Загадка про муравья и резинку
Обновлено: 18.05.2024
В мире существует немало загадок и парадоксов, которые будоражат умы ученых. Многим известен Парадокс Монти Холла, а также Парадокс Пето. Однако в этой статье речь пойдет о другой не менее интересной загадке.
Некоторые знают его, как Парадокс муравья или гусеницы на канате. Интересен он тем, что на первый взгляд кажется довольно простым. Однако его математическое решение доказывает обратное.
Бессмертный муравей
Условия этой задачи таковы: муравья сажают на один конец резинового троса или каната. А второй конец троса прицеплен к машине, которая тянет его в сторону от муравья. Тот идет по направлению к машине.
Однако скорость автомобиля намного превышает скорость муравья. Последний за секунду осиливает лишь 1 см, машина же движется со скоростью 1 км/с. Вопрос: сможет ли муравей достичь автомобиля?
На первый взгляд, ответ очевиден, ведь трос растягивается намного быстрее. И муравей может двигаться бесконечно по направлению к машине. Но решение задачи все-таки говорит об обратном.
Конечно, в данном случае все условия берутся как идеальные. То есть муравей никогда не умрет и будет целеустремленно идти до конца, трос будет тянуться и не лопнет, а топливо у автомобиля никогда не кончится. Только при таких условиях возможно развитие следующих событий, а именно – муравей достигнет-таки своей цели.
Важно помнить, что трос растягивается по всей своей длине, а не только впереди муравья. Канат и муравей в данной задаче являются как бы неотделимыми друг от друга. В самом начале перед маленьким героем все 100% предстоящей «дороги».
После того, как машина тронется, расстояние до машины увеличится, однако в процентах длина пути становится короче. Если учитывать путь именно в процентах, то решение становится яснее. Чем больше пройдет насекомое расстояния, тем меньше останется пройти.
Несмотря на такое простое объяснение, ответ может быть не ясен. Чтобы было понятнее, можно представить эту задачу иначе.
Другое представление задачи
Для начала стоит понять, что, по сути, скорость муравья зависит от того, в какой части троса он находится. Например, можно представить, что муравей совсем не двигается.
В первом случае муравей будет сидеть в самом начале метрового каната. Позади муравья расстояние 0 метров, впереди – 1 метр. Автомобиль проезжает 1 метр пути, в результате чего, перед муравьем образуется расстояние длиной 2 метра, а позади него все так же – 0.
Таким образом, скорость муравья в данном случае будет равняться нулю. Однако все будет совершенно иначе, если муравья посадить на середину этого троса.
Итак, во второй ситуации сзади и впереди насекомого по 0,5 метра. Автомобиль проезжает так же 1 метр, вследствие этого длина троса увеличивается вдвое. Он становится 2-метровым.
Однако, муравей, все так же остался сидеть в центре. Поэтому сзади муравья расстояние стало равно 1 метру, так же как и впереди. Выходит, за одну секунду насекомое сдвинулось на 0,5 метра.
В данном случае его скорость равна 0,5 м/с. Все потому что сидел муравей уже не в начале, а в середине растягивающегося каната. Значит, чем ближе насекомое к автомобилю, тем быстрее оно движется по направлению к нему.
Передвигаясь, муравей станет сокращать расстояние и, таким образом, будет увеличивать свою скорость. Также можно представить решение этой задачи математически. Только теперь муравей будет двигаться в сторону машины.
Изначально насекомое стоит представить в центре троса. Так будет проще. То есть до машины сейчас 50 сантиметров.
На первой секунде муравей пройдет 1 см, а автомобиль проедет 1 метр. Так как изначально длина троса была равна 1 метру, а после увеличилась до 2 метров, то коэффициент растяжения равен 2. Расстояние до автомобиля в данном случае вычисляется по формуле:
(Расстояние – Скорость муравья) × Коэффициент растяжения
Значит, расстояние равно: (50 – 1) × 2 = 98 см . Далее можно рассчитать все то же самое для второй секунды. Машина двинулась еще на 1 метр, а муравей на 1 см вперед.
Шнур увеличился еще на 1 метр, значит, его длина стала 3 метра. Из этого следует, что теперь коэффициент растяжения стал равен 1,5. Таким образом, расстояние до машины будет равно: (98 – 1) × 1,5 = 145,5 см .
Кажется, что расстояние до автомобиля, действительно стало больше. Однако ускорение увеличения является отрицательным. То есть, сначала трос увеличивается на 48 см, затем на 47,5.
Ускорение равно -0,5 см. Далее значение прибавки будет все меньше и меньше, пока не станет равно 0. Тогда расстояние между насекомым и автомобилем станет снижаться.
И в конце концов, муравей достигнет своей цели. Однако если канат за секунду будет растягиваться не на метр, а на километр, то насекомое будет добираться до машины очень долго. По времени его путешествие будет дольше существования Вселенной.
Следующая загадка
Муравьиные круги (муравьеворот, спираль смерти, карусель смерти) — природное явление, состоящее в том, что один или небольшая группа муравьёв начинает без видимой причины бегать по замкнутому кругу, постепенно вовлекая в свой бесконечный цикл всё больше и больше других муравьев.
Впервые это явление было досконально описано в 1944 м году американским зоофизиологом Теодором Шнерейлой, который и дал название ему death mill, т.к. муравьи продолжают свой бег до тех пор пока не упадут замертво и карусель смерти продолжает своё вращение до полного истощения своих участников, оставляя за собой полчища погибших муравьёв.
Крупнейший американский мирмеколог Уильям Мортон Уилер в 1910 году описал наблюдавшийся им в лабораторных условиях случай спонтанно возникшего муравьиного круга, действовавшего на протяжении 46 часов.
В 1921 году американский путешественник Уильям Биб в своей книге «Край джунглей» описал виденный им в Гайане круг муравьёв диаметром около 365 метров, в котором каждый из муравьёв совершал полный цикл за 2,5 часа. Этот муравьеворот просуществовал 2 дня, усеивая почву под собой мёртвыми телами, пока небольшая группа рабочих муравьёв случайно не отделилась от общего движения и не увела за собой оставшихся в живых.
Существуют различные объяснения феномена «муравьиных кругов», связанные с феромонным следом, по которому бегут муравьи, влиянием магнитного поля и др.
Можно и вынудить их к такому причудливому поведению, хотя это и будет актом жестокости по отношению к муравьям. Достаточно поместить их в закрытом пространстве, к примеру в цветочном горшке.
Когда бродячие муравьи не идут по кругу, то представляют собой самую эффективную машину для убийства в животном мире. Насекомые, найденные в Южной Америке охотятся стаями до 200000 особей, и способны убить 100 000 живых существ в день. По сути, они едят все, что движется, и защититься от них практически невозможно, потому, что они нападают огромной армией.
Энтомолог Корнелльского университета Шон Брэйди, изучая бродячих муравьев в Южной Америке, описал удивительное явление похода насекомых, который полностью беззвучен. Он объяснил, что вы узнаете о приближении этих муравьев по реакции других существ в джунглях.
А вот еще интересное видео, посмотрите как муравьи держатся на воде:
И еще немного интересных фактов о муравьях:
1. Ученые-исследователи проверяли на прочность хитиновый покров муравьев- листорезов. Оказалось, что он очень прочен. Если зажать муравья между двух стекол, расположенных горизонтально, и придавить гирей в 1 килограмм, то муравей останется жить, он будет просто неподвижен.
2. Обычный рыжий лесной муравей очень трудолюбив. Каждую минуту средний по размеру маравейник пополняется 20-30 телами убитых насекомых. Получается, что за полгода, которые приходятся на лето, муравьи способны очистить лес от двух миллионов насекомых.
5. Муравьиная матка в первые недели своей плодоносной жизни может откладывать только 2-3 яйца, но уже через 1 год жизни она с легкостью откладывает в день по 10000 яиц в сутки.
6. Откладываемые яйца способны питаться и расти. Муравьиная матка откладывает немного недоразвитое яйцо. Рабочие муравьи, приходящие с работы, постоянно их облизывают, что наполняет яйца питательными веществами, которые приникают в оболочку яйца и постепенно увеличивают его объем и размер.
7. На одного человека приходится 1 млн. муравьев.
10. Глаза муравьев неподвижны и состоят из многочисленных крошечных линз (фасетное строение), они хорошо различают движение, а предметы полностью могут различать только на близком расстоянии (3-4 см). Хорошими анализаторами являются усики на голове, именно они служат для обнаружения химических веществ, воздушных потоков и вибраций, а также используются для приёма и передачи сигналов через прикосновения.
11. Так как же такие маленькие, трудолюбивые насекомые переносят негабаритные грузы, во много раз превышающие их вес и размеры?
Секрет в том, что сила мышц муравья уменьшается не прямопропорционально размерам тела: с уменьшением размеров тела насекомого его масса уменьшается пропорционально третьей степени длины тела, а площадь поперечного сечения мышц, которая определяет абсолютную силу, — уменьшается соответственно лишь квадрату длины тела, т.е., в меньшей степени, чем масса тела. Благодаря этому факту крошечные муравьи и способны перемешать большие грузы. Но если допустить и муравья увеличить до размеров слона, то он не сможет уже переносить столько же груза, сколько переносит, имея маленькие размеры.
И еще интересного про муравьев для вас : вот например Муравей-панда, она же оса-немка, а вот Муравей - камикадзе. Посмотрите еще как выглядит Самый большой муравей в мире
Следующая загадка
Один из самых интересных парадоксов - это парадокс жука, который ползет по резиновому тросу. Хотя этот парадокс также известен и под другими названиями (парадокс гусеницы, муравья на резиновом жгуте и т.д.), суть его от этого не меняется, поскольку кажущиеся шансы насекомых добраться до другого конца нулевые.
Итак, давайте попробуем провести мысленный эксперимент. Жук находится на одном из концов резинового троса, длина которого в обычном не растянутом состоянии 1 км. Другой его конец прикреплен к какому-то объекту способному двигаться (допустим, это будет автомобиль). В какой-то момент жук начинает ползти по тросу в сторону автомобиля, одновременно с этим и автомобиль начинает движение. Доползет ли жук до конца троса, если скорость автомобиля будет 1 км/с, а скорость жука 1 см/с? Казалось бы, это абсолютно невозможно, трос будет растягиваться гораздо быстрее, чем ползет жук. Обычный жук в обычных условиях, конечно, не смог бы этого сделать, так как рано или поздно, вероятнее всего, наступило бы одно из трех событий:
- в автомобиле закончилось топливо;
- канат рвется;
- жук умирает.
Но так как это всего лишь мысленный эксперимент, мы можем допустить, что жук бессмертный, у автомобиля нескончаемый запас топлива, трос равномерно растягивается по всей его длине до бесконечности и, если уж на то пошло, еще и то, что вселенная действительно бесконечна. Если мы примем все эти условия, то жук в конце-концов все-таки сможет доползти до другого конца троса.
На первый взгляд, кажется, что задача не имеет решения, поскольку в нашем представлении жук и трос находятся в движении независимо. Однако, осмыслив то, что жук находится именно НА канате и, что участок каната, на котором в данный момент находится насекомое растягивается с аналогичной скоростью, что и канат перед ним, то положение дел становится понятнее.
Сами арифметические расчеты довольно сложные, но чтобы понять суть решения надо увидеть ситуацию целиком. В начале пути перед жуком находится 100% длины троса, которую ему необходимо преодолеть. Спустя секунду трос вытягивается еще на километр, что делает его задачу значительно труднее, однако, ему предстоит преодолеть уже не 100% пути, а уже чуть-чуть меньше. И тот крошечный участок, который жук уже прополз также будет пропорционально растягиваться относительно оставшейся длины троса.
Теперь, взамен того, чтобы думать о том, что с каждой секундой движения автомобиля жук будет находиться от него на все большем расстоянии, подумайте о том, что в процентном соотношении пройденное жуком расстояние будет увеличиваться, хоть и очень-очень медленно и, в конечном итоге, достигнет 100 %.
В нашей ситуации это случится через 2,8х10^43,429 секунд . Это огромный промежуток времени, даже по сравнению с предполагаемым возрастом Вселенной, который составляет всего около 4 × 10^17 секунд.
Полное описание парадокса и его математическое решение можно посмотреть тут
Какие интересные парадоксы Вам известны? Ждем ответы в комментариях
Следующая загадка
Иногда этот парадокс описывают как “гусеница, ползущая по резиновому жгуту”. Но обстоятельства не имеют значения. Кажется, что в любом случае шансы у насекомого доползти до конца равны нулю. Но это только кажется.
На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным – резина растягивается быстрее, чем движется муравей.
В реальной жизни это и правда невозможно: либо муравей помрёт, либо трос порвётся, либо бензин закончится. Но мы рассматриваем гипотетическую ситуацию с бессмертным муравьём, автомобилем, в котором никогда не заканчивается топливо, где трос может равномерно и до бесконечности растягиваться по всей своей длине и, что в нашем случае тоже имеет значение, этот трос растягивается в бесконечной Вселенной.
И вот если все эти условия будут соблюдены, то муравей действительно доберётся до конца.
Задачка кажется неразрешимой, потому что в нашем воображении трос и муравей движутся независимо друг от друга. Но если мы осознаем, что муравей находится НА тросе, и что кусочек троса под муравьём тянется точно с такой же скоростью, что и тот, что находится перед ним, ситуация начнёт понемногу проясняться.
Математические расчёты в этом случае достаточно сложны, но просто попытайтесь вообразить всю картину целиком. На старте перед муравьём 100 процентов троса. Через секунду, хотя задача муравья значительно усложняется, перед ним уже немного меньше, чем 100 процентов пути. И эта часть пути, которую муравей уже проделал, тоже будет растягиваться пропорционально всему остальному тросу. Вместо того, чтобы представлять, как муравьишка отстаёт от автомобиля всё больше и больше, представьте, что процент проделанного им пути медленно но верно растёт. И когда-нибудь этот процент сократится до нуля.
В данном случае, это произойдёт через 2,8 x 10^43 429 секунд.
Источник перевод для mixstuff – Светлана Гоголь
А я еще вам напомню вот такие парадоксики: вот например Парадокс колеса, а вот Парадокс Монти Холла. Вот еще есть версия, что Времени не существует ?
Читайте также: