Задача шутка на столе лежат три спички
Обновлено: 04.11.2024
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.
Следующий анекдот
Чужой компьютер
Информаторий
вернуться к странице
Информаторий запись закреплена
На столе лежит25спичек. В этой игре второй игрок может гарантировать себе выигрыш. Для этого он должен дополнять ход первого до пяти спичек (если первый взял одну, второй берёт четыре и т.п.). Тогда после хода второго сначала останется 20 спичек, затем 15, затем 10, 5 и, наконец, 0— первый проиграл.
На столе лежат две кучки спичек: в одной 10, в другой 7. Здесь первый игрок может гарантировать выигрыш, если сначала уравняет кучки, взяв три спички из большей. После этого он должен повторять ходы второго, но брать из другой кучки, восстанавливая нарушенное равенство.
ШОКОЛАД. В этой игре — удивительным образом — не имеет значения, как ходить. Что бы ни делали игроки, шоколадку можно разломить ровно39раз, не больше и не меньше. (Не верите? Посчитайте ходы при разных вариантах разломов.)Дело в том, что при каждом разломе число кусков увеличивается ров-но на1. В начале игры был1кусок (вся шоколадка), а в конце40кусков(квадратиков). Значит, всего было39ходов. Первый игрок при этом делал нечётные ходы (с номерами1,3,5. 39). Поэтому он сделал последний ход, то есть выиграл.4
Выигрышу первого игрока не может помешать не только второй игрок, но даже и сам первый (в отличие, скажем, от шахмат, где неудачный ход может быть роковым).
Следующий анекдот
Задание № 5. Винни-Пух собрал 3 стаканчика черники, а малины - на 4 стаканчика больше. Сколько стаканчиков ягод собрал Винни-Пух?
Следующий анекдот
Вы делаете «четыре», – просто четыре, а не четыре спички – следующим образом (см. рисунки 40 и 41):
Решение И здесь выручает римская нумерация. Вот ответ:
Решение Задачу нужно решать с конца. Нам говорят, что после всех перекладываний число спичек в кучках оказалось одинаковым. Так как от этих перекладываний общее число спичек во всех трех кучках не изменилось и, значит, осталось прежнее (48), то и каждой кучке после трех перекладываний оказалось по 16 спичек. Следовательно, к концу имеем:
Это и есть первоначальное распределение спичек по кучкам. Нетрудно убедиться, проделав требуемые задачей переложения, что ответ верен.
Решение Пусть после третьего перекладывания оказалось в каждой кучке по а спичек, т. е. распределение было такое:
До этого – как вы легко сообразите сами, – распределение было
Более раннее распределение:
Это и есть первоначальное распределение спичек по кучкам. Возможно оно, очевидно, лишь в том случае, если число спичек а делится без остатка на 8. Значит, число а может равняться 8, 16, 24 и т. д., а число спичек во всех трех кучках (3 а ) могло быть только
Но в коробкé обычно бывает примерно около 55 спичек. Мы знаем, что из коробка было вынуто несколько спичек. Ясно, что единственное подходящее число в предыдущем ряду – 48. Это и есть ответ задачи.
Наше спичечное производство Знаете ли вы, сколько всего спичек потребляется ежегодно всеми жителями нашего Союза? На первый взгляд кажется, что узнать это очень трудно: кто же ведет учет потребленным им спичкам! Но вопрос разрешается очень просто, если подойти к нему с другого конца: узнать, сколько спичек изготовляется у нас в течение года. Определить это уже гораздо проще, так как производительность всех спичечных фабрик Союза учитывается. Вся союзная выработка спичек в 1926 г. намечена в количестве 2.400.000 ящиков. Так как в ящике 1000 коробков, то всего изготовляется у нас 2.400.000.000 коробков.
Вы яснее представите себе это огромное число коробков, если вообразите их наложенными один на другой. Какой высоты получился бы столб? Это нетрудно подсчитать, если знать, что толщина одной коробки 1 1/2 сантиметра. Выполним умножение:
1 1/2 х 2.400.000.000 = 3.600.000.000 сантиметров.
Так как в одном километре 100x1000, т. е. 100.000 сантиметров, то полученное нами число составляет 36.000 километров. Это чуть не втрое больше поперечника земного шара! Немного не хватает, чтобы окружить этим столбом всю землю по экватору (для этого понадобилось бы 40.000 километров).
Еще более внушительные числа получаются, если подсчитать число отдельных спичек, изготовляемых в нашем Союзе в течение года. Будем считать, ради удобства расчета, что в каждом коробке 50 спичек (обычно бывает немного больше). Тогда имеем:
50x2.400.000.000 = 120.000.000.000 спичек.
Выложенные в одну линию, конец к концу, эти 120 миллиардов спичек имели бы в длину 5x120.000.000.000 = 600.000.000.000 сантиметров, или 6.000.000 километров!
Для такого длинного ряда спичек не нашлось бы места не только на всем земном шаре, но даже в пределах от Земли до Луны, потому что расстояние от нас до ночного светила составляет «только» 400.000 километров. Наша спичечная линия в 15 раз длиннее этого расстояния, – как наглядно показано на рис. 43.
Интересно еще подсчитать, какой объем занимают все эти спички, вместе взятые. Умножив длину спички – 50 миллиметров – на ее толщину (2 мм) и ширину (2 мм), получаем объем одной спички 50x2x2=200 куб. миллиметров. Затем остается перемножить 200x120.000.000.000=24.000.000.000.000 куб. мм.
Так как в одном куб. метре заключается
1.000x1.000x1.000=1.000.000.000 куб. мм,
то объем получается в 24.000 куб. метров! Образовалась бы прямая горка примерно таких размеров: 100 метров в длину, 24 метра в ширину и 10 метров в высоту (потому что 100x24x10=24.000).
Решение В сутках 24x60x60=86.400 секунд. Поэтому, если заниматься счетом спичек без перерыва день и ночь, то в течение одних суток удалось бы отсчитать всего 86.400 штук. А чтобы отсчитать миллион спичек, потребовалось бы почти 12 суток беспрерывного счета!
Биллион и триллион Иному читателю покажется, пожалуй, что вырабатывая по миллиону спичек в сутки, фабрика довольно скоро доберется до такого числового великана, как биллион, т. е. миллион миллионов. Думать так – значит не понимать, что такое биллион.
В самом деле. Мы сейчас видели, что годовая производительность всех спичечных фабрик нашего Союза не превышает 120 миллиардов, т. е. 120.000 миллионов штук. Значит, чтобы изготовить 1.000.000 миллионов (т. е. биллион) спичек, потребовалось бы более 8 лет! А одна фабрика, выделывающая по миллиону спичек в сутки, справилась бы с этим только в миллион суток, т. е. примерно в 3.000 лет!
Следующий числовой исполин, триллион, – в миллион раз больше биллиона [24] . Если триллион спичек выложить, конец к концу, в один прямой ряд, то знаете ли, как далеко вытянется этот ряд? На 5 триллионов сантиметров, т. е. на 50 биллионов (50.000.000.000.000) километров! Световой луч, пробегающий 300.000 километров в секунду, делает в год 9 1/2 биллионов километров; следовательно, вдоль нашей спичечной линии луч света будет скользить от одного конца до другого 5 лет! Это значит, что триллион спичек можно было бы протянуть от нашей планеты дальше звезды альфы в созвездии Центавра!
Не думаю, чтобы таким сопоставлением я заметно облегчил вам понимание огромности триллиона: звездные расстояния едва ли не труднее представлять себе, чем исполинские числа. Но полезно знать, по крайней мере, что оба представления – триллиона и звездных расстояний – одного порядка трудности.
Читайте также: