Загадка про три двери со львом
Обновлено: 05.10.2024
Некоторые слышали о таком математическом эффекте, как парадокс Монти Холла. По сути, это не парадокс вовсе, а пример самоотверженного упорства людей, основанный на интуиции вместо логики. Того же мнения придерживаются учёные. Но исследования и тесты противоречат научной базе. Что за математическое явление, которое 45 лет не даёт покоя эрудированному населению планеты и не может воспринять неподготовленный человеческий разум?
Тест-загадка на проверку внимательности и логического мышления
Тесты и логические загадки любит решать практически каждый из нас. Порою найденный ответ заставляет удивляться, иногда он оказывается настолько простым, что человек оказывается в недоумении.
В большинстве случаев ответ прячется на самом видном месте, но, чтобы его найти, нужно включить логическое мышление, построить в уме несколько ситуаций и прорабатывать их до решения теста.
К подобной категории относится тест про три двери, показывающий, насколько у человека развито образное мышление, внимательность, может ли он мыслить логически.
Парадокс
Парадокс впервые был сформулирован американским математиком Стивом Селвином ещё в 1975 году, но широкую известность он приобрёл благодаря популярному игровому шоу «Давайте заключим сделку». В честь ведущего этой телевикторины, которого звали Монти Холл, парадокс и получил своё название.
В чём же суть парадокса Монти Холла?
Представьте, что перед вами три двери, как показано на рисунке ниже. За двумя дверьми находятся козы, за одной — автомобиль. Надо угадать дверь с автомобилем, и он ваш.
Казалось бы, ничего сложного. Но, как говорилось в одном фильме: «Если бы задача так просто решалась, то армянское радио этим бы не занималось». В своей передаче, после того как участник выбирал дверь, Монти всегда открывал одну из дверей с козой и предлагал ему поменять свой выбор. А вы поменяли бы или нет?
Этот вопрос многих ставит в тупик. Люди обычно думают: «Ну какая разница: остались две двери, и машина может с одинаковой вероятностью 50% оказаться как за одной, так и за другой дверью?». … И оказываются неправы. Правильный ответ — всегда менять первоначальный выбор. Поступая так, вы удваиваете свои шансы на победу.
Удивлены? Такой ответ для многих становится откровением: мало кто ожидает этого. Давайте подробно разберёмся, как так получается.
Итак, вы выбрали одну из трёх дверей. Вероятность того, что машина окажется именно за ней, составляет 1/3. А вероятность того, что она окажется за одной из двух оставшихся (то есть не выбранных вами) дверей, будет 2/3. Это должно быть понятно.
На рисунке у нас наглядно показаны эти вероятности: 1/3 слева и 2/3 справа.
Теперь Монти открывает одну из невыбранных дверей — тех, что справа. И открывает он всегда ту, за которой коза.
Вероятности остаются неизменными: 1/3 слева (ваш первоначальный выбор) и 2/3 справа. Изменилось лишь то, что справа одна дверь теперь открыта, но вероятность для оставшейся неоткрытой двери здесь та же, что была прежде для обеих.
Если не совсем понятно, попробуем объяснить на примере с десятью дверьми.
Выбранная вами дверь будет слева, остальные девять — справа (как на рисунке ниже). Вероятность того, что вы угадали дверь с машиной, будет 1/10. Вероятность того, что вы не угадали и машина окажется за одной из оставшихся девяти дверей, будет 9/10.
Дальше Монти открывает восемь из этих невыбранных девяти дверей, причем за всеми восемью — козы. Как поступить теперь: поменять свой выбор или нет? Конечно, поменять! Ведь теперь восемь из девяти дверей справа открыты, а вероятность того, что машина окажется за оставшейся девятой дверью (как мы уже посчитали ранее), равна 9/10.
Ответ на вопрос станет ещё очевиднее, если представить, что Монти даёт вам возможность открыть не одну оставшуюся справа неоткрытой дверь, а сразу все девять!
Вот и всё. Это так просто! Однако важно не забывать, что всегда есть вероятность проигрыша. Верное решение определяется стратегией. Правильная стратегия — делать так, чтобы шансы на победу были максимальными или хотя бы такими, которые позволяют больше выигрывать, чем проигрывать.
Формулировка проблемы
Ведущий телешоу предлагал одному из членов аудитории заключить сделку. Он прятал нечто ценное за дверью. Если участник отгадает, то сможет оставить ценность у себя либо обменять её на другой предмет. Ценная вещь — это автомобиль и остальные предметы — 2 козы. Все они были скрыты от игрока за тремя дверьми.
Если игрок изначально указывал на портал с автомобилем, ведущий выбирал стратегию «адского Монти». Под воздействием психологических убеждений участник менял свой выбор в пользу проигрышного.
Ведущий предлагал выбрать для открытия любую дверь. Участник выбирал, например, портал № 1. Перед тем как показать содержимое, Монти Холл открывал любую из 2 оставшихся дверей, например, № 3. Он знал содержимое. За порталом находился неценный предмет — коза.
Монти Холл предлагает выбрать призовой портал Монти Холл предлагает выбрать призовой порталОставалось две закрытые двери, за одной из которых автомобиль. Шансы получить машину увеличивались и составляли 50/50, вместо 33/33/33. Ведущий предлагает участнику изменить свой выбор. Может игрок передумает и захочет открыть дверь № 2? Такая психологическая уловка смущала участников, и они всё больше утверждались на своей позиции.
У человека появляется уверенность, что он правильно сделал свой первый выбор — дверь № 1. Интуиция подсказывает ему не менять позицию, и что его хотят запутать. Но на самом деле шансы не равны. А если отказать от первого портала, с точки зрения математики, вероятность выиграть автомобиль возрастает в разы.
Следующая загадка
Чужой компьютер
Просмотр темы 3
Две двери и два стражника
Человек долго блуждал по лабиринту и наконец вышел в комнату. В Комнате 2 двери, одна дверь на свободу, другая смерть. У каждой двери сидит стражник. Один говорит всё время правду, другой только врёт. Ответы у них односложные, либо да, либо нет. Человек знает и про двери и про стражников, но где какая дверь, и какой стражник сидит у каждой двери он не знает. Кроме того стражники сами знают кто из них врет, а кто говорит правду. Задав только один вопрос одному из стражников, необходимо выяснить какая дверь ведет на свободу. Вопрос: Как это сделать? Какой вопрос необходимо задать?
Усложняем задачу
Предположим, Монти хочет усложнить для вас задачу и открывает лишь одну дверь с правой стороны. Как вы поступите теперь: выберите одну из восьми закрытых дверей справа или не станете менять свой выбор?
Здесь придётся кое-что посчитать. Вероятность того, что машина окажется за одной из девяти дверей справа, равна 9/10. Разделим её на количество оставшихся неоткрытыми дверей (8):
Это будет вероятность того, что машина окажется за одной из восьми остающихся закрытыми дверей справа. И она чуть больше вероятности 0,1 (1/10), что первоначально выбранная вами дверь слева окажется с машиной. Поэтому вам всё же предпочтительнее поменять свой выбор, хотя шансы выиграть машину и в этом случае будут очень низкими. По этой же формуле можно посчитать вероятность для любого количества неоткрытых дверей.
Вот и весь парадокс Монти Холла вкратце. Не знаю, можно ли придумать более простое его объяснение? Я лишь выношу на ваш суд свой взгляд, отличный от тех, что изложены в большинстве других объяснений, в которых вы можете тоже почерпнуть много полезного. Надеюсь, что после прочтения статьи вы приблизились к пониманию парадокса Монти Холла.
Условия теста
Итак, согласно условиям теста, перед вами имеется три двери. За каждой из них вас ждёт определённая опасность. За первой дверью – убийца, который так и ждёт, когда придёт его жертва. За второй дверью – свирепый лев, которого не кормили целый год. За третьей – полыхает пожар.
Вам обязательно нужно войти в одну из дверей. Подумайте немного, проанализируйте возможное развитие ситуаций, и выбирайте вашу дверь. После этого можно перейти к правильным ответам на тест.
Выводы
Парадокс Монти Холла действительно работает. Однако он не гарантирует выигрыша, а лишь увеличивает шансы на успех вдвое. Но здесь человек вступает в психологическую борьбу с самим собой, и чаще всего победу одерживает интуиция, а не логика. Просто мы привыкли выбирать из двух вариантов: повезёт/не повезёт.
Следующая загадка
Парадокс Монти Холла — это одна из тех математических задач, над решением которой уже долгое время бьются многие умы, и даже всемирно известных математиков она приводит в затруднение. Хотя идея, лежащая в основе этого парадокса, предельно ясна и понятна. Задача эта, строго говоря, и не парадокс вовсе, но называется так из-за неочевидности и парадоксальности предлагаемых решений и объяснений, которые становятся поводом для самых жарких дискуссий в Интернете. Их накал уступает, пожалуй, лишь спорам из-за оптической иллюзии так называемого «платья раздора» и аудиоиллюзии «Янни и Лорел». Предлагаемое здесь объяснение призвано раз и навсегда развеять все связанные с этим парадоксом вопросы и очень доходчиво разъяснить всем интересующимся его суть.
История происхождения
«Давайте заключим сделку» «Давайте заключим сделку»Одна из самых популярных загадок, основанная на математической теории, вышла в телешоу в 1975 году. Участники должны были отгадать 1 правильный вариант из 3 предложенных. Это и стало предметом бурных дискуссий, в которых принимали участие учёные математики и теоретики. Самое громкое обсуждение эффекта пришлось на 1990 год, после вышедшей статьи в журнале Parade. В ней журналисты назвали загадку телешоу, как «парадокс Монти Холла». Многим учёным пришлось доказывать, что это давно известный метод из геометрии.
Ответ
Вы выбрали первую дверь
И вы явно ошиблись! Хладнокровный убийца никого не пощадит.
Вы выбрали вторую дверь.
Значит, ваша логика работает так, как надо. Внимательно читающие условия теста люди, наверное, обратили внимание на то, что лев ничего не ел целый год. А без еды такое длительное время никто не выживет. Соответственно, можно без опаски сюда входить. Поздравляем! Вы остались живы!
Вы выбрали третью дверьОт пожара спастись не получится. Соответственно, ваша жизнь в огромной опасности.
Объяснение парадокса Монти Холла
Выбирая первую дверь, игрок руководствуется случайностью. Возможно, за порталом есть автомобиль, а может, его там нет. Интрига. Все двери остаются закрытыми, пока ведущий не откроет свой портал. Теперь следует исключить интуицию и прибегнуть к логике. Она заключается в следующем — необходимо применить метод замены переменной.
Игроку не стоит полагаться на выбор, а необходимо руководствоваться простыми математическими расчётами. Изначально вероятность событий равна: p1 = 1/3, p2 = 1/3, p3 = 1/3. Монти Холл исключил р3. Тем более он знал, что за дверью нет автомобиля. Появилась новая вероятность t по формуле: t= р2 + р3 = 2/3. Значит, шансы выиграть машину за новой дверью выросли вдвое.
Кадр из игры 2012 года. Выигрыш автомобиля Кадр из игры 2012 года. Выигрыш автомобиляМногочисленные исследования и тесты показали, что из общего числа игроков, поменявшие двери, выиграли в 60% случаев, против 30% не сменивших позицию. Не имеет значения, с какой двери начинать игру. Главное, это ход ведущего, который откроет 1-й портал. Это изменит вводные и предоставит почву для простых математических расчётов.
Монти Холл прожил 96 лет и скончался в 2017 году. Его «парадокс» упоминается в эпизоде первого сезона телевизионного сериала «Намберс», в фильме «21» (2008 года) и в романе «Любопытный случай с собакой в ночное время».
Следующая загадка
Читайте также: