Квадратичный интегральный критерий качества работы аср определяется по выражению

Обновлено: 05.11.2024


Интегральные оценки качества регулирования характеризует суммарное отклонение реального переходного процесса в системе от идеализированного переходного процесса.

В качестве идеализированного процесса обычно принимается ступенчатый (скачкообразный) переходный процесс или экспоненциальный процесс с заданными параметрами экспоненты.

До настоящего времени остаётся не выясненным, какой из интегральных критериев линейный или квадратичный выбрать для оптимизации настроек регуляторов.

В данной публикации определение оптимальных настроек регулятора осуществляется на основе критерия оптимальности в виде суммы линейного и квадратичного интегральных показателей качества регулирования.

Чтобы осуществить такой выбор, вначале необходимо провести серию предварительных расчетов для различных значений отношения постоянных времени дифференцирования и интегрирования α=Td/Ti и выбрать несколько значений α, которые обеспечивает наибольшее значение отношения Kr/Ki.

После этого, имея несколько вариантов настроек регулятора, построить для них переходные процессы в замкнутой системе и по предложенному критерию отобрать оптимальные настройки.

Программная реализация расчёта оптимальных настроек регулятора

Расчёт можно выполнить как в математическом пакете, так и на любом языке программирования. Однако, по причине наличия мощных библиотек для численного интегрирования и простой реализации поиска локальных экстремумов в списках, я выбрал высокоуровневый язык программирования Python.

Для упрощения поисковых процедур в начале программы целесообразно установить исходные данные и привести готовые списки частот отдельно для каждой решаемой задачи:

Подготовка исходных данных

Вводим передаточную функцию для водяного теплообменника с учётом корневого показателя колебательности m и передаточную функцию ПИД регулятора с учётом Kr, Ti, Td, остальные функции вспомогательные:

Ввод основных и вспомогательных функций с учётом комплексной арифметики

Построим три плоскости настройки ПИД регулятора для отношений alfa=Td/Ti=0.2,alfa=Td/Ti=0.7 alfa=Td/Ti=1.2.

Поиск оптимальных значений alfa

Для запаса устойчивости m=0.386 при значениях alfa -0.2,0,4,0.7 построим D –разбиения для определения критических значения alfa.

Общая плоскость всех настроечных параметров

Строим график зависимости Ki от частоты w для двух выявленных из предыдущего графика значений alfa: 0.2; 0.7. Настройки Ki определяются по резонансным частотам.


Определяем три варианта настроек ПИД регулятора:

Получение численных значений настроек для выбора оптимальных по предложенному критерию

Определяем динамику АСР по значению частотного показателя колебательности:


Определяем оптимальные настройки регулятора по предложенному интегральному критерию качества регулирования:


Численный и графический анализ оптимальности полученных настроек

Результат работы программы –текстовый вывод:

Настройки №1 ПИД регулятора (wa =0.066,m=0.366,alfa=0.7): Kr=4.77; Ti=21.682; Ki=0.22; Td=15.177
Настройки №2 ПИД регулятора(wa =0.056,m=0.366,alfa=0.2): Kr=2.747; Ti=50.87; Ki=0.054; Td=10.174
Настройки №3 ПИД регулятора(wa =0.085,m=0.366,alfa=0.7): Kr=3.747; Ti=26.387; Ki=0.142; Td=18.471
Линейный интегральный критерий качества I1 =194.65 (настройки №1)
Квадратичный интегральный критерий качества I2 =222.428 (настройки №1
Линейный интегральный критерий качества I1 =179.647 (настройки №2 )
Квадратичный интегральный критерий качества I2 =183.35 (настройки №2)
Линейный интегральный критерий качества I1 =191.911 (настройки №3 )
Квадратичный интегральный критерий качества I2 =204.766 (настройки №3)
Оптимальные параметры по интегральным критериям:
Настройки №2 ПИД регулятора(wa =0.056,m=0.366,alfa=0.2): Kr=2.747; Ti=50.87; Ki=0.054; Td=10.174

Читайте также: