Плотность тока в полупроводнике определяется выражением
Обновлено: 21.11.2024
В общем случае ток в полупроводнике обусловлен дрейфовым и диффузионным движением носителей заряда – электронов и дырок. Поэтому плотность тока представляется суммой четырех компонентов:
где индексы «др» и «дф» указывают на дрейф и диффузию.
Дрейфовым движением называют направленное движение носителей под действием напряженности электрического поля (градиента потенциала).
Плотность дрейфового тока в соответствии с общим определением
(2.48)
где и – дрейфовая скорость электронов и дырок, пропорциональная напряженности электрического поля Е:
(2.49)
Коэффициенты иназываютподвижностью электронов и дырок. Подставив (2.49) в (2.48), получим
(2.50)
Эти формулы часто записывают в виде
(2.51)
где, – удельные электрические проводимости, вызванные электронами и дырками.
У германия = 3900 см/Вс,= 1900 см/Вс, а кремния= 1500 см/Вс, = 450 см/Вс. То, что подвижность электронов выше подвижности дырок, имеет большое практическое значение; у германия они выше, чем у кремния.
Диффузионные компоненты плотности тока при одномерном рассмотрении определяются градиентами концентраций подвижных носителей, т.е.
(2.52)
где и– коэффициенты диффузии электронов и дырок, зависящие от материала полупроводника.
При диффузии носители перемещаются через выбранное сечение из области, где их концентрация больше, в область, где она меньше (рис. 2.7). Если принятьdn/dx > 0 и dp/dx > 0 (концентрация растет по оси х), то электроны и дырки перемещаются против оси х. Поэтому > 0 (совпадает с направлением оси х), a < 0 (против оси, поэтому поставлен знак «минус» в (2.52)).
Существует пропорциональность между коэффициентами диффузии и подвижностью, называемая соотношением Эйнштейна:
(2.53)
(2.53а)
называется температурным или тепловым потенциалом. При T=З00 К =0,026 В.
2.2.3. Уравнение непрерывности
В общем случае концентрация носителей зависит от координаты и времени: n(x,t), p(x,t). Эти зависимости можно найти, решив уравнение непрерывности, записываемое в виде:
для неосновных носителей в р-полупроводнике
(2.54)
для неосновных носителей в n-полупроводнике
(2.55)
В правой части каждого уравнения в частных производных первый член учитывает убыль избыточных носителей ивследствие рекомбинации, как в выражении (2.44). Второй член учитывает накопление (или убыль) носителей в единице объема из-за неодинаковости диффузионных потоков, втекающих в объем и вытекающих из объема по направлению осих. Остальные члены учитывают аналогичное влияние дрейфовых потоков.
В частном случае, когда в полупроводнике отсутствует электрическое поле (Е = 0) или его влиянием можно пренебречь, уравнения непрерывности упрощаются и принимают вид
(2.56)
(2.57)
Эти уравнения учитывают процесс диффузии и рекомбинации и называются уравнениями диффузии.
В полупроводниковых приборах часто рассматривается стационарный режим, когда концентрации не изменяются во времени (dn/dt=0, dp/dt=0).
Рассмотрим p-полупроводник, в котором dn/dt=0. Тогда вместо (2.56) можно записать
(2.58)
где принято обозначение
(2.59)
Так как – избыточная концентрация электронов, то вместо (2.58) запишем
(2.60)
Решением этого дифференциального уравнения второго порядка является сумма экспонент:
(2.61)
акоэффициентыиопределяются из граничных условий. Избыточную концентрацию прих=0 обозначим (0), а избыточную концентрацию при примем равной нулю (=0), считая, что в конце длинного образца полупроводник остается в равновесном состоянии (n =). При таких граничных условиях получим=0, . Тогда распределение избыточной концентрации вдоль полупроводника из (2.61) имеет вид (рис. 2.8)
(2.62)
Из выражения (2.62) следует, что при . Характерную длину , на которой избыточная концентрация электронов при диффузии уменьшается из-за рекомбинации в е =2,72 раза, называют диффузионной длиной электронов. При х > 3 уже можно считать, что, т.е. состояние считается равновесным.
Аналогично (2.62) можно записать и закон изменения избыточной концентрации дырок в n-полупроводнике:
(2.63)
где, как и в (2.59),
(2.64)
Читайте также: