Степенные показательные и логарифмические выражения
Обновлено: 22.12.2024
где
Основные свойства показательной функции
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: не обладает свойством четности.
4. Периодичность: непериодическая.
5. Нули функции: нулей не имеет.
6. Промежутки знакопостоянства: Функция положительна для
7. Наибольшее и наименьшее значения: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
8. Промежутки возрастания и убывания: если функция возрастает для всех если – убывает для
9. Точки пересечения с осями координат: пересекает ось Оу в точке ось Ох не пересекает.
10. Асимптоты: прямая Y = 0 (ось Ох) является горизонтальной асимптотой.
11. График функции для A > 1 изображен на рис. 6.1, для – на рис. 6.2.
Из свойств функции следует: неравенство равносильно неравенствам:
1) если
2) если
Показательная функция с основанием Е, где Е – иррациональное число Е = 2,718281…, называется Экспонентой, пишут или
Через показательные выражения с основанием Е определяются Гиперболические функции.
Гиперболическим синусом называется функция
Основные свойства гиперболического синуса
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: нечетная.
4. Периодичность: непериодическая.
5. Нули функции:
6. Промежутки знакопостоянства: Функция отрицательна для положительна – для
7. Наибольшее и наименьшее значения: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
8. Промежутки возрастания и убывания: функция возрастает для всех
9. Точки пересечения с осями координат:
10. Асимптоты: асимптот не имеет.
11. График функции изображен на рис. 6.3.
Гиперболическим косинусом называется функция
Основные свойства гиперболического косинуса
1. Область определения:
2. Множество значений:
3. Четность и нечетность: четная.
4. Периодичность: непериодическая.
5. Нули функции: нулей не имеет.
6. Промежутки знакопостоянства: Функция положительна для
7. Наибольшее и наименьшее значения: наименьшее значение, равное 1, функция принимает при
8. Промежутки возрастания и убывания: функция убывает при возрастает при
9. Точки пересечения с осями координат: пересекает ось Оу в точке ось Ох не пересекает.
10. Асимптоты: асимптот не имеет.
11. График функции изображен на рис. 6.4.
|
Гиперболические тангенс и котангенс определяются через отношение гиперболических синуса и косинуса. Гиперболическим тангенсом Называется функция т. е. Основные свойства гиперболического тангенса
1. Область определения:
2. Множество значений: 3. Четность и нечетность: нечетная. 4. Периодичность: непериодическая.
5. Нули функции: 6. Промежутки знакопостоянства: Функция отрицательна для положительна для 7. Наибольшее и наименьшее значения: наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
8. Промежутки возрастания и убывания: функция возрастает для
9. Точки пересечения с осями координат: 10. Асимптоты: имеет горизонтальные асимптоты и 11. График функции изображен на рис. 6.5.
|