Умножение на сопряженное выражение
Обновлено: 04.11.2024
Назовём выражение А , зависящее от одной или нескольких переменных (и тождественно не равное нулю), сопряжённым к выражению В, содержащему модули, если произведение АВ не содержит модулей.
Например, выражение вида является сопряжённым к выражению , и наоборот, выражение является сопряжённым к выражению , поскольку их произведение не содержит модулей. Рассмотрим пример, где приём умножения на сопряженное выражение (в указанном выше смысле) позволяет существенно упростить решение задачи.
Пример №277.
Решение:
Поищем более эффективный способ решения, чем стандартный метод интервалов. Умножим неравенство на положительное выражение (сопряжённое к числителю левой дроби), и одновременно поделим неравенство на положительное выражение (сопряжённое к знаменателю левой дроби). В результате не только исчезнут все модули в левой части неравенства, но и, в результате сокращения на упростится правая часть:
Последнее неравенство равносильно системе
Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:
Эти страницы возможно вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Читайте также: