечит душу,
И в трудный час нас делает сильней.
Математик:
Нет! Миром числа управляют.
Они в порядок наш приводят ум.
И истину лишь математики познают,
Как Архимед, Евклид, Паскаль и Юнг.
Филолог:
Есть листьев шум и мир под облаками.
Рассвет. Туман. Осеннее ненастье.
Числом не скажешь все, что выразишь словами -
И боль, и страх, любовь и счастье.
Но математику учил ракет создатель,
И в космос полетели мы без вас.
Нет! Первым в космос полетел писатель,
Писатель тот, который был фантаст.
Учитель литературы:
Друзья мои! не надо ссор,
Не разрешить вам этот спор.
Учитель математики:
Решение всего одно
И лишь в гармонии оно!
Учитель математики: Как это ни странно, математика и литература, не так далеки друг от друга.
Учитель литературы: Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости и наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир.
Учитель математики: Математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир. И сегодня у нас необычный урок. Давайте для разминки решим анаграмму: ТЕМАМАКАТИ, ЧИДАЗА, РАТЕЛИРАТУ. А теперь сформулируйте из этих слов тему нашего урока. Итак, правильно, мы сегодня будем искать математические задачи в литературных произведениях и решать их. Какие цели мы себе поставим?
Организовать деятельность обучающихся, направленную на преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения, решение проблемной ситуации, моделирование, построение системы частных задач, поисковая, проектная и другие виды деятельности.
Учитель литературы: Ребята, а докажите, что мы всегда пользуемся математикой при анализе стихотворений! (Она нужна для определения стихотворных размеров). Давайте повторим стихотворные размеры.
Сегодня для поиска задач мы возьмем произведения Пушкина и Чехова. Между рождением Пушкина и смертью Чехова уместился целый век, золотой век русской классической литературы. Они стоят словно у двух концов единой неразрывной цепи – в ее начале и в конце.
Лев Толстой сказал: «Чехов – это Пушкин в прозе… Он, как и Пушкин, двинул вперед форму», – имея в виду прежде всего, что оба они создали новые для русской литературы и всего человечества формы письма.
Учитель математики: Маленькому А. Пушкину один из гостей в доме Ганнибалов (деда Пушкина) предложил задачу: « Летела стая гусей, а навстречу им гусь. «Здравствуйте сто гусей!»—говорит он им. «Нас не сто – отвечают они ему, вот, если бы нас было столько , сколько есть, да еще раз столько , да полстолько, да четверть, да ты с нами , тогда было бы сто». Сколько гусей было в стае?» Мальчик долго размышлял над задачей и, только когда карета с гостем почти скрылась, он крикнул вдогонку, называя ответ.
Какой ответ назвал Пушкин?
Учитель математики: Ребята, вы нередко сталкиваетесь в произведениях со старинными мерами длины, а ведь это тоже математика! Знаете ли вы, что такое аршин и верста? Сколько это в метрах? (аршин – 71см, верста – 1060 м.)
Аршин - одна из основных русских мер длины использовалась с XVI в. Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран.
Верста – русская путевая мера. Верста от слова вертеть. Первоначально – расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты - 1060 м. Верста, как мера длины, на Руси встречается с 11 века.
Учитель литературы: В какой сказке Пушкина есть такие строки:
«Царь с царицею простился,
На добра коня садился,
Ей наказывал себя
Поберечь его любя
Между тем как он далеко
Бьется долго и жестоко
Наступает срок родин
Сына Бог им дал в аршин.» («Сказка о царе Салтане»)
Учитель математики: Какого же роста был младенец?
Учитель литературы: Рост новорожденного ребенка редко превышает 55 см. Таким образом, как называется художественный прием, использованный Пушкиным в описании новорожденного царевича? (Гипербола)
Что этим хотел сказать автор?
А вот строки еще из одной сказки. Как она называется?
"Нет,-- говорит Балда,--
Теперь моя череда,
Условия сам назначу,
Задам тебе, вражонок, задачу.
Посмотрим, какова у тебе сила.
Видишь: там сивая кобыла?
Кобылу подыми-тка ты,
Да неси ее полверсты;
Снесешь кобылу, оброк уж твой;
Не снесешь кобылы, ан будет он мой".
Учитель математики: На какое расстояние бесенок должен был пронести кобылу? (530м.) Как вы знаете, упал он уже после трех шагов!
Учитель литературы: Из какого рассказа Чехова взят следующий отрывок:
«Землемер Глеб Гаврилович Смирнов приехал на станцию «Гнилушки». До усадьбы, куда он был вызван для межевания, оставалось еще проехать на лошадях верст тридцать—сорок. (Ежели возница не пьян и лошади не клячи, то и тридцати верст не будет, а коли возница с мухой да кони наморены, то целых пятьдесят наберется.)»
Учитель математики: Почему землемер вынужден был найти извозчика? Неужели он не мог пройти пешком это расстояние? (Это примерно 32 километра, идти было бы слишком долго).
А теперь немного отдохнем и проведем зарядку для глаз. Вероника нам поможет.
Учитель литературы: Летом 1831 года, женившись, Пушкин проводил лето в Царском Селе и вновь посетил Лицей. Известно, что лицеистов в классе рассаживали в соответствии с успехами в учении: чем ниже успеваемость воспитанника, тем дальше от кафедры он должен был садиться. И вот тогда летом 31-го года один самый смелый воспитанник спросил поэта - за что учитель математики отправил его за самую последнюю парту?! Эту историю поэт зашифровал в рассказе о 33 богатырях, выходящих из моря.
Учитель математики: Давайте вспомним этот эпизод из «Сказки о царе Салтане» и найдем здесь математическую ошибку. (Подготовленный ученик читает отрывок)
Каждый день идет там диво:
Море вздуется бурливо,
Закипит, подымет вой,
Хлынет на берег пустой,
Расплеснется в скором беге —
И останутся на бреге
Тридцать три богатыря,
В чешуе златой горя,
Все красавцы молодые,
Все равны, как на подбор;
Старый дядька Черномор
С ними из моря выходит
И попарно их выводит,
Чтобы остров тот хранить
И дозором обходить.
Учитель математики: Итак, на берег из моря выходят 33 молодых богатыря и старый дядька Черномор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следовательно, поэтическое описание оказывается ложным, невозможным с точки зрения арифметики.
Учитель литературы: А теперь давайте вспомним рассказ Чехова «Репетитор». В чем заключается идея этого рассказа? (отвечают)
Давайте теперь попробуем сами решить задачу
Учитель берет задачник и диктует:
— «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
— Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так. продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
«Странно. — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая».
Организовать деятельность обучающихся, направленную на соотнесение исполнения действия, последовательности операций результату, цели, задачам, т.е. реально последовательным выполненным операциям.
Возможен рефлексивный контроль.
Учитель литературы: Перед вами на листочках малоизвестный шутливый рассказ А.П. Чехова «Урок арифметики». Прочитайте рассказ, найдите в нем математическую задачу, решите ее и ответьте на вопрос, в чем ошибка батюшки? Работаем в парах.
«В сельской школе заболел учитель, и вместо него на урок арифметики пришел местный священник.
- Сегодня, дети – сказал он, - мы с вами займемся умножением и делением. Возьмем, например, 40 и разделим на 8.
Батюшка написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, и задумался и сказал: «3». И еще подумал и сказал: «Мало». Он зачеркнул цифру 3 и написал 4. «Теперь достаточно, - сказал священник. – Умножаем 4 на 8, получаем 32. Вычитаем из 40 32 и получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Итого 41». Батюшка долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Про себя он думал: делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило.
- Каждое действие деление можно проверить умножением. Возьмем 41 и умножим на 8. Батюшка выполнил действие на доске и получил 40. Он долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Но последние его слова были: «Странно, но верно!»
Учитель математики:
Составьте уравнение по условию задачи:
Решите задачу Диофанта
Если прибавить к 20 и отнять от 100 одно и то же число, то полученная сумма будет в 4 раза больше полученной разности. Найти неизвестное число.
Организовать оценку учеником результата своей деятельности по определённым им самим критериям; оценку усвоения общего способа деятельности полученному результата, поставленной задачи; соотнесение правильность выбора, планирования, выполнения и результата действия с требованиями конкретной задачи; выдвижение гипотез о причинах успехов, ошибок; определение границ своих результатов.
Итак, наш урок подходит к концу, давайте оценим свою деятельность. Вспомните цель нашего урока. Как вы думаете, мы смогли ее с вами достигнуть?
А сейчас я покажу вам наши «смайлики настроения». У кого такое настроение после сегодняшнего урока? (Зеленая карточка) У кого такое? (Желтая карточка) Кто уходит с урока с таким настроением (Красная карточка). Очень рада, что ребят с таким настроением оказалось мало (или не оказалось вообще).
Хорошо, ребята, сегодня на уроке активно работали почти все.
Перечитать начало рассказа И. С. Тургенева «Муму», найти рост Герасима в сантиметрах.
Найти математические задачи в любых литературных произведениях и решить их.
Следующая загадка
Математические задачи-загадки очень популярны, как, впрочем, и все задачи. И далеко не всегда более сложная задача – более интересная. Часто миллионы людей с неугасаемым интересом решают самые простые задачи-загадки, и именно их больше всего ценят, именно они входят в историю математики и прославляют своих создателей.
В математических задачах мы учимся планировать свою работу, оценивать результаты не только чужой, но и своей деятельности, проявлять смекалку при решении задач, творчески подходить к любому заданию, использовать и подбирать нужный материал. Все это способствует развитию как мышления в целом, так и логического мышления в частности. Математические задачи-загадки помогают в самосовершенствовании и, тем самым побуждают познавательную активность. [6]
Загадки - это клад, золотое дно с информацией о том, что окружает нас повсюду. В них собраны данные о моральных и нравственных идеалах, опыт и народная мудрость. Психологи, педагоги и воспитатели отмечают позитивное влияние загадок на развитие психики и формирование личности у детей. Вместе с загадкой ребенок делает новые открытия, такие вопросы развивают ум и мышление, прививают различные ценности. [8]
Объект исследования: математические задачи.
Предмет исследования: математические задачи-загадки
Цель: популяризация математических задач-загадок, создание сборника математических задач-загадок.
Гипотеза: решение математических задач-загадок положительно влияет на развитие умственной деятельности.
Актуальность: в последнее время все чаще подростки слишком много времени проводят за компьютером, сидят в социальных сетях, играют в компьютерные игры. При этом не обязательно этот вид досуга оказывает благотворное влияние на развитие интеллекта, памяти, логического мышления. Общение подростков сводится к общению с неживым предметом, они живут в своем мире, а реальное общение друг с другом сходит на нет. Я предлагаю развивать познавательный интерес к математическим задачам-загадкам, которые предполагают живое общение друг с другом и развивают умственные способности. Ведь загадка и в наш стремительный век не утратила важного значения в сфере образования и воспитания детей школьного и дошкольного возраста. Многие загадки на логику очень способствуют развитию математического мышления.
2. Основная часть
Задача — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать.
Математическая задача - математическое высказывание, состоящее из двух частей. Первая часть - условие. Оно содержит известные числа задачи, связанные между собой сюжетом. С условием связан вопрос задачи. Вторая часть - вопрос. Он содержит неизвестное число задачи. Возможно использование вопросительных слов. После решения задачи на вопрос можно дать ответ.
Существует несколько классификаций видов задач в математике:
1) Виды задач классифицируют по содержанию, сюда входят следующие виды задач: вычислительные, задачи на доказательство, задачи на построение, комбинированные задачи. Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи, которые можно подразделить на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу, сплавы и смеси. Проблемные текстовые задачи – это и есть нестандартные задачи.
2) Виды задач классифицируют по функциям: дидактические, развивающие, познавательные и контролирующие задачи. Дидактические задачи опережающего характера могут быть и познавательными, и развивающими. Функции задач можно определить как глобально, так и локально. Развивающие задачи – это новые незнакомые проблемные задачи.
3) Виды задач классифицируют по обучающей роли в изучении школьного курса: задачи на усвоение, задачи на овладение математической символикой, задачи на обучение доказательству, задачи на формирование математических умений и навыков, задачи развивающего характера. Любую дидактическую или обучающую задачу можно преобразовать, усилив развивающую функцию, этого можно достичь различными путями: частичным изменением условия задач, рассмотрение ее частных или предельных случаев, постановкой дополнительных вопросов, решение задачи более рациональным способом.
4) В зависимости от числа известных ученику компонентов выделяют следующие виды задач: тренировочные упражнения (шаблонные задачи), в них известны и цель, и способ решения, и ответ. К первому виду задач относят учебные задачи, где известны цель и условие задачи, они занимают наибольшее содержание учебника; нестандартные задачи – в таких задачах известно только условие; задачи-проблемы – известна только цель. Данные задачи встречаются в быту и производстве, где четко определена только цель, необходимые условия пути и средства решения ученик должен определить самостоятельно. К нестандартным задачам так же относят задачи-загадки. [7]
Задача-загадка – это проблемная ситуация, которая изложена в форме загадки. Она содержит известные числа задачи, связанные между собой сюжетом. Некоторые условия могут быть завуалированы в стихотворной форме или запутанным алгоритмом действий.
Завуалированная форма задачи-загадки заставляет ребёнка догадываться, сопоставлять факты, выделять необходимую информацию, отбрасывая все остальное. Логические задачи-загадки построены на схожести или разности явлений, ситуаций, предметов, что заставляет ребенка искать сходство и связь между тем, что (или кто) его окружает. Нечетко и абстрактно в вопросе зашифрована отгадка, признаков дано несколько, но необходимо понять, о чем они говорят и что описывают именно в этой ситуации. [8]
Многие задачи-загадки сложены в форме стихов, их легко запомнить даже самым маленьким деткам, что есть упражнением для детской памяти. Какое же удовольствие получает ребенок, когда загадывает загадки родителям, бабушкам и дедушкам, или просто гостям. Забавная и очень полезная игра. А между сверстниками часто возникают соревнования по нахождению отгадок. Нельзя представить утренника или другого детского торжества без загадок.
3. Практическая часть
Мною был проведен исследовательский опрос в 5-7 классах. Задаваемые вопросы можно увидеть в приложении 1.
Результаты исследования приведены в таблице 1 (приложение 2).
Результаты исследования показали, что большинство учащихся 5-7 классов любят загадки, почти половина опрашиваемых знают о математических задачах-загадках и большинство учеников хотели бы узнать о них больше.
задачи на нахождение задуманного числа;
Свой сборник математических задач-загадок я решил отдать нашей школьной библиотеке, чтобы учащиеся могли ознакомиться с ним поближе.
4. Заключение
Моя работа посвящена развитию познавательного интереса к математическим задачам-загадкам.
Математические задачи – это и решение занимательных задач, и геометрические построения, и разгадывание числовых и механических головоломок, фокусы.
Задача-загадка имеет познавательное значение, расширяет кругозор человека, способствует развитию памяти, логического мышления, развивает математические способности, сообразительность. Математические задачи-загадки развивают фантазии и воображение. Систематическое разгадывание математических задач-загадок положительно влияет на развитие умственной деятельности. Математические развлечения объединяют учение и игру, труд и отдых, но для занятия ими нужны и воля, и упорство, и настойчивость в достижении цели. Математические задачи-загадки предполагают живое реальное общение друг с другом. [6]
Наконец, когда человеку удается решить «хитрую» задачу, ему приятно лишний раз убедиться в возможностях своего ума.
5. Список литературы
Кн. для учащихся 5-7 кл. / А. В. Спивак — М.: Просвещение, 2002. — 207 с. — ISBN 5-09-010062-4.
Читайте также: