Загадка с площадью прямоугольника

Обновлено: 04.11.2024

Известные под названием "Area maze" (что, можно перевести как "путаница с площадями") эти задачи были придуманы в Японии одним любителем головоломок.

Цель таких задач проверить логические способности человека. В них можно использовать ТОЛЬКО формулу площади прямоугольника и логику. Можно еще вооружиться ручкой и листом бумаги.

По правилам нельзя использовать:

  1. Десятичные дроби (эти задачи легко решаются без них).
  2. Уравнения.
  3. Другие формулы, кроме формулы площади прямоугольника.

Перед вами фигура, в которой вам известны площади нескольких прямоугольников, а также несколько сторон. Используя эти данные вычислите площадь одного из прямоугольников.

Следующая загадка

Такие головоломки популярны в Японии. Придумал и популяризировал их Наоки Инаба (Naoki Inaba), любитель логических задачек, чьи работы часто публикуются в различных журналах.

В этом задании вам нужно использовать только логическое мышление, знание формулы площади прямоугольника и, возможно, лист с карандашом/ручкой, чтобы найти площадь прямоугольника.

Следующая загадка

Проверьте свою логику с этой интересной геометрической задачей: Найдите длину стороны квадрата

Тесты

Вам предлагается решить логическую задачу, используя приёмы элементарной геометрии, и, возможно, некоторые алгебраические трюки.

Следующая загадка

3 логические японские задачки: найдите площади прямоугольников

Тесты

Любитель головоломок Наоки Инаба (Naoki Inaba) придумал задачки, которые в Японии называются "menseki meiro", что можно перевести как "задачка площади" или "путаница с площадями".

В этих задачках вам предлагается найти площадь одного из прямоугольников.

Интересно и важно:

Самое интересное это то, что решаются они исключительно с помощью логического мышления и одной формулы – формулы площади прямоугольника (S = a*b, где a – длина, b - ширина).

Нельзя использовать уравнения, и работать можно только с целыми числами.

Задача на логику

Внутри квадрата вписан треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Найдите длину стороны этого квадрата (Х).

Одно из решений данной задачи появиться чуть позже.

30.jpg

Решили? Делитесь своим решением и ответом в комментариях.

Заметьте, что треугольник имеет стороны 3, 4 и 5, а это значит, что перед вами египетский треугольник. Особенность такого треугольника в том, что все три стороны его целочисленны, то есть длины всех его сторон выражаются целыми числами. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, такой треугольник прямоуголен. Угол между сторонами 3 и 4 равен 90 градусов.

Теперь давайте обратим внимание на другие два треугольника. Они подобны, но это нужно доказать. Это можно сделать доказав, что у них все три угла одинаковые.

Один угол имеет "а" градусов, значит другой угол будет равен 90-а градусов.

4.jpg

5.jpg

6.jpg

Теперь давайте посчитаем угол в другом треугольнике. Отметим, что этот угол имеет "b" градусов. d = 180 - 90 - (90-а) => b = а. А раз и в одном, и в другом треугольники два угла равны, то и оставшиеся также равны

Как это нам поможет?

Давайте сначала обозначим один катет вот этого треугольника "y", а другой катет "x".

Так как один их катетов равен стороне квадрата, вот это расстояние будет равно x-y.

7.jpg

Теперь используем тот факт, что эти треугольники подобны. Соотношение длинного катета и гипотенузы у них равны. То есть (x-y)/3 = x/4. Узнаем, чему равен y (используем метод перекрестного умножения): 4(x-y)=3x => y=x/4.

Заменим это значение в этом треугольнике.

8.jpg

Теперь мы можем узнать, чему равен x, так как у нас прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора получаем: x 2 +(x/4) 2 =16, то есть 17/16x 2 =16 и для x>0 мы имеем x=16/√17 и это наш ответ.

Читайте также: