Термическое сопротивление однослойной плоской стенки определяется выражением

Обновлено: 22.12.2024

Любая практическая задача теплообмена в итоге сводится к вычислению теплового потока или определения температурного поля.

Температурное поле – совокупность значений температур во всех точках тела на выбранный момент времени:

t = t(x, y, z, t), (4)

где x, y, z – координаты.

Стационарное температурное поле характеризуется постоянством температуры в каждой точке тела. Если температура изменяется только по одной координате (х) и не зависит от времени, тогда стационарное температурное поле для однослойной стенки запишется в виде:

Для определения температурного поля в плоской однослойной стенке используется дифференциальное уравнение теплопроводности без внутренних источников теплоты:

где а = – коэффициент температуропроводности, м 2 /с; с_р – удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг.К); r – плотность, кг/м 3 ; =
= – оператор Лапласа.

Согласно формулам (5) и (6) дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности через плоскую однослойную стенку имеет вид:

При последовательном интегрировании уравнения (7) получается:

где C₁ и C₂ – константы интегрирования, которые определяются с учетом граничных условий III - его рода (постоянство температуры на внешних границах тела).

В результате получается уравнение стационарного одномерного температурного поля (рис. 1):

Согласно формуле (9) температурное поле в плоской однослойной стенке представляет собой уравнение прямой линии. Тепловой поток, передаваемый теплопроводностью через плоскую однослойную стенку, определяется по закону Фурье (1) с учетом выражений температурного поля (8) и (9): Плотность теплового потока через стенку: Так как температуры поверхностей плоской стенки постоянны во времени, площадь поверхности плоской стенки одинакова с обеих сторон, то значения теплового потока Q и плотности теплового потока q не меняются во времени и по толщине стенки. Формулы для определения теплового потока (10) и плотности теплового потока (11) можно привести к виду: Q = , q = , (12) где , – полное и удельное термическое сопротивление передачи теплоты теплопроводностью. Из соотношения (12) видно, что при стационарной теплопроводности перепад температур на плоской стенке прямо пропорционален термическому сопротивлению и обратно пропорционален величине коэффициента теплопроводности. Читайте также:    Психология речевого высказывания это    Высказывание истинно когда а ложно и ложно когда а истинно    Плотность тока в полупроводнике определяется выражением    С какой профессией связано выражение топорная работа    Счастье для всех даром и пусть никто не уйдет обиженный смысл фразы