Загадки с дверьми на выбор
Обновлено: 04.07.2024
Вспомнил одну очень интересную загадку, над которой сам очень долгое время ломал голову.
Изображение Arek Socha с сайта Pixabay Изображение Arek Socha с сайта PixabayЗагадал мне ее мой дедушка. В то время еще не было возможности пользоваться интернетом, так как у меня и телефона то не было. Я был совсем юным и мне приходилось на протяжении месяца бегать к нему домой с разными вариантами ответа. Мы обсуждали эту загадку с друзьями и придумывали коллективные ответы. Поэтому надеюсь, что и Вы попробуете решить ее сами, а не будете искать ответ в интернете. Удачи Вам!
Формулировка проблемы
Ведущий телешоу предлагал одному из членов аудитории заключить сделку. Он прятал нечто ценное за дверью. Если участник отгадает, то сможет оставить ценность у себя либо обменять её на другой предмет. Ценная вещь — это автомобиль и остальные предметы — 2 козы. Все они были скрыты от игрока за тремя дверьми.
Если игрок изначально указывал на портал с автомобилем, ведущий выбирал стратегию «адского Монти». Под воздействием психологических убеждений участник менял свой выбор в пользу проигрышного.
Ведущий предлагал выбрать для открытия любую дверь. Участник выбирал, например, портал № 1. Перед тем как показать содержимое, Монти Холл открывал любую из 2 оставшихся дверей, например, № 3. Он знал содержимое. За порталом находился неценный предмет — коза.
Монти Холл предлагает выбрать призовой портал Монти Холл предлагает выбрать призовой порталОставалось две закрытые двери, за одной из которых автомобиль. Шансы получить машину увеличивались и составляли 50/50, вместо 33/33/33. Ведущий предлагает участнику изменить свой выбор. Может игрок передумает и захочет открыть дверь № 2? Такая психологическая уловка смущала участников, и они всё больше утверждались на своей позиции.
У человека появляется уверенность, что он правильно сделал свой первый выбор — дверь № 1. Интуиция подсказывает ему не менять позицию, и что его хотят запутать. Но на самом деле шансы не равны. А если отказать от первого портала, с точки зрения математики, вероятность выиграть автомобиль возрастает в разы.
Дверь к спасению
Изображение Arek Socha с сайта Pixabay Изображение Arek Socha с сайта PixabayВы находитесь в пустом помещении, в котором всего лишь две двери и больше ничего нет. Одна из них ведет к погибели, а другая к желаемому спасению. Какая из них куда ведет, Вам не известно. Никаких табличек и надписей нет. Но возле каждого входа сидит мудрец. Один из них всегда говорит правду, а второй всегда лжет. Они соответственно знают, кто из них говорит правду, а кто нет. Вам так же не известно, кто из них лжец, а кто за правду. Вам необходимо задать лишь один вопрос любому из мудрецов, для того чтобы понять в какую дверь Вам необходимо пойти. Вопрос можно задать лишь одному мудрецу на выбор.
Следующая загадка
Перед Вами 3 двери. За одной из них автомобиль, за двумя другими козы.
Вам отдадут то, что спрятано за дверью которую Вы откроете.
И вот ведущий спрашивает: какую дверь вы выбираете?
И Вы указываете на одну из дверей.
И в этот момент ведущий открывает одну из 2х оставшихся дверей, за которой точно находится коза.
И спрашивает: Хотите ли поменять свое решение? Последний шанс!
И в этот момент начинается самое интересное:) Кто-то может подумать, что это уловка ведущего, ведь он знает где машина, а кто-то подойти рационально. Как думаете, увеличится ли шансы на победу, если Вы поменяете свое решение?
Поменяли бы вы свое решение? -Пишите в комментариях.
Эта задача одна из известных задач теории вероятностей, и носит название: "Парадокс Монти Холла".
И при смене решения шансы действительно бы увеличились . Т.е. наиболее правильным решением было бы согласиться с ведущим и поменять дверь .
История происхождения
«Давайте заключим сделку» «Давайте заключим сделку»Одна из самых популярных загадок, основанная на математической теории, вышла в телешоу в 1975 году. Участники должны были отгадать 1 правильный вариант из 3 предложенных. Это и стало предметом бурных дискуссий, в которых принимали участие учёные математики и теоретики. Самое громкое обсуждение эффекта пришлось на 1990 год, после вышедшей статьи в журнале Parade. В ней журналисты назвали загадку телешоу, как «парадокс Монти Холла». Многим учёным пришлось доказывать, что это давно известный метод из геометрии.
Следующая загадка
Некоторые слышали о таком математическом эффекте, как парадокс Монти Холла. По сути, это не парадокс вовсе, а пример самоотверженного упорства людей, основанный на интуиции вместо логики. Того же мнения придерживаются учёные. Но исследования и тесты противоречат научной базе. Что за математическое явление, которое 45 лет не даёт покоя эрудированному населению планеты и не может воспринять неподготовленный человеческий разум?
Следующая загадка
Я думаю, большая часть из вас, дорогие пикабушники, слышала об этом парадоксе, который по сути-то и не является настоящим парадоксом. Он назван так только потому, что простая человеческая интуиция никак не может принять обоснованный логический ответ и упорно сопротивляется. В этом посте я хотел бы рассказать об этом парадоксе тем, кто о нем не слышал, и постараться объяснить на пальцах, почему решение именно такое.
Ну что ж, начнем с самой формулировки:
"Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"
Сначала попробуйте подумать сами над этой задачей и прийти к ответу.
Многие отвечают, что если изменить выбор двери, то ничего изменится, т.к. дверей осталось всего две, то есть вероятность выигрыша 50 на 50. Но это неверный ответ. Правильный ответ таков, что при смене двери шансы выиграть автомобиль увеличиваются аж в 2 РАЗА! Однако, казалось бы, почему если в конце произвольный выбор из двух дверей, то вероятность должна быть не 50 на 50? А все потому, что от начального выбора двери (когда их 3 закрытых),и будет зависеть то, какая дверь будет выбрана в конце.
Давай-те же теперь подробно разберемся, почему так происходит.
Думаю, всем очевидно, что в начале шанс указать из трех дверей на дверь с автомобилем равна 1/3, а на одну из дверей с козой, соответственно, - 2/3. И давайте теперь разберем все возможные случаи того, как может происходить игра.
1)Предположим, что в начале игрок выбрал дверь с автомобилем (вероятность этого 1/3)
а)Игрок не меняет дверь, он выиграл АВТОМОБИЛЬ! (+)
б)Игрок меняет дверь и уходит домой с одной козой :(( (-)
2)Предположим, что в начале игрок выбрал дверь с козой (вероятность этого 2/3)
а)Игрок не меняет дверь и, опечалившись, уходит домой с козой (-)
б)Игрок меняет дверь и радостный уезжает на АВТОМОБИЛЕ домой (+)
Посмотрев на все возможные варианты развития событий, можно заметить, что при смене двери игрок уходит с козой, только если изначально была выбрана верная дверь, вероятность чего 1/3, а в ином случае с вероятность 2/3, он забирает ключи и валит из этого заведения на новенькой (или не очень) машине.
Ну вот и все, надеюсь Вам было интересно и понятно, что я написал. Также надеюсь, что Вам стал понятен ответ в этой вызывающей споры и большие дискуссии задаче :)
Всем пока и удачного дня)
P.s. Мой первый пост, однако судите, как хотите. Мне не нужны все эти "судите не строго", мне нужна конструктивная критика.
Найдены возможные дубликаты
5 лет назад Мой корешь из-за этого парадокса квартиру в наперстки проиграл у вокзала. Там тоже выбор из 3 стаканчиков был. 1 год назад ответный постНа самом деле никакого парадокса нет. Дурят вашего брата! Нужно только осознать, что на самом деле, ты выбираешь дверь 2 раза. Просто представь себе, что дверь с баранами,которую открывает этот хитровыношенный муфлон - это твоя первая попытка! Тогда задачка сводится к элементарной рядовой задачке тервера. Вероятность промаха в первой попытке 2/3. Вероятность промаха во второй попытке 1/2. Вероятность промаха в двух попытках 2/3Х1/2=2/6=1/3.
Вероятность попадания 1-1/3=2/3. И никаких парадоксов.
2 года назадУ меня делема по поводу тех трех дверей. Действительно вероятность успеха при смене двери повышается в 2 раза, но зато вероятность неудачи при условии того что дверь не меняется падает в 2 раза.
Объяснение, три двери , к примеру, одна с подарком, две пустые. В фильме действительно при выборе другой двери вероятность того что там будет подарок(мазератти) повышается на 33,3% и становиться равной 66,6%.
Но что будет если пойти от обратного , что если во время выбора я изначально буду стараться выбрать неправильную дверь.То есть, в тот момент когда там будут 3 двери, и ,к примеру, я выберу специально неверную дверь, первоначально вероятность того что дверь выбранная мною без подарка равна 66% (2/3) , но в тот момент когда дверей остается только две, вероятность того что дверь выбранная мною не содержит подарок падает в 2 раза . В итоге мы имеем две закрытых двери и одну пустую открытую. пусть пустая дверь это №1, выбранная мною №2, и оставшаяся закрытой №3. После исключение первой двери, вероятность в которой была 33% присутствия и 66% отсутствия подарка, вероятности перераспределяются . На втором этапе когда остаются только 2 двери , вероятность что в моей подарок остается 33%, но вероятность того что в моей двери подарка нет падает с 66% до 33% , и становиться 33%/33%, то есть 1/1, а это 50/50. А вероятность того что в двери №3 подарок повышается на 33% и становится 66%, но вероятность отсутствия в нем подарка остается неизменной 66%, из этого получается что в двери №3 вероятность присутствия и отсутствия подарка 66%/66% , то есть 1/1, а это 50/50.
Если же изменить логику и предположить что вся вероятность с двери №1 переносится в дверь №3, а вероятность в моей 2 двери остается неизменной, то получается что вероятность 33% неудачи и 66% успеха одинаково переносится от двери № 1 к двери №3, в итоге получается что в двери №3 вероятность: 1.подарок есть= 33+33=66% 2.подарка нет=66+66=132% , а из этого удача/неудача 3. 66%/132% =0.5, то есть 50%.Так же 33%(удачи)/66%(неудачи)=0,5=50% в двери №2 .
Выводы
Парадокс Монти Холла действительно работает. Однако он не гарантирует выигрыша, а лишь увеличивает шансы на успех вдвое. Но здесь человек вступает в психологическую борьбу с самим собой, и чаще всего победу одерживает интуиция, а не логика. Просто мы привыкли выбирать из двух вариантов: повезёт/не повезёт.
Объяснение парадокса Монти Холла
Выбирая первую дверь, игрок руководствуется случайностью. Возможно, за порталом есть автомобиль, а может, его там нет. Интрига. Все двери остаются закрытыми, пока ведущий не откроет свой портал. Теперь следует исключить интуицию и прибегнуть к логике. Она заключается в следующем — необходимо применить метод замены переменной.
Игроку не стоит полагаться на выбор, а необходимо руководствоваться простыми математическими расчётами. Изначально вероятность событий равна: p1 = 1/3, p2 = 1/3, p3 = 1/3. Монти Холл исключил р3. Тем более он знал, что за дверью нет автомобиля. Появилась новая вероятность t по формуле: t= р2 + р3 = 2/3. Значит, шансы выиграть машину за новой дверью выросли вдвое.
Кадр из игры 2012 года. Выигрыш автомобиля Кадр из игры 2012 года. Выигрыш автомобиляМногочисленные исследования и тесты показали, что из общего числа игроков, поменявшие двери, выиграли в 60% случаев, против 30% не сменивших позицию. Не имеет значения, с какой двери начинать игру. Главное, это ход ведущего, который откроет 1-й портал. Это изменит вводные и предоставит почву для простых математических расчётов.
Монти Холл прожил 96 лет и скончался в 2017 году. Его «парадокс» упоминается в эпизоде первого сезона телевизионного сериала «Намберс», в фильме «21» (2008 года) и в романе «Любопытный случай с собакой в ночное время».
Читайте также: