Высказывание истинно когда а ложно и ложно когда а истинно

Обновлено: 21.12.2024

Разработала: преподаватель по информатике Еникеева Оксана Юрьевна.

Урок информатики по Теме: Логические операции над высказываниями Цель: Познакомить с основными логическими операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность .

Сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;

Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

Ожидаемые результаты:

Учащиеся должны знать:

логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ;

таблицы истинности логических операций;

обозначение логических операций;

приоритет логических операций.

Учащиеся должны уметь:

определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;

конструировать простые и сложные высказывания .

I. Организационный момент.

II. Изложение нового материала.

Основным понятием математической логики является понятие «простого высказывания». Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».

Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций — инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные — импликацию и эквивалентность.

Отрицание (инверсия) Отрицанием высказывания х называется новое высказывание , которое является истинным, если высказывание х ложно, и ложным, если высказывание х истинно. Отрицание высказывания х обозначается и читается «не х» или «неверно, что х» . Логические значения высказывания можно описать с помощью таблицы. Таблицы такого вида принято называть таблицами истинности. Конъюнкция. Конъюнкцией (логическим умножением) двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания х и у истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно. Конъюнкция высказываний х и у обозначается символом х&у ( , ху ) , читается «х и у» . Логические значения конъюнкции описываются следующей таблицей истинности: Дизъюнкция Дизъюнкцией (логическим сложением) двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний х, у истинно, и ложным, если они оба ложны. Дизъюнкция высказываний х, у обозначается символом «x V у» , читается «х или у» . Высказывания х, у называются членами дизъюнкции. Логические значения дизъюнкции описываются следующей таблицей истинности: Импликация. Импликацией двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается ложным, если х истинно, а у - ложно, и истинным во всех остальных случаях. Импликация высказываний х, у обозначается символом , читается «если х, то у» или «из х следует у». Логические значения операции импликации описываются следующей таблицей истинности: Эквивалентность. Эквивалентностью двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания х, у либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях. Эквивалентность высказываний х, у обозначается символом , читается «для того, чтобы х, необходимо и достаточно, чтобы у» или «х тогда и только тогда, когда у». Высказывания х, у называются членами эквивалентности. Логические значения операции эквивалентности описываются следующей таблицей истинности:

Упражнение 1. Даны два простых высказывания:

А= “Аист – птица”;

В=“Щука — речная рыба”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

импликация и эквивалентность

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула .

Порядок вычисления:

— инверсия

— конъюнкция

— дизъюнкция

— импликация

— эквивалентность.

I II . Закрепление изученного материала.

1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Какой длины эта лента?

3.Делайте утреннюю зарядку!

4. Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует?

6. Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)

7. Число 11 является простым. (ИСТИНА)

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

10. Сложите числа 2 и 5.

11. Некоторые медведи живут на севере.(ИСТИНА)

12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)

13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

2. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

Число 456 трехзначное и четное.

Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.

Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.

3. Постройте отрицания следующих высказываний.

Сегодня выходной день.

Ваня не был готов сегодня к урокам.

Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

Неверно, что число 17 — простое.

4. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1.Число 17 нечетное и двузначное.

2. Неверно, что корова - хищное животное.

4. Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу только на зеленый свет.

6. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.

8. Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши.

10.Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.

12. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.

5. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

6. Найдите значения логических выражений:

7. Даны простые высказывания: А= , В=, C=

8. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?

I V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки "И", "ИЛИ". Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.

1.Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.

2.Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.

3.На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.

4. Часть детей - девочки. Остальные - мальчики.

Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:

Читайте также: