Какое значение примет параметр r2 если

Обновлено: 27.11.2024

Коэффициент детерминации ( R 2 ) рассматривают, как правило, в качестве основного показателя, отражающего меру качества регрессионной модели, описывающей связь между зависимой и независимыми переменными модели. R 2 рассчитывается по формуле:

Для сравнения качества моделей с константой и без используется нецентрированный коэффициент детерминации (). В зависимости от наличия константы в модели нецентрированный коэффициент детерминации рассчитывается различными методами:

Значение константы оценивается Константа не используется Значение константы задается вручную

y i . Значения наблюдаемой переменной;

. Среднее значение по экспериментальным (наблюдаемым) данным;

. Модельные значения, построенные по оцененным параметрам;

C fix . Фиксированное значение константы.

Таким образом, значение всегда находится в диапазоне от 0 до 1

Однако использование коэффициента детерминации для сравнения качества моделей с разным количеством включенных в модель регрессоров некорректно, так как R 2 возрастает при увеличении количества факторов регрессии. Добавление в модель новой характеристики не уменьшает значение R 2 , так как каждая последующая переменная может лишь дополнить, но никак не сократить информацию, объясняющую поведение зависимой переменной . Чтобы устранить эффект роста, коэффициент детерминации корректируют на число факторов. Такой коэффициент называют скорректированным коэффициентом детерминации.

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

7. Соберите данные о средней дневной температуре в вашем городе за последнюю неделю (10 дней, 20 дней). Оцените (хотя бы на глаз), годится ли использование линейного тренда для описания характера изменения температуры со временем. Попробуйте путем графической экстраполяции предсказать температуру через 2-5 дней.

8. Придумайте свои примеры практических задач, для которых имело бы смысл выполнение восстановления значений и экстраполяционных расчетов.

Статистика - наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.

б) Являются ли результаты статистических расчетов точными?

Статистические данные всегда являются приближенными, усредненными.

в) Что такое регрессионная модель?

Регрессионный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных

2. Какие из следующих величин можно назвать статистическими: температура вашего тела в данный момент; средняя температура в вашем регионе за последний месяц; максимальная скорость, развиваемая данной моделью автомобиля; среднее число осадков, выпадающих в вашем регионе в течение года?

средняя температура в вашем регионе за последний месяц, среднее число осадков, выпадающих в вашем регионе в течение года

3. а) Для чего используется метод наименьших квадратов?

Обычно используется для статистической обработки результатов эксперимента, когда по заданному набору точек на плоскости (хотя можно и не только для плоскости применять) получают функцию в виде уравнения (т. е. аналитически заданную) , непрерывную в области, заданной этими точками, которая максимально близко соответствует этому заданному набору точек. Такое определение функции обычно называется табличным, а полученную в результате в аналитическом виде функцию - линией регрессии. Критерий её поиска - минимизация суммы квадратов отклонений данной функции (линии регрессии) от изначально заданных точек, поэтому и называется "метод наименьших квадратов".

б) Что такое тренд?

Основная тенденция изменения чего-либо: например, в математике — временного ряда.

в) Как располагается линия тренда, построенная по МНК, относительно экспериментальных точек?

Линия проходит через центр тяжести выборочных данных, то есть выполняется равенство:

г) Может ли тренд, построенный по МНК, пройти выше всех экспериментальных точек?

Нет, не может. Потому что в этом случае параллельно опустив тренд до первой же точки, мы уже добьемся лучшего совпадения с экспериментальными данными. Все расстояния от тренда до экспериментальных точек уменьшатся, а значит, уменьшится и сумма квадратов расстояний.

4. а) В чем смысл параметра R2? Какие значения он принимает?

Коэффициент детерминированности. Именно она определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель. Коэффициент детерминированности всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен. Чем

R2 ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.

б) Какое значение примет параметр R2, если тренд точно проходит через экспериментальные точки?

Какие способы прогнозирования по регрессионной модели существую?

  • Восстановление значения
  • Изменение значения
  • Экстраполяция
  • Ультраполяция
Вопрос 2

Выберите ложное утверждение:

  • «Нет строгих правил построения модели»
  • «Модель никогда не может заменить само явление»
  • «При решении конкретной задачи модель может оказаться полезным инструментом»
  • «Объект может служить моделью другого объекта, если он отражает его существенные признаки»
  • «Модель содержит столько же информации, сколько и моделируемый объект»
Вопрос 3

В биологии классификация представителей животного мира представляет собой модель следующего вида:

  • иерархическую
  • натурную
  • графическую
  • табличную
  • математическую
Вопрос 4

Математическая модель объекта - это описание объекта-оригинала в виде:

  • текста
  • таблицы
  • рисунка
  • формул
  • схемы
Вопрос 5

Какое значение примет параметр R 2 , если тренд точно проходит через экспериментальные точки?

Вопрос 6
  • все существующие признаки объекта
  • все существенные признаки
  • существенные признаки в соответствии с целью моделирования
  • некоторые существенные признаки объекта
  • некоторые из всех существующих
Вопрос 7

Как располагается линия тренда, построенная по МНК, относительно экспериментальных точек?

Читайте также: