Под высказыванием понимают повествовательное которое может быть

Обновлено: 21.11.2024

Под высказыванием понимают повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно (1) оно или ложно (0).

Например: 5 – простое число. Это высказывание – истинно.

Волга впадает в Черное море. Это высказывание – ложно.

Высказывания обозначают: A, B, C и т.д.

Из простых высказываний можно составлять сложные высказывания. При этом значение истинности сложного высказывания зависит от истинности простых высказываний, входящих в сложное. Эта зависимость устанавливается определением логических операций и отражается в таблицах истинности.

5 операций над высказыванием:

1. Дизъюнкцией двух высказываний называется высказывание, которое истинно, если хотя бы одно высказывание истинно.

А В
И И И
И Л И
Л И И
Л Л Л

(А или В) Таблица истинности:

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания.

Например: определить истинность составного высказывания «2*2=4 или 3*3=10»

А= «2*2=4» - истинно (А=1); В= «3*3=10» - ложно (В=0), следовательно =1 (истинно)

2. Конъюнкцией двух высказываний называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

(А и В) Таблица истинности:

А В
И И И
И Л Л
Л И Л
Л Л Л

3. Отрицанием высказывания А называется высказывание, которое истинно, если А – ложно, и ложно, если А – истинно.

(не А или неверно, что А) Таблица истинности:

А
И Л
Л И

4. Импликацией от высказывания А к высказыванию В называется высказывание, которое ложно только тогда, когда А – истинно, а В – ложно.

(если А, то В) или (из А следует В)

В импликации от А называют посылкой, В – заключением.

А В
И И И
И Л Л
Л И И
Л Л И

5. Эквиваленцией двух высказываний называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда значения истинности высказываний совпадают.

(А тогда и только тогда, когда В)

А В
И И И
И Л Л
Л И Л
Л Л И

Если в сложном высказывании есть скобки, то выполняются сначала операции в скобках. Если скобок нет, самая сильная – конъюнкция, затем дизъюнкция, импликация и эквиваленция.

Вопрос № 8 Логические законы и правила преобразования логических выражений

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования формул.

Законы алгебры высказываний – это тавтологии. Иногда эти законы называются теоремами.

Первые четыре из приведённых ниже законов являются основными законами алгебры высказываний.

1. Закон тождества: А = А.

Всякая мысль тождественна самой себе.

Данный закон означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. При нарушении этого закона возможны логические ошибки.

2. Закон непротиворечия

Одновременно не могут быть истинными суждение и его отрицание.

3. Закон исключённого третьего

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.

Закон исключённого третьего не является законом, признаваемым всеми логиками в качестве универсального закона логики. Этот закон применяется там, где познание имеет дело с жёстко ситуацией: «либо – либо», «истина – ложь». Там же, где встречается неопределённость (например, в рассуждениях о будущем), закон исключённого третьего часто не может быть применён.

Рассмотрим следующее высказывание: Это предложение ложно.

Оно не может быть истинным, потому что в нём утверждается, что оно ложно. Но оно не может быть и ложным, потому что тогда оно было бы истинным. Это высказывание не истинно и не ложно, а потому нарушается закон исключённого третьего.

Парадокс (с греч. paradoxos – неожиданный, странный) в этом примере возникает из-за того, что предложение ссылается само на себя.

Другим известным парадоксом является задача о парикмахере:

В одном городе парикмахер стрижёт волосы всем жителям, кроме тех, кто стрижёт себя сам. Кто стрижёт волосы парикмахеру?

В логике из-за её формальности нет возможности получить форму такого ссылающегося самого на себя высказывания. Таким образом, с помощью логики нельзя выразить все возможные мысли и доводы.

4. Закон двойного отрицания

Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание.

Законы де Моргана

Примеры выполнения закона де Моргана:

Высказывание «Неверно, что я люблю заниматься спортом и утром делать зарядку» тождественно высказыванию «Или я не люблю заниматься спортом или не люблю утром делать зарядку».

Высказывание «Неверно, что я знаю китайский или арабский язык» тождественно высказыванию «Я не знаю китайского языка и не знаю арабского языка».

Законы коммутативности

В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

Законы ассоциативности

Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

Законы дистрибутивности

В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители ( ), в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:

Дистрибутивность умножения относительно сложения Дистрибутивность сложения относительно умножения
8.1 8.2

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Читайте также: