Притча о бесконечности натуральных чисел
Обновлено: 19.05.2024
Тот решает узнать, что он сделал за свою жизнь на Земле и спрашивает:
- Ну, хвались, что за самую великую программу ты написал за свою жизнь?
- ООО. тебе понравиться. я всегда ношу её с собой на память так сказать.
Фрактал - это мантра программиста для познания бесконечного Фрактал - это мантра программиста для познания бесконечногоИ достает из-за пазухи помятый листок с напечатанным текстом программы.
Бог берет в руки лист и внимательно читает символы.
Спустя некоторое время спрашивает Программиста:
- Тут какой-то повторенный три раза текст. Это что твоя мантра?
- Это ФРАКТАЛ. Самая замечательная вещь на свете - она описывает бесконечность.
- Да? По твоему конечный листок бумаги может описать бесконечность?
- В какой-то мере да.
- И что фракталы говорят о бесконечности? Бесконечное однообразно как мантра?
- Ладно возвращайся на Землю, с тобой мы еще поговорим. но позже.
Программист улетает на Землю, а в кабинет Бога заходит Руководитель, которого Бог спрашивает:
- Что у тебя за бардак в отделе, подчиненные не знают элементарных вещей о бесконечности?
- А что такое бесконечность?
- Вот посмотри что твои наваяли.
И передает Руководителю листок Программиста.
Руководитель читает и говорит:
- Ну да всё верно. Это бесконечный фрактал.
- Ты точно туда смотришь?
Бог указывает на концовку исходников - там только многоточие.
Руководитель отвечает:
- Смертные не могли вместить бесконечное на конечном листе и заменили на многоточие.
- Заменить то заменили. А они знают куда ведут эти три портала?
- Портала? Это всего лишь точки.
- В смертном мире это ПРОСТО точки, а в божественном первый портал ведет в ад, второй в рай, а третий в срединные земли.
Бог улыбнулся и промолвил:
- А куда ведут остальные точки - разбирайтесь сами, мне не до вас. Работайте.
Руководитель улетает на Землю, а в кабинет Бога заходит Исследователь.
Бог ставит ему задачу:
- Есть для тебя работа. Свяжись с Руководителем IT отдела, он тебе выдаст последнии разработки наших Программистов в понимании бесконечности. Тебе же следует провести исследование. Возможно ли научить смертных активировать порталы из смертного мира в божественные? Все понятно?
- А то они меня уже забодали. Пусть сами ходят по этой свалке, которую почему-то называют бесконечностью.
Исследователь улетает на Землю, а в кабинете Бога материализуется сама Тьма и говорит Богу:
- Все еще надеешься научить смертных нахождению Грааля?
- Я тоже когда-то считал себя смертным, но все же нашел и открыл Грааль. Почему этому нельзя научить других?
- Ага нашел, а потом вместе со мной перепрятал, так что и сам не знаешь где он теперь. К тому же у тебя всегда был талант от рождения, остальным этого не дано.
- И все же я голосую за то, что они найдут к сроку.
- А я думаю что нет. Спор все еще в силе?
- Конечно. Ставки те же.
- Хорошо. Мне как раз нужны деньги. А от тебя всегда был большой прибыток.
Тьма замолкает и исчезает из поля зрения Бога.
В кабинет Бога входит секретарша. Он ей говорит:
- Любовь Семёновна, принеси мне воды, горло пересохло, и запроси у Гисметео сводки о погоде. И еще. отправь лучшую команду Поисковиков на поиск и геопозиционирование Тьмы. ведьма, не сидится ей на месте.
- Хорошо, я всё сделаю. Вы не устали? Все работаете и работаете. Может отдохнёте?
- Я бы с удовольствием, но у нас сроки, если не выполним проект к сроку, будут большие финансовые потери. К тому же начальство обещало в случае краха проекта - реструктуризацию компании. И боюсь мне в ней уже не найдется места. Ты же знаешь как они относятся к неудачникам?
Бог Воды (а это был он сам) вздохнул и подумал, - "Кем мне становиться, если меня выпрут и из этой компании?"
Вода в стакане задрожала и Бог Воды услышал ее шепот, - "Богом Всего конечно"
.
PS Уважаемый постоянный читатель, если Вам понравилась эта притча, то напишите в комментариях, как бы Вы сами продолжили эту историю. Хотелось бы увидеть бесконечное количество Ваших комментариев, но боюсь у Яндекса нет такого числа для отображения бесконечного.
Похожая притча
Идея бесконечности является одной из самых сложных, но при этом довольно востребованной, в истории понимания бытия и берет свое начало в древних трудах по философии и метафизики. К бесконечности обращаются многие, порой далекие друг от друга сферы и области познания, такие как космос, религия, математика и философия. Бесконечность применяют, как ко времени, так и к пространству, как к душе, так и к Богу.
Развитие науки позволило людям определить конкретные правила работы с данным явлением. Экзотичность этого абстрактного понятия делает некоторые факты и правила на первый взгляд контринтуитивными, однако небольшое погружение в данный вопрос позволяет даже далеким от математики людям без особых трудностей понять основные свойства бесконечности.
Бесконечность не является числом
Мы привыкли к выражению, например "бесконечное число раз. ", однако мы не можем обнаружить бесконечность на числовой последовательности. Бесконечность можно воспринимать, словно некую абстрактность. Однако, физики предполагают, что наша Вселенная является бесконечной (по крайней мере в границах нашего четырехмерного пространства-времени), поэтому это может быть вполне реальным явлением.
Как бы мы не отдалялись в масштабе, Вселенная все равно будет помещаться в рамки бесконечности. Тоже самое получается и с числовой последовательностью. Поэтому бесконечность стоит понимать не как какое-то конкретное число, а как некое вместилище или, попросту говоря, как размер. Как размер чего-то, что не заканчивается.
Попросту говоря, бесконечность — это идея, это концепция чего-то, что не имеет конца, что можно продолжать вечно.
Одна бесконечность может быть больше другой
Одни бесконечности могут быть больше других. Например последовательность натуральных чисел (1, 2, 3, 4, . ∞) безусловно является бесконечной. Теперь рассмотрим последовательность целых чисел (0, 1, -1, 2, -2, . ∞), в которой также содержится бесконечное количество элементов. Но также можно заметить, что в последовательности целых чисел будет в два раза больше элементов, чем в последовательности натуральных, то есть одна бесконечность является больше другой. Если мы рассмотрим последовательность рациональных чисел (чисел, которые можно представить обыкновенной дробью), которая также является бесконечной, то здесь между 0 и 1 будет больше элементов, чем во всей последовательности натуральных чисел.
Действия с бесконечностью
При использовании бесконечности в вычислениях используют следующие правила:
∞ ± a = ∞;
∞ * a = ∞;
∞ * ∞ = ∞;
a / ∞ = 0;
∞ / a = ∞ ;
a / 0 = ∞, если a ≠ 0 .
Бесконечность на числовой линии
Зачастую +∞ и -∞ объединяют в просто ∞. Объясняют это объединение при помощи следующей картины, где, начиная от нуля, хоть в положительном, хоть в отрицательном направлении достигается бесконечность.
История бесконечности
Самыми ранними размышлениями о математической бесконечности, вероятно, являются парадоксы греческого философа Зенона. Один из них (написан в пятом веке до нашей эры) и касается Ахиллеса, самого быстроногого из всех греков, который должен бежать наперегонки с черепахой. Согласно парадоксу, быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.
Аристотель также был обеспокоен этой и другими загадками, касающихся бесконечной делимости. Вселенная, думал он, не может быть бесконечно большой. Если бы это было так, то ее половина тоже была бы бесконечной. Но что делает всю бесконечность больше ее половины? По-видимому, ничего; они обе бесконечны, поэтому должны быть одного размера. Но они не могут быть одинакового размера, так как одна половина больше другой. Аристотель выдвигает ряд других возражений и приходит к выводу, что Вселенная должна быть конечной. Глядя на звезды над собой, он приходит к выводу о том, что космос состоит из огромной (но конечной) сферы с Землей в центре.
Долгое время считалось, что бесконечность – нельзя применять в математической науке.
Однако, стоило Аристотелю это предложить, как кто-то спросил, что находится на другой стороне сферы. Тем не менее, эта идея нравилась людям на протяжении более чем тысячи лет, что в целом неплохо. В третьем веке до нашей эры Архимед подсчитал, сколько песчинок потребуется, чтобы заполнить вселенную Аристотеля, а в Средние века Святой Фома Аквинский поддержал Аристотеля, и этот взгляд стал основным для церкви.
Все изменилось, когда Николай Коперник заявил о том, что Земля – не центр Вселенной. Позже в семнадцатом веке Галилео Галилей был признан опасным мыслителем, так как открыто размышлял о бесконечности. Мир бесконечен, считал он, а материя вечна. Многим позже, в 1920-е годы немецкий математик Дэвид Гильберт придумал известный мысленный эксперимент, чтобы показать, как сложно осознать концепцию бесконечности.
Хотите всегда быть в курсе последних новостей из мира популярной науки и высоких технологий? Подписывайтесь на наш Telegram канал, чтобы не пропустить свежие анонсы новостей!
Похожая притча
Простые числа — это больше, чем числа, которые делятся на себя и на единицу. Это математическая загадка, которую математики пытаются разгадать с тех самых пор, когда Евклид доказал, что им нет конца. Проект Great Internet Mersenne Prime Search, перед которым стоит задача поиска большого числа простых чисел особо редкого вида, недавно открыл самое большое простое число, известное на сегодняшний день. В нем 23 249 425 цифр — это достаточно, чтобы заполнить книгу из 9000 страниц. Для сравнения: количество атомов во всей наблюдаемой Вселенной оценивается в число с не более чем сотней знаков.
Новое число, которое записывается как 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (два в 77 232 917-й степени минус один), было обнаружено волонтером, который посвятил 14 лет вычислительного времени этому поиску.
Возможно, вас удивит, зачем нам знать число, которое растягивается на 23 миллиона знаков? Ведь самые важные числа для нас — это те, которые мы используем для количественного описания нашего мира? Так, да не так. Нам нужно знать о свойствах различных чисел, чтобы не только развивать технологии, от которых мы зависим, но и сохранять их безопасность.
Безопасность простых чисел
Одно из самых распространенных применений простых чисел — система шифрования RSA. В 1978 году Рональд Ривести, Ади Шамир и Леонард Адлеман взяли за основу простейшие известные факты о числах и создали RSA. Разработанная ими система позволяла передавать информацию в зашифрованном виде — вроде номера кредитной карточке — и через Интернет.
Первым ингредиентом алгоритма стали два больших простых числа. Чем больше эти числа, тем безопаснее шифрование. Числа, которые используются для счета, один, два, три, четыре и так далее — известные также как натуральные числа — также чрезвычайно полезны для этого процесса. Но простые числа лежат в основе всех натуральных чисел и поэтому более важны.
Возьмем, к примеру, число 70. Оно делится на 2 и 35. Далее, 35 — произведение 5 и 7. 70 — это произведение трех меньших чисел: 2, 5 и 7. На этом все, потому что они уже не разбиваются. Мы нашли первичные компоненты, составляющие 70, осуществили его факторизацию.
Допустим, Алиса и Боб хотят секретно пообщаться в Интернете. Им нужна система шифрования. Если они сначала встретятся лично, они могут оговорить метод шифрования и дешифрования, который будет известен только им, но если же первый разговор состоится в онлайне, им придется сперва открыто обсудить систему шифрования — а это риск.
Однако если Алиса выберет два больших числа, рассчитает их произведение и сообщит об этом открыто, определить первоначальные простые числа будет очень сложно, потому что только она знает факторы.
Парадокс Бесконечного отеля
По мнению создателя теории множеств, математика Георга Кантора, существует множество чисел, и это бесконечное количество чисел описывает многие типы чисел. Например, в парадоксе количество чисел было таким же, как и число четных чисел (и нечетных чисел, и простых чисел, и кратных миллиарду и т. д.). Сегодня это кажется очевидным, однако не было очевидным для Аристотеля и его последователей, которые считали актуальную бесконечность недопустимым научным понятием.
Теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством.
Кантор также доказал, что число дробей равно этому бесконечному числу, которое он назвал алеф-нуль. Самое замечательное, что он доказал (с помощью так называемого диагонального аргумента), что существует более одного бесконечного числа.
Мощность множеств позволяет сравнивать бесконечные множества. Например, счётные множества являются самыми «маленькими» бесконечными множествами.
Работа Кантора встретила значительное сопротивление, но окончательно победила и теперь почти повсеместно принята. Остается крошечное меньшинство математиков, называемых интуиционистами или конструктивистами, которые не верят, что мы действительно можем понять идею бесконечной тотальности. В двадцатом веке к ним присоединились философы, которые задались вопросом о том, можно ли понять канторовский взгляд на бесконечность. А что вы думаете по этому поводу? Ответы будем ждать здесь, а также в комментариях к этой статье.
В поиске простых
Большие простые числа также используются в других криптосистемах. Чем быстрее компьютеры, тем больше числа, которые они могут взломать. Для современных приложений достаточно простых чисел, содержащих сотни цифр. Эти числа незначительны по сравнению с недавно обнаруженным гигантом. На самом деле новое простое число настолько большое, что в настоящее время ни один возможный технологический прогресс в скорости вычислений не может привести к необходимости использовать его для криптографической безопасности. Вполне вероятно, что даже риски, обусловленные появлением квантовых компьютеров, не потребуют использования таких монстров для безопасности.
Тем не менее не поиск более безопасных криптосистем и не улучшающиеся компьютеры стали причиной последнего открытия Мерсенна. Это математики одержимы поиском драгоценностей внутри сундука с надписью «простые числа». Эта жажда началась со счета «один, два, три…» и до сих пор ведет нас дальше. А то, что вместе с тем произошла революция в области Интернета, это случайность.
Известный британский математик Годфри Гарольд Харди сказал: «Чистая математика в целом значительно более полезна, чем применяется. Полезным ее делает техника, а математическая техника учится по большей части у чистой математики». Станут ли гигантские простые числа полезными, непонятно. Но поиск таких знаний утоляет интеллектуальную жажду человеческого рода, которая началась с евклидового доказательства бесконечности простых чисел.
Похожая притча
Математика позволяет наладить общий язык с таким сложным понятием как бесконечность.
Читайте также: