Как понять положительно или отрицательно выражение

Обновлено: 15.07.2024

В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.

Правило сравнения отрицательных чисел

В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.

При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.

Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.

Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.

Примеры сравнения отрицательных чисел

Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.

Нужна помощь преподавателя? Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут! Описать задание

Необходимо сравнить отрицательные числа - 65 и - 23 .

Решение

Согласно правилу, для осуществления действия сравнения отрицательных чисел сначала необходимо определить их модули. | - 65 | = 65 и | - 23 | = 23 . Теперь сравним положительные числа, равные модулям заданных: 65 > 23 . Применим вновь правило, гласящее, что больше то отрицательное число, модуль которого меньше. Таким образом, получим: - 65 < - 23 .

Ответ: - 65 < - 23 .

Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.

Необходимо определить, какое из заданных чисел больше: - 4 3 14 или - 4 , 7 .

Решение

Определим модули сравниваемых чисел. - 4 3 14 = 4 3 14 и | - 4 , 7 | = 4 , 7 . Теперь сравним полученные модули. Целые части дробей равны, так что приступим к сравнению дробных частей: 3 14 и 0 , 7 . Осуществим перевод десятичной дроби 0 , 7 в обыкновенную: 7 10 , найдем общие знаменатели сравниваемых дробей, получим: 15 70 и 49 70 . Тогда результатом сравнения станет: 15 70 < 49 70 или 3 14 < 0 , 7 . Таким образом, 4 3 14 < 4 , 7 . fff Применив правило сравнения отрицательных чисел, имеем: - 4 3 14 < - 4 , 7

Также можно было осуществить сравнение путем перевода обыкновенной дроби в десятичную. Разница – лишь в удобстве вычисления.

Ответ: - 4 3 14 < - 4 , 7

Сравнение отрицательных действительных чисел производится согласно тому же правилу.

Читайте также: