Какие выражения одинаковы для первичной и вторичной обмоток повышающего трансформатора

Обновлено: 21.11.2024

Впервые трансформаторы были использованы в 1878 г. русским ученым и изобретателем П. Н. Яблочковым (1847—1894) для питания изобретенных им «электрических свечей» — нового в то время источника света. Идея П. Н. Яблочкова была развита сотрудником Московского университета И. Ф. Усагиным, сконструировавшим более совершенные трансформаторы.

Устройство трансформатора

Трансформатор состоит из замкнутого стального сердечника-магнитопровода, на котором располагаются две или несколько обмоток, не имеюпа,их между собой электрического контакта (рис. 3.2).

Обмотка 1, к которой подводится электрическая энергия, называется первичной; обмотка 2, к которой присоединяются потребители электроэнергии 3 («нагрузка»), — вторичной.

Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод собирается из листов электротехнической стали толщиной 0,35 или 0,5 мм. Листы изолируются друг от друга тонкой бумагой или лаком. Графическое обозначение трансформатора в электрических схемах показано на рисунке 3.3.

Холостой ход трансформатора

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Рассмотрим вначале процессы в трансформаторе с незамкнутой вторичной обмоткой (режим холостого хода).

Пусть к первичной обмотке трансформатора приложено гармонически изменяющееся напряжение:

Под действием этого напряжения в первичной обмотке возникает переменный ток i₁. У реальных трансформаторов активное сопротивление первичной обмотки невелико по сравнению с ее индуктивным сопротивлением. Поэтому можно считать, что колебания силы тока i₁ отстают по фазе от колебаний напряжения u₁ на четверть периода, т. е. на π/2 (см. § 2.8):

Переменный магнитный поток, возбуждаемый током в первичной обмотке, совпадает по фазе с током и пронизывает витки обеих обмоток трансформатора:

где Ф_m — амплитуда магнитного потока. Сердечник из трансформаторной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.

Переменный магнитный поток наводит в первичной и вторичной обмотках ЭДС. Мгновенное значение ЭДС индукции е в любом витке первичной или вторичной обмотки одинаково и согласно закону Фарадея равно

где Ф' — производная потока магнитной индукции по времени. Из выражения (3.3.3) следует, что

Здесь E_m = ωФ_m — амплитуда ЭДС в одном витке.

В первичной обмотке, имеющей N₁ витков, полная ЭДС индукции е₁ = N₁e, а во вторичной обмотке с числом витков N₂ полная ЭДС e₂ = N₂e. Отсюда следует, что

Напряжение u₁ и ЭДС е₁, как вытекает из выражений (3.3.1) и (3.3.6), колеблются в противофазе:

При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора тока в ней нет, поэтому имеет место соотношение

Мгновенные значения ЭДС е₁ и e₂ изменяются синфазно, т. е. в любой момент времени фазы их одинаковы. Поэтому отношение мгновенных ЭДС в формуле (3.3.7) можно заменить отношением амплитуд или действующих значений E₁ и E₂ этих ЭДС, а учитывая равенства (3.3.8) и (3.3.9), отношением действующих значений напрянсений:

Величина К называется коэффициентом трансформации. При К > I трансформатор является понижающим, а при К < 1 — повышающим.

При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора значение сдвига фаз между силой тока в первичной обмотке и подводимым к ней напряжением близко к π/2. Поэтому на холостом ходу трансформатор с малым активным сопротивлением первичной обмотки почти не потребляет энергии из сети.

Работа нагруженного трансформатора

Если к концам вторичной обмотки присоединить цепь, потребляющую электроэнергию, или, как говорят, нагрузить трансформатор, то под действием ЭДС E₂ во вторичной обмотке появится ток i₂. Этот ток создает в сердечнике трансформатора свой переменный магнитный поток, который по правилу Ленца должен уменьшать изменения магнитного потока в сердечнике.

Однако несмотря на появление нового магнитного потока, порожденного током i₂ во вторичной обмотке, магнитный поток, пронизывающий сердечник трансформатора, сохраняет ту же амплитуду Ф_m, что и при холостом ходе. Это объясняется тем, что при любых нагрузках падение напряжения в первичной обмотке незначительно из-за того, что ее активное сопротивление мало. Поэтому равенство (3.3.8) остается справедливым и для нагруженного трансформатора. Для действующих значений оно запишется так:

Следовательно, при неизменном первичном напряжении U₁ остаются практически неизменными ЭДС E₁ и связанная с ней амплитуда магнитного потока Ф_m. В самом деле.

Это может быть лишь в том случае, если магнитный поток, порождаемый током первичной обмотки, увеличится по сравнению с потоком при холостом ходе настолько, что сможет компенсировать размагничивающее действие магнитного потока вторичной обмотки трансформатора. Значит, когда трансформатор нагружен, то появление тока во вторичной обмотке приводит к возрастанию силы тока в первичной обмотке. Иными словами, отдача энергии нагрузке через вторичную обмотку трансформатора сопровождается увеличением потребления энергии от сети первичной обмоткой.

Коэффициент полезного действия трансформатора

Мощность, потребляемая первичной обмоткой трансформатора из сети, равна

а мощность, отдаваемая трансформатором потребителям (мощность, потребляемая нагрузкой), равна

При работе трансформатора Р₁ > P₂. Разность между потребляемой трансформатором мощностью Р₁ и мощностью P₂, потребляемой нагрузкой, представляет собой мощность, теряемую в трансформаторе. Потери мощности в трансформаторе (P₁ - P₂) состоят из двух частей: во-первых, это потери в обмотках трансформатора Р₀ и, во-вторых, это потери в сердечнике P_с.

Мощность потерь в обмотках

где R₁ и R₂ — активные сопротивления первичной и вторичной обмоток. Мощность Р₀ зависит от активного сопротивления обмоток и нагрузки трансформатора.

Потери в сердечнике состоят из потерь энергии при перемагничивании сердечника (потери на гистерезис) и потерь на нагревание сердечника вихревыми токами. Эти потери при постоянной частоте переменного тока зависят от максимального значения магнитного потока. Так как при данном напряжении U₁ максимальное значение магнитного потока трансформатора остается неизменным, то потери в сердечнике можно считать не зависящими от нагрузки.

В трансформаторе отсутствуют вращающиеся части, и, следовательно, нет потерь на трение. Поэтому общая мощность потерь относительно мала.

Отношение мощности Р₂, потребляемой нагрузкой, к мощности P₁, потребляемой первичной обмоткой трансформатора, называется коэффициентом полезного действия трансформатора:

Так как Р₁ = Р₂ + Р_o+ Р_c, то коэффициент полезного действия трансформатора можно записать и так:

Из выражения (3.3.16) видно, что при недогрузке трансформатора P₂ и Р_o малы, а Р_c, как было установлено, не зависит от нагрузки. Поэтому в этом случае КПД трансформатора низкий. При перегрузке Р_o значительно возрастает (так как возрастают силы токов I₁ и I₂), и КПД снова мал. Лишь при номинальной нагрузке (т. е. при нагрузке, на которую трансформатор рассчитан) или близкой к ней КПД наибольший. У трансформаторов большой мощности КПД достигает 98— 99%.

При нагрузках, близких к номинальной, потери мощности в трансформаторе малы, и приближенно можно считать, что

При таких нагрузках сдвиги фаз близки к нулю и приближенно равны между собой (cos φ₁ = cos φ₂). Поэтому

Отсюда следует, что

т. е. силы токов в обмотках трансформатора приближенно обратно пропорциональны числу витков в обмотках.

Следует иметь в виду, что если соотношение оправдывается в широком диапазоне нагрузок, то соотношение удовлетворительно выполняется лишь при номинальных нагрузках.

Читайте также: