Загадки про золотое сечение

Обновлено: 24.12.2024

Число Ф (фи), которое называют золотым сечением или серединой, является одним из самых загадочных терминов в математике и физике. Интересно, что оно часто встречается в повседневной жизни, хотя многие об этом никогда не задумывались. Даже люди, не знакомые с правилом золотого сечения, видят его, сами того не понимая. Проводились эксперименты: испытуемым показывали случайные лица и просили назвать наиболее привлекательные. Таковыми оказывались лица, в которых находили золотые соотношения между различными величинами – шириной лица, глаз, линии бровей, носа. Таким образом, инстинктивно человек видит приближенное к пропорциям, которые считаются идеальными.

Что такое золотое сечение?

Это пропорция, полученная делением в крайнем и среднем отношении. Также это называют гармоническим делением. Как вычисляется золотая середина? В выражении математическим языком эта величина представляет собой соотношение двух величин a и b, где известно, что а>b, и имеет место такое равенство: a/b=(a+b)/a. Представив, что a и b – это части одного отрезка, можно сказать: отношение меньшей части к большей равно отношению большей части к целому. Золотое сечение обозначают 21-й буквой греческого алфавита – Ф (произносится как «фи»).

«Золотые» фигуры

Принцип золотого сечения используется для построения геометрических фигур. И считается, что полученные таким образом фигуры, выглядят наиболее изящными. Это подтверждают многократно проведенные эксперименты. Внимание испытуемых больше привлекают именно такие фигуры.

Самым простым примером является прямоугольник, при вычислении отношения сторон которого получаем значение Ф. Еще один замечательный пример – правильный пятиугольник. Все его диагонали делят друг друга на отрезки, связанные золотой пропорцией, а каждый конец – это золотой треугольник. При вершине такого треугольника образуется угол в 36 градусов, а основание делит боковую сторону в пропорции золотого сечения. Внутри пятиугольника строится пентаграмма.

Древнегреческий ученый Архимед, первым отметил, что если от золотого прямоугольника последовательно отсекать квадраты, соединяя противоположные точки четвертью окружности, получается изящная спираль.

Следующая загадка

Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы.

Ряд чисел Фибоначчи на первый взгляд не понятен никому. Вот так он выглядит: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…Ряд этих чисел позволяет решать нам серьезные математические задачи. Я решил самостоятельно не только изучить свойства этих чисел и поэкспериментировать с ними, но и выяснить, что же такое это загадочное «Золотое сечение».

Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

В математике существует много задач, часто трудных и интересных. Эти задачи нередко имеют хождение в нескольких вариантах; иногда несколько таких задач объединяют в одну, более сложную; иногда, наоборот, одна задача распадается на несколько более простых; словом, часто, оказывается, трудно различить, где кончается одна задача и начинается другая. Правильнее всего было бы считать, что в каждой из таких задач мы имеем дело с маленькими математическими теориями, имеющими свою историю, свою проблематику и свои методы – все это, разумеется, тесно связано с историей, проблематикой и методами «большой математики».

Такой теорией является и теория чисел Фибоначчи . Выросшие из знаменитой «задачи о кроликах», имеющей более семисот пятидесятилетнюю давность, числа Фибоначчи до сих пор остаются одной из самых увлекательных глав элементарной математики.

Цель данной работы – показать различные пути исследования гармонии природы, основанные на рассмотрении разных объектов искусства и естествознания. Скульптура, архитектура, музыка, астрономия, биология, психология – это те сферы, где, обнаруживают себя ряд Фибоначчи и золотое сечение.

Актуальность: С помощью чисел Фибоначчи можно объяснить закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки.

Предмет исследования : Числа.

Объект изучения: Числовой ряд Фибоначчи

В ходе исследования сформировались задачи :

Познакомиться с числами Фибоначчи и историей их создания.

Рассмотреть закономерность чисел Фибоначчи на примере решения задач о кроликах.

Эксперимент с делением сторон прямоугольника на части по закону чисел Фибоначчи.

Изучить проявление «Золотого сечения» в строении тела человека, архитектуре и скульптуре.

Изучить литературу по данной теме.

Изучить числовой ряд Фибоначчи

Исследовать сферы в которых используется числовой ряд Фибоначчи.

I . ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Изучение биографии Леонардо Фибоначчи.

Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.

Невозможно представить современный бухгалтерский и вообще финансовый учет без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования, которых в Европе было положено Фибоначчи.

Один из пизанских банкиров, торговавший в Тунисе и занимавшийся там ссудами и откупом налогов и таможенных налогов, некто Леонардо Фибоначчи, применил к банкирскому счетоводству арабские цифры, ознакомив, таким образом, с ними Европу .

Тему «Числа Фибоначчи» я выбрал не зря, так как считаю важной, интересной и необходимой в наше время.

История создания чисел Фибоначчи.

Последовательность Фибоначчи , известная всем по фильму "Код Да Винчи" - ряд цифр, описанный в виде загадки Итальянским математиком Леонардо Пизанским, более известным под прозвищем Фибоначчи, в XIII веке. Вкратце суть загадки: Числа Фибоначчи встречаются во многих областях математики. В начале XIII века в городе Пизе жил большой знаток всевозможных соотношений между числами и весьма искусный вычислитель Леонардо ( Пизанский) Фибоначчи. В 1202 году он издал книгу « Liber abci », которая содержала в себе совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления.

Каково же было содержание написанной Фибоначчи книги, в которой насчитывалось пятнадцать глав? В ней рассматривался весьма обширный круг вопросов :

1. Индусская система нумерации;

2. Правила действий над целыми числами;

3. Дроби и смешанные числа;

4. Разложение чисел на простые множители;

5. Признаки делимости;

6. Учение об иррациональных величинах;

7. Способы приближенного вычисления квадратных и кубических корней;

8. Свойства пропорции;

9. Арифметическая и геометрическая прогрессии;

10. Линейные уравнения и их системы.

«Книга абака» резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII–XIV вв. разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения. Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения.

1.3 Закономерность чисел Фибоначчи.

Фибоначчи составил такой ряд из натуральных чисел, который полезен в науке:

У этой последовательности есть ряд математических особенностей, которых обязательно нужно коснуться. Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Закономерность образования этого ряда проста. Первые два числа – единицы, а затем каждый последующий член получается путем сложения двух непосредственно ему предшествующих. Например: 2=1+1, 3=1+2, 5=2+3, 8=3+5 и т.д.

У чисел Фибоначчи есть свойства как и у всех чисел:

Каждое следующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих.

Отношение каждого числа к последующему при увеличении порядкового номера всё более и более стремится к 0.618

Отношение каждого числа ряда к предыдущему стремится к 1.618.

В честь автора этой задачи о кроликах вся последовательность чисел называется рядом Фибоначчи , а члены её – числами Фибоначчи.

II . ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

2.1. Закономерность Фибоначчи на задаче о живых объектах.

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару? (см. рис 1.)

На второй месяц мы будем иметь одну пару, на третий месяц 1+1=2, на четвертый день 2+1=3 пары, на пятый месяц 3+2=5 пар, на шестой месяц 5+3=8 пар. (см. таблицу №1)

Отслеживая каждый месяц количество пар кроликов, мы получили такой ряд чисел:

Решая задачу о размножении кроликов, Леонардо описал бесконечную числовую последовательность, любой член который, начиная с третьего, выражается через предыдущие числа.

2.2. Деление сторон прямоугольника на части по закону чисел Фибоначчи.

Я рассмотрел ряд чисел: 1,1,2,3,5,8,13,21… и т.д. и взял прямоугольник, стороны которого равны 5 и 8 см.

Прямоугольник с именно таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,618.Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров (см. рис.2) . Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники.

2. 3. Закономерность Фибоначчи в живой природе

Природа дает нам многочисленные примеры расположения однородных предметов, описываемых числами Фибоначчи. В разнообразных спиралевидных расположениях мелких частей мелких частей растений обычно можно усмотреть два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, а в другом против. Числа спиралей того и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи.

Так взяв молодую сосновую веточку, легко заметить, что хвоинки образуют две спирали, идущие слева снизу направо вверх.

На многих шишках семена расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Они же расположены в пяти спиралях, круто навивающихся в противоположном направлении. В крупных шишках удается наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спиралей. Хорошо заметны такие спирали и на ананасе: обычно их бывает 8 и 13.

У многих сложноцветных (например, у маргаритки или ромашки) заметно спиральное расположение отдельных цветков в соцветиях-корзинках. Число спиралей бывает здесь 13 в одном направлении и 21 в другом или даже соответственно 21 и 34. Особенно много спиралей можно наблюдать в расположении семечек крупного подсолнуха. Их число в каждом из направлений может достигать собственно 55 и 89.

2.4. Тело человека и «Золотое сечение»

“Золотое сечение” – это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей.

Итак “золотое сечение” – это иррациональное число, оно приблизительно равно 1,618.Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:

- расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

-расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

-расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

2.5. «Золотое сечение» в архитектуре и скульптуре.

В эпоху Возрождения “золотое сечение» было очень популярным среди художников, скульпторов , архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось Ф. Такой прямоугольник стали называть “золотым”.

Известный русский архитектор Казаков Матвей Федорович в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту Казакова построена в Москве Голицынская больница, которая в настоящее время называется “Первая клиническая” больница имени Пирогова.

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорции. Отношение частей человеческого тела связывалось с формулой “золотого сечения”.Пропорции “золотого сечения” создают впечатления гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самая знаменитая из них была статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из чудес света и статуя Афины Парфенос.

Заключение

Числовой ряд Фибоначчи широко представлен в нашей жизни: в строении живых существ, сооружений, с его помощью даже описывается устройство Галактик, закономерности исторических событий. Все это свидетельствует об универсальности математической загадки числового ряда Фибоначчи.

Мы обнаружили удивительную математическую связь между числом спиралей у растений, числом веток в любой горизонтальной плоскости и числами в последовательности Фибоначчи. Мы увидели, как морфология различных организмов тоже подчиняется этому таинственному закону. Также мы увидели строгую математику в строении человека. Мы узнали, что сосновые шишки, раковины улиток, волны океана, облака циклона и галактики – все они образуют логарифмические спирали. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму, когда сжимается.

Вечность времени, и световые годы космоса разделяют сосновую шишку и спиральную галактику, но строение остаётся тем, же самым: коэффициент 1,618! Возможно, это первостепенный закон, управляющий природными явлениями.

Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это объясняет последовательность Фибоначчи.

Наблюдая за явлениями, происходящими в природе, учёные сделали поразительные выводы о том, что вся последовательность событий, происходящих в жизни, революции, крушения, банкротства, периоды процветания, законы и волны развития на фондовом и валютных рынках, циклы семейной жизни, и так далее, организуются на временной шкале в виде циклов, волн. Эти циклы и волны тоже распределяются в соответствии с числовым рядом Фибоначчи!

Опираясь на эти знания, человек научится в будущем прогнозировать различные события и управлять ими.

История золотого сечения

У этой величины несколько названий. Среди них – божественная пропорция и асимметричная симметрия. Считается, что в науку метод золотого деления внес Пифагор в VI веке до нашей эры. В свою очередь он узнал об этом у египтян и вавилонян. Ведь то, что они использовали соотношения золотого деления доказывают пропорции пирамид, храмов, барельефов, предметов быта и украшений.

Встречается данное правило и в другой древней архитектуре. Например, пирамида Гизы имеет высоту 146,6 метров, а каждая сторона основания достигает 230,5 метров. Если рассчитать отношение длины стороны к высоте, получаем 1,5717, а это совсем рядом со значением Ф. Греческий скульптор и математик Фидий, живший в V веке до нашей эры с применением правила золотого деления создавал скульптуры для Парфенона. Универсальным связующим звеном математических отношений назвал золотое сечение Платон. А Евклид еще в IV веке до нашей эры увидел золотое сечение в пентаграмме.

С данным понятием непосредственно связана последовательность Фибоначчи. Известный математик создал последовательный ряд чисел, и если взять любые два очередных числа, то их отношение будет очень близко к Ф. При этом по мере возрастания чисел, соотношение всё больше приближается к 1,618. К примеру, если взять 3 и 5, то соотношение равно 1,666, а если 13 и 21, то получается уже 1,625. Равное значению Ф дает отношение 144 и 233.

Золотое сечение в изобразительном искусстве

В эпоху Возрождения при создании картин и скульптур великие мастера применяли золотое сечение, чтобы достичь баланс красоты. Наиболее яркими примерами являются творения Леонардо да Винчи. С помощью этого правила художник определял пропорции в работе «Тайная вечеря». Это видно при исследовании размеров стола, стен, элементов интерьера. Также божественная пропорция прослеживается в картинах «Мона Лиза» и «Витрувианский Человек». Такие великие художники, как Микеланджело, Рафаэль, Рембрандт, Сальвадор Дали и другие, использовали золотое сечение при создании своих шедевров.

Следующая загадка

2015-07-11 в 01:37

Древних греков, художников эпохи Возрождения, астрономов XVII века и архитекторов XXI века объединяло то, что все они использовали золотое сечение, иначе известное как золотая пропорция.

Это число Phi — 1.61803399 — обладает действительно уникальными математическими свойствами, проявляется повсюду в природе, благодаря его использованию художники могут создать идеальные по композиции произведения.

Согласно астрофизику Марио Ливи, некоторые из величайших математиков всех эпох: Пифагор и Евклид в Древней Греции, итальянский математик Леонардо Пизанский в Средневековье и астроном Иоганн Кеплер в эпоху Ренессанса, а также современный учёный, физик Роджер Пенроуз из Оксфорда, провели бесконечно много времени, размышляя над этим особым числом и изучая его свойства. Не только математики увлекались золотым сечением.

Биологи, художники, музыканты, историки, архитекторы, психологи и даже мистики обсуждают причину его вездесущности и привлекательности. Можно с уверенностью сказать, что золотое сечение вдохновило мыслителей всех дисциплин, как никакое другое число в истории математики.

В математике и искусстве золотая пропорция проявляется тогда, когда отношение суммы двух величин к большей из них равно отношению большей величины к меньшей. Когда Золотое сечение осмысляется в двух измерениях, оно, как правило, представлено в виде спирали, которая определяется с помощью серии квадратов и дуг, образующих «золотые прямоугольники».

Спиральная форма выражает динамику роста растений и других природных объектов, золотая пропорция проявляется и в строении человеческого тела. Таким образом, это особое соотношение простых спиралей и прямоугольников свидетельствует о присутствии универсального порядка, лежащего в основе мира, поэтому оно было названо золотым или божественным.

Золотое сечение в истории

Золотое сечение очаровывало западных интеллектуалов, по крайней мере, 2400 лет. Самые ранние известные памятники — статуи и храм Парфенона в Греции (490-430 гг. до н.э.) были построены в соответствии с золотой пропорцией.

Тем не менее, многие утверждают, что она была известна гораздо раньше и что египтяне хорошо разбирались в свойствах этого уникального числа.

По мнению некоторых историков, египтяне считали золотое сечение священным. Они использовали золотое сечение при создании храмов и мест захоронения. Кроме того, египтяне обнаружили, что всё, соответствующее золотому сечению, приятно для глаз. Они использовали его в своей системе письменности и проектировании.

Греческий математик Евклид (ок. 365 – 300 до н. э.), описал то, что он назвал «уникальной средней пропорцией». Тем не менее, золотое сечение стало популярным только в XV веке, когда эстетика стала жизненно важным компонентом жизни в эпоху Возрождения, а искусство и геометрия служили и практическим, и символическим целям.

Известный математик, астроном, астролог Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг.) писал: «В геометрии существуют два сокровища: теорема Пифагора и среднее соотношение; первую мы можем сравнить с мерой золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Золотое сечение в архитектуре

Многие художники и архитекторы создавали свои творения в соответствии с золотой пропорцией в надежде получить лучшие результаты с точки зрения эстетики. Используя любое из золотых соотношений, архитектор может создать дверную ручку, соответствующую двери, которая в свою очередь имеет аналогичное соотношение со стенами и всем помещением в целом, и так далее.

Но более всего золотое сечение проявлено в фасаде зданий-шедевров архитектуры: от Парфенона до Великой мечети Кайруана, от Сиднейского оперного театра до Национальной галереи в Лондоне.

Золотое сечение в природе

Самым удивительным в золотом сечении является то, что оно может рассматриваться как естественное явление в природе. Золотое сечение выражается в расположении ветвей вдоль стволов деревьев, прожилок в листьях. Его можно увидеть в строении скелетов животных и людей, в разветвлении их вен и нервов.

Оно даже может быть замечено в пропорции химических соединений и геометрии кристаллов. По сути, оно вокруг и внутри нас, и по этой причине немецкий психолог Адольф Цейзинг (1810 – 1876 гг.) назвал его «универсальным законом, в котором содержится основной принцип формирования всего, стремление к красоте и полноте в природе и искусстве, который пронизывает, как первостепенный духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, будь то космические или индивидуальные, органические или неорганические, акустические или оптические; который полностью реализован в теле человека».

Благодаря уникальным свойствам золотого сечения многие считают его священным или божественным, позволяющим обрести более глубокое понимание красоты и духовности в жизни, увидеть скрытую гармонию и связность во всём, что нас окружает.

Примеры золотого сечения в жизни и в природе

Ежедневно мы можем наблюдать идеальные пропорции:

Грудная и брюшная части тела бабочки соотносятся в золотой пропорции. А при сложенных крыльях это прекрасное создание представляет собой правильный треугольник с равными сторонами.
У стрекозы длины хвоста и корпуса относятся так же, как общая длина тела к хвосту.
В пропорциях тела ящерицы также прослеживается данный принцип.
Большинство яиц птиц можно вписать в золотой прямоугольник.
Последовательность Фибоначчи видна в развитии растений, в расположении чешуек в шишках, зерен в подсолнухах.
Спирально растет бараний рог, плетет паутину паук.
Интересно, что если напугать стадо северных оленей, то животные будут разбегаться по спирали.
В форме двойной спирали представлена молекула ДНК.
Цветки разных растений, а также морские звезды имеют форму правильного пятиугольника.

Как видно, примеров с правильными пропорциями в природе и повседневной жизни предостаточно. Не даром золотое сечение называют божественной пропорцией. Вероятно, именно этим правилом руководствовался создатель в процессе заполнения Вселенной живыми и неживыми объектами. То, что соответствует этому правилу, кажется нам наиболее привлекательным.

В мире много интересных вещей, изучение нового делает нас умнее, способствует развитию мозга и мышления. Советуем вам обязательно находить время на познание нового. А чтобы было легче усваивать и запоминать большие объемы информации, рекомендуем тренажеры Викиум. Регулярно используя их для тренировок мозга, вы сможете улучшить память, внимательность, логику и аналитические способности.

Следующая загадка

Золотое сечение вокруг нас

Многие читали о золотом сечении, а многие биологи, архитекторы, инженеры и сталкиваются с его пропорциями в своей работе. Но многие ли понимают, почему наше восприятие гармонии (в природе, в живописи, вообще в искусстве) связано именно с пропорциями золотого сечения? Я. например, не понимал этого, пока не прочитал однажды небольшую заметку немецкого учёного Отто Эстерле. На русском языке эта заметка была опубликована как письмо в редакцию одного из популярных в начале 2000-х годов журнале по поводу нескольких ранее изданных в этом журнале статей на эту тему. Хотя текст не слишком прост для неподготовленного читателя, но он заслуживает того, чтобы привести его здесь, поскольку дает самый широкий (насколько мне известно) взгляд на чудо золотого сечения. Привожу ниже текст письма О. Эстерли с небольшими сокращениями:

«Похоже, что я смог ответить на вопрос, почему оно так распространено в природе? В природе существуют два случая взаимодействия частиц с полем. Когда одну частицу одновременно пересекают несколько силовых линий поля, элементарные взаимодействия с каждой линией суммируются. А когда несколько частиц последовательно пересекают одну силовую линию, взаимодействие описывается экспоненциальным законом Бугера — Ламберта — Бера, то есть взаимодействия перемножаются. Теперь представим себе атомное ядро, вокруг которого вращаются электроны.

Когда внутренний электрон кратковременно „заслоняет“ (экранирует) внешний от ядра, он ослабляет притяжение последнего к ядру и вызывает его кратковременное удаление от ядра. По окончании экранирования происходит возврат электрона на прежнюю орбиту. Но электроны обладают инерцией и „не хотят“ совершать такие „прыжки“. Поэтому они занимают орбиты с такими удалениями друг от друга, чтобы два упомянутых выше типа взаимодействия — суммирование и перемножение — давали один и тот же результат и „гладкую“ орбиту. Эти две математические операции объединяются, как известно, в ряду Фибоначчи… Этот же механизм объединяет планеты в солнечной системе, звезды в рукавах галактик, оптимизирует форму и параметры живых организмов, нашего мозга и т. д.

А как же быть с восприятием красоты золотого сечения? Ответ таков: события могут быть зависимы друг от друга, и тогда их взаимодействия перемножаются. Или независимы, и тогда их взаимодействия складываются. Наш мозг не знает в общем случае причинных связей между событиями и выбирает „золотую середину“ между ними, то есть именно золотое сечение. Он на него настроен и испытывает удовольствие (тратит минимум энергии) от встречи с ним». [в популярном виде см. журнал "Чудеса и приключения." № 12, 2000.]

Ну а для тех, кто совсем ничего не читал о золотом сечении, сообщу здесь некоторые самые известные сведения.

Золотое сечение — числовое решение проблемы гармонии части и целого.

Числа золотых сечений занимают особое место среди других чисел или рядов. Два самых известных из них, обозначаются русской буквой Ф, это Ф=0. 61803398875 . и (Ф)-1= 1.61803398875 . Проще всего эти числа получаются как решение задачи о делении отрезка в средне пропорциональном отношении, когда целое так относится к большей своей части, как большая к меньшей. Такая задача имеет решение в виде корней уравнения (X) в квадрате+Х—1=0. За этими числами скрыто множество удивительных свойств, выражающих законы мировой гармонии, законы гармонии части и целого.
Живые системы также обладают свойствами, характерными для «золотого сечения». Например: пропорции тел, спиральные структуры или параметры биоритмов.

Золотое сечение было известно ещё в древнем Египте (период Древнего царства, 2500 лет до н.э,), и затем в древнем Риме:

* Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
* Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления, и т. д.

Золотое сечение в изображении человека (Фото из рукописи Леонардо да Винчи)

Фундаментальное свойство золотого сечения,— единство аддитивности и мультипликативности, — было открыто в 1202 г. математиком Фибоначчи; само название Sectioaurea было дано Леонардо да Винчи, Иоганн Кеплер называл золотое сечение «Божественной пропорцией», но гармонизирующая суть чисел золотого сечения была известна еще цивилизациям Древнего Востока. Пирамиды Древнего Египта построены с использованием гармонизирующих и формообразующих свойств золотых сечений; эти знания были использованы затем при постройке зданий Парфенона и Эрехтейона в античной Греции; церкви Древней Руси также строились по законам золотых сечений.

Что такое аддитивность и мультипликативность, о которых я сказал выше? Аддитивность — свойство структурированного целого, универсальное свойство окружающего нас мира, где всякое целое состоит из частей и само является частью большего целого. Мультипликативность — также универсальное свойство развития, роста, любого динамического процесса развитая целого и его частей. Оно показывает, что на все части структурно организованного целого распространяется одна и та же закономерность роста. То есть целое должно оставаться во времени качественно тождественным самому себе в любой момент бытия. Это универсальный код развития структурированного целого, его сущность. Подчеркнем теперь главное, что нужно помнить всякий раз, когда речь идет о золотом сечении — золотое сечение связано с формообразованием, с качественной трансформацией, с основным свойством Бытия, свойством гармонии.

Деление отрезка в средне пропорциональном отношении — это проекция задачи гармонии части и целого из трех, четырех (или более)-мерного пространства на одномерный мир, классический и простейший пример золотого сечения. Законы золотого сечения пронизывают растительный и животный мир: членение стеблей растений, закручивание спиралей подсолнечника, пропорции человеческого тела — все подчинено этим законам.

Здесь отметим, что в русском языке буква «Ф» подходит для обозначения функций золотого сечения: во-первых, она связана с Феноменом Формообразования; во-вторых, с именем Фибоначчи, открывшим фундаментальное свойство золотого сечения, единство аддитивности и мультипликативности; в-третьих, буква Ф — это 22-я буква русского алфавита, а число 22 в нумерологии связано с еще неоткрытой планетой Вулкан, проводником космического закона; в-четвертых, это рассеченный пополам символ авестийского Бога Абсолюта, Бога Времени Зервана и развернутая в обе стороны буква «Р», звучание которой также связано с Зерваном, развертывающим свои потоки Времени в противоположные стороны.

Завершая этот короткий экскурс, надо еще сказать, что феномен золотого сечения связан со структурой молекул «простой» и «живой» воды. Угол внутримолекулярных связей в молекуле «простой» воды связан с числом Ф и равен в радианах 1 + 1 /2/Ф = 103° 39' 20". (В «живой» воде, которая, кстати, находится внутри живых клеток, угол внутримолекулярных связей связан, видимо, с так называемым «корневым золотом», с числом Корень квадр (Ф) и равен 1+Ф(=1/2)= 102°20'20". Это, заметим, почти точно бисептиль.

О свойствах золотого сечения (ряды Фибоначчи) написано очень много, они были известны в глубокой древности и в Древнем Египте, затем забыты, затем вновь открыты в Средние века, — мы не будем здесь развивать эту тему. Читателям, которые захотят подробнее ознакомиться с удивительными пропорциями и чудесными свойствами Великих пирамид Гизы, мы рекомендуем вышедшие в последние годы книги Г. Хэнкока («Следы богов») и Д. Фарлонга («Стоунхендж и пирамиды Египта»), Заметим только, чего нет в этих книгах: в последние годы доказано, что пропорции и законы, связанные с золотым сечением, проявляются даже и в изменениях солнечной активности, и в структуре нашей Вселенной (Теодор Ландшейт). О космической функции золотого сечения можно прочитать в журнале "Космос" [Kosmos. Autumn 1995 — Winter 1996.], издаваемом Международным обществом астрологических исследований ISAR. Не без некоторой гордости хочу заметить, что идеи, доказательства которых приводятся в статье Т. Ландшейта, были выдвинуты и опубликованы автором настоящей работы в книге «Астрология золотых сечений» в 1993 году.

Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов

Читайте также: