Загадка с квадратами 5
Обновлено: 22.11.2024
Вам предлагается решить одну простую геометрическую задачу. С первого взгляда она может показаться непростой, однако её очень просто решить с помощью элементарной геометрии.
Квадрат со стороной 5 расположен поверх квадрата со стороной 4 таким образом, что один его угол находится в центре квадрата со стороной 4.
Одна из сторон зелёной фигуры равна 3.
Найдите площадь фигуры, которая образовалась, когда один квадрат перекрыл другой, то есть площадь зелёной фигуры.
Загадка квадратов: Найдите площадь зелёной фигуры между квадратамиОставляйте свои решения и ответы в комментариях.
Справились? Тогда для вас бонусная задачка!
Задача бонус
Внутри квадрата со стороной 2 расположены окружности, каждая из которых касается двух сторон квадрата и двух соседних кругов. В центре большого квадрата расположен красный квадрат, каждая сторона которого касается одной окружности.
Найдите площадь красного квадрата.
Как всегда оставляйте свои решения и ответы в комментариях. Уверены вы легко справитесь с данными задачками!
Следующая загадка
В сборнике расположено 20 загадок про круг для детей с ответами. Любое изучение геометрических фигур не может обойтись без круга. Наши загадки очень тонко, интересно описывают круг, как фигуру. Рассказывается, чем он отличается от овала и что у него нет углов. Начните обучение круга с наших загадок. Детям будет не скучно разгадывать такие головоломки
Следующая загадка
На этой странице находится 21 закадка про квадрат для детей с ответами. В этой подборке собраны загадки для малышей (3-4 года), для дошкольников (5-6 лет) и школьников, которые уже знают другие геометрические фигуры, с которыми сравнивают квадрат. Самая запоминающаяся геометрическая фигура, которая чаще всего встречается в обычной жизни и среди загадок про квадрат.
Следующая загадка
Несмотря на то, что для многих эта головоломка кажется какой-то интуитивно понятной, если подходить к доказательству строго, оно будет весьма и весьма непростое и не за 2 секунды.
Пока что предлагаю подумать самостоятельно. Перед вами квадрат, который разделен на четыре четырехугольника. Площадь трех из них известна, а площадь четвертого надо найти. Площадь квадрата неизвестна, зато известно, что стороны квадрата делятся пополам сторонами других четырехугольников. Короче — на рисунке всё есть.
Надо найти площадь четвертого четырехугольника. Надо найти площадь четвертого четырехугольника.Что скажете? Как решать? Наверное, самое популярное предположение, что неизвестная площадь равна 28. Но как к этому прийти? Можно использовать утверждение, что если стороны квадрата разделены пополам, то справедливо соотношение S1+S3=S2+S4. То есть сумма двух диагонально расположенных фигур равна сумме площадей двух других фигур.
В нашем случае искомая площадь S=16+32-20=28. Вроде бы ответ правильный. Но есть один нюанс. Мы не доказывали утверждение, на которое опирались. А надо бы. Я не буду этого делать, но вы попробуйте для начала перенести общую для всех четырехугольников точку в центр квадрата. Получите четыре одинаковых квадрата со сторонами в половину стороны большого квадрата. Для этого случая утверждение очевидно. А потом двигайте точку и доказывайте утверждение для произвольного расположения точки и неправильных четырехугольников.
Я же расскажу способ решения, который мне понравился своим изяществом. Тут нет необходимости что-либо доказывать. Просто пользуемся формулами и знаниями седьмого класса. Это, должно быть, не самый быстрый способ, зато простой. Если у вас есть более оригинальные идеи, welcome в комменты.
Разделим каждый четырехугольник диагональю на две части. И рассмотрим два треугольника (заштрихованы оранжевым и фиолетовым), площади которых равны, так как у них одинаковая высота (h — выделена салатовым), а основания равны как половины стороны большого квадрата. Обозначим площади этих треугольников за X.
Читайте также: