Загадка с площадью прямоугольника

Обновлено: 22.11.2024

Известные под названием "Area maze" (что, можно перевести как "путаница с площадями") эти задачи были придуманы в Японии одним любителем головоломок.

Цель таких задач проверить логические способности человека. В них можно использовать ТОЛЬКО формулу площади прямоугольника и логику. Можно еще вооружиться ручкой и листом бумаги.

По правилам нельзя использовать:

  1. Десятичные дроби (эти задачи легко решаются без них).
  2. Уравнения.
  3. Другие формулы, кроме формулы площади прямоугольника.

Перед вами фигура, в которой вам известны площади нескольких прямоугольников, а также несколько сторон. Используя эти данные вычислите площадь одного из прямоугольников.

Следующая загадка

Такие головоломки популярны в Японии. Придумал и популяризировал их Наоки Инаба (Naoki Inaba), любитель логических задачек, чьи работы часто публикуются в различных журналах.

В этом задании вам нужно использовать только логическое мышление, знание формулы площади прямоугольника и, возможно, лист с карандашом/ручкой, чтобы найти площадь прямоугольника.

Следующая загадка

Тесты

Вам предлагается решить логическую задачу, используя приёмы элементарной геометрии, и, возможно, некоторые алгебраические трюки.

Следующая загадка

Тесты

Любитель головоломок Наоки Инаба (Naoki Inaba) придумал задачки, которые в Японии называются "menseki meiro", что можно перевести как "задачка площади" или "путаница с площадями".

В этих задачках вам предлагается найти площадь одного из прямоугольников.

Интересно и важно:

Самое интересное это то, что решаются они исключительно с помощью логического мышления и одной формулы – формулы площади прямоугольника (S = a*b, где a – длина, b - ширина).

Нельзя использовать уравнения, и работать можно только с целыми числами.

Задача на логику

Внутри квадрата вписан треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Найдите длину стороны этого квадрата (Х).

Одно из решений данной задачи появиться чуть позже.

Решили? Делитесь своим решением и ответом в комментариях.

Заметьте, что треугольник имеет стороны 3, 4 и 5, а это значит, что перед вами египетский треугольник. Особенность такого треугольника в том, что все три стороны его целочисленны, то есть длины всех его сторон выражаются целыми числами. Согласно теореме, обратной теореме Пифагора, такой треугольник прямоуголен. Угол между сторонами 3 и 4 равен 90 градусов.

Теперь давайте обратим внимание на другие два треугольника. Они подобны, но это нужно доказать. Это можно сделать доказав, что у них все три угла одинаковые.

Один угол имеет "а" градусов, значит другой угол будет равен 90-а градусов.

Теперь давайте посчитаем угол в другом треугольнике. Отметим, что этот угол имеет "b" градусов. d = 180 - 90 - (90-а) => b = а. А раз и в одном, и в другом треугольники два угла равны, то и оставшиеся также равны

Как это нам поможет?

Давайте сначала обозначим один катет вот этого треугольника "y", а другой катет "x".

Так как один их катетов равен стороне квадрата, вот это расстояние будет равно x-y.

Теперь используем тот факт, что эти треугольники подобны. Соотношение длинного катета и гипотенузы у них равны. То есть (x-y)/3 = x/4. Узнаем, чему равен y (используем метод перекрестного умножения): 4(x-y)=3x => y=x/4.

Заменим это значение в этом треугольнике.

Теперь мы можем узнать, чему равен x, так как у нас прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора получаем: x 2 +(x/4) 2 =16, то есть 17/16x 2 =16 и для x>0 мы имеем x=16/√17 и это наш ответ.

Читайте также: