Термическое сопротивление однослойной плоской стенки определяется выражением
Обновлено: 04.11.2024
Любая практическая задача теплообмена в итоге сводится к вычислению теплового потока или определения температурного поля.
Температурное поле – совокупность значений температур во всех точках тела на выбранный момент времени:
t = t(x, y, z, t), (4)
где x, y, z – координаты.
Стационарное температурное поле характеризуется постоянством температуры в каждой точке тела. Если температура изменяется только по одной координате (х) и не зависит от времени, тогда стационарное температурное поле для однослойной стенки запишется в виде:
Для определения температурного поля в плоской однослойной стенке используется дифференциальное уравнение теплопроводности без внутренних источников теплоты:
где а = – коэффициент температуропроводности, м 2 /с; ср – удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг.К); r – плотность, кг/м 3 ; =
= – оператор Лапласа.
Согласно формулам (5) и (6) дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности через плоскую однослойную стенку имеет вид:
При последовательном интегрировании уравнения (7) получается:
где C1 и C2 – константы интегрирования, которые определяются с учетом граничных условий III - его рода (постоянство температуры на внешних границах тела).
В результате получается уравнение стационарного одномерного температурного поля (рис. 1):
 |
Согласно формуле (9) температурное поле в плоской однослойной стенке представляет собой уравнение прямой линии.
Тепловой поток, передаваемый теплопроводностью через плоскую однослойную стенку, определяется по закону Фурье (1) с учетом выражений температурного поля (8) и (9):
Плотность теплового потока через стенку:
Так как температуры поверхностей плоской стенки постоянны во времени, площадь поверхности плоской стенки одинакова с обеих сторон, то значения теплового потока Q и плотности теплового потока q не меняются во времени и по толщине стенки.
Формулы для определения теплового потока (10) и плотности теплового потока (11) можно привести к виду:
Q = , q = , (12)
где , – полное и удельное термическое сопротивление передачи теплоты теплопроводностью.
Из соотношения (12) видно, что при стационарной теплопроводности перепад температур на плоской стенке прямо пропорционален термическому сопротивлению и обратно пропорционален величине коэффициента теплопроводности.
Читайте также: