Загадка про кувшинки на озере 48 дней

Обновлено: 24.12.2024

А суть истории в том, что профессор Массачусетского технологического института Шейн Фредерик в своей научной работе «Когнитивное отражение и принятие решений» приводит ультракороткий тест для оценки умственных возможностей человека. Тест был придуман им якобы еще в 2005 году, но стал доступен широкой общественности почему-то только сейчас.

Я, как человек, имеющий IQ 160, что встречается только лишь у одного homo sapiens из десяти тысяч, не смог пройти мимо броских заголовков и ознакомился с такой уникальной методикой. Методика, как оказалось, чрезвычайно проста. Испытуемый действительно должен ответить всего лишь на три вопроса.

Не знаю, как там у них в америках, а у нас показатель уровня интеллекта принято оценивать на основании результатов прохождения теста Айзенка, который состоит из пары сотен вопросов и на прохождение которого дается несколько часов времени. Эх, отсталые мы люди. Надо брать пример с империалистов и не тратить попусту время.

Вопрос первый.

Теннисная ракетка и теннисный мячик вместе стоят 1,10 доллара. Ракетка дороже мяча на один доллар. Сколько стоит мяч?

Вопрос второй.

Пять машин текстильной фабрики производят пять вещей за пять минут. За сколько минут 100 машин изготовят 100 вещей?

Вопрос третий.

На озере растут кувшинки. Каждый день их количество увеличивается в два раза. Известно, что кувшинки полностью покроют всю поверхность озера за 48 дней. Сколько дней потребуется кувшинкам, чтобы покрыть половину озера?

Как пишут СМИ, ученый провел эксперимент среди 3428 человек из различных сфер и с разным уровнем образования, в результате которого правильные ответы смогли дать лишь 17 процентов участников, 83 процента опрошенных дали неверный ответ хотя бы единожды, а 33 процента сделали три ошибки из трех возможных. Браво, господа!

Не знаю, как там у них в америках, быть может там и академики таблицу умножения в кармане шпаргалкою носят, но в нашей стране, несмотря на ихние санкции, такие задачки решают дети в третьем классе школы.

Ну да пёс с ними, с американцами. У каждого свои национальные способности. Говорил же писатель-сатирик Михаил Задорнов, что тупые они. Добавить больше нечего.

Хотя вопросы, безусловно, нетривиальные. Даже высокоинтеллектуальный человек, если его остановить на улице и ошарашить сходу такими вопросами, скорее всего, навскидку, не особо утруждая себя думами, даст хотя бы один неверный ответ. Но можно ли таким тестированием измерить уровень интеллекта? Нет, нельзя. Категорически.

Что есть интеллект? Интеллект – это совокупность ряда способностей человека, таких как способности логически и аналитически мыслить, усваивать информацию, обучаться и приспосабливаться, способности представлять и воображать, а также скорости принятия решений, памяти и внимательности. Данные же задачи направлены, скорее, на оценку смекалки, не более того.

Ознакомившись с предлагаемыми вопросами, я почему-то захотел в них глубоко поковыряться. Как там у Черномырдина? Если чешутся руки, чешите в другом месте? Вот здесь и будем чесать: в вопросах и ответах.

Вопрос первый.

Наиболее распространенный ответ – 10 центов. Правильный ответ – 5 центов.

Собственно, этот вопрос никаких поводов для анализа мне не предоставил, разве что сама задача стара, как мир. Правда, в общеизвестной задаче вместо ракетки фигурирует бейсбольная бита, а все остальное, в том числе стоимость снарядов, формулируется точно так же. Хотя профессор мог бы и поинтереснее что-нибудь придумать, чем брать примитивную задачку из американского школьного учебника.

Вопрос второй.

Наиболее распространенный ответ – 100 минут. Правильный ответ – 5 минут.

Давайте представим себе текстильную фабрику. Я там никогда не был. Но мы напряжемся и пофантазируем. Как могут там работать пять машин? Мне представляется, что существует, как минимум, два возможных режима.

Режим первый. Каждая машина работает индивидуально и производит свою собственную индивидуальную вещь. В этом случае в конце пятой минуты каждая машина выплюнет по готовой вещице. То есть у каждой машины на изготовление одной вещи уходит пять минут. Если же одновременно работать будут сто машин, то, очевидно, что на изготовление ста вещей будет затрачено также пять минут. Пять минут – и у каждой машины в отдельности на одну вещь, и у ста машин, вместе взятых, на сто вещей.

Режим второй. Текстильное производство – оно же ведь может быть и конвейерным. И тогда пять машин не обязательно должны работать в индивидуальном порядке. Они могут работать сообща, как одна система, и поочередно обрабатывать одну и ту же вещь. На одной машине – кручение волокна, на другой – прядение, на третьей – ткачество, на четвертой – отделка. Такое возможно? Вполне.

В этом случае, если конвейер состоит из пяти машин и за пять минут он изготавливает пять вещей, то готовую вещь будет выплевывать только последняя, пятая машина, с интервалом в одну минуту. Соответственно, за пять минут она выплюнет пять готовых вещей. Одна вещь проходит через весь конвейер за одну минуту, а каждая машина в составе конвейера трудится над обработкой каждой вещи по 1/5 минуты (здесь мы не берем в расчет время, затраченное вещами на дорогу по конвейерной ленте от одной машине к другой). Особенность такого конвейера будет в том, что первая машина в звене, обработав первую вещь и передав ее второй машине, должна немного отдохнуть (1 – 1/5 = 0,8 минуты) и приступать к обработке второй вещи только после того, как пятая машина выплюнет готовую первую вещь. В противном случае, если первая машина будет брать вторую вещь в обработку сразу после того, как передаст второй машине первую вещь, то общее время на изготовление пяти вещей будет равно 1 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 1,8 минуты, что противоречит условию задачи.

Если мы рассмотрим второй режим, но уже с участием ста машин, то здесь становится еще интересней. Сто машин тоже могут составлять единый длиннющий конвейер, и в этом случае, если мы по-прежнему дадим каждой машине в конвейере по 1/5 минуты на обработку каждой вещи, то вся процедура изготовления одной вещи на ста машинах займет двадцать минут, а на изготовление ста вещей уйдет либо две тысячи минут (если машины будут поочередно отдыхать между обработкой вещей по 20 – 1/5 = 19,8 минуты), либо 20 + 1/5 х 99 = 39,8 минуты (если машины работают без отдыха, что вновь не состыковывается с условием задачи, ведь по такой схеме пять машин изготовили бы пять вещей быстрее, чем за пять минут).

Конечно, всем понятно, какой режим работы машин имел в виду автор задачи. Он имел в виду, что все машины работают одновременно, индивидуально, независимо друг от друга и каждая из них производит конкретную вещь без участия других машин. Но, поскольку в условии задачи об этом не сказано, то и возникает повод для подобных игр разума.

Вопрос третий.

Наиболее распространенный ответ – 24 дня. Правильный ответ – 47 дней.

Вы когда-нибудь видели кувшинку? Их существует много всяких видов, но наиболее распространенный и всем известный вид - Кувшинка белая (Nymphaea alba). Вот она, посмотрите.

Давайте теперь представим себе, как могут расти на озере кувшинки, чтобы за 48 дней укрыть все озеро.

Вариант первый. Равномерно распределяясь по всей поверхности озера, в первый день зарождаются микроскопические листочки кувшинок, и далее они растут, увеличиваясь вдвое каждый день, и со временем за 48 дней становятся такими большими, что свободной водной глади на озере уже не видать. То есть кувшинки растут не количеством, а размером.

Вариант второй. Где-нибудь в укромном уголке озера в первый день появляется невесть откуда листочек кувшинки, причем, видимо, уже в достаточно взрослом состоянии, и в дальнейшем своих размеров он не увеличивает. Во второй день рядом с ним появляется еще один листочек такого же размера, на третий день – еще два, на четвертый день – еще четыре. И таким образом постепенно зарастает все озеро. То есть кувшинки растут не размером, а количеством.

Вариант третий. Истинный и единственно верный способ, когда кувшинки растут постепенно, увеличиваясь в размере и размножаясь в количестве, мы отметаем и рассматривать не будем, так как он нам не подходит для простого решения поставленной задачи: в данном случае пришлось бы производить сложные дифференциальные вычисления.

Первый вариант роста мы также должны проигнорировать, поскольку за 48 дней при таком раскладе кувшинки покроют не только воображаемое озеро, но и всю Землю с близлежащими окрестностями. В самом деле, если в первый день рост кувшинки начинается с зародышевого одноклеточного состояния (размер растительной клетки обычно составляет 10-50 микрон), то уже через месяц каждый разросшийся лист достигнет размеров в несколько километров, а через 48 дней диаметр листа будет измеряться миллионами километров. Фильмы ужасов отдыхают.

Совершенно очевидно, что под условие задачи попадает только лишь второй вариант роста кувшинок, поскольку нам явно сказано, что ежедневно увеличивается именно их количество. Давайте теперь подсчитаем, каким же должно быть озеро, чтобы за 48 дней оно вот таким образом заросло кувшинками.

Диаметр листа кувшинки во взрослом состоянии достигает 20-30 см. Возьмем среднее значение от минимума до максимума, то есть 15 см. Для упрощения наших расчетов будем полагать, что лист кувшинки имеет форму идеального круга.

Для расчета площади поверхности озера, сплошь покрытой одинаковыми по размеру кувшинками, не правильно было бы просто просуммировать площади листьев-окружностей, так как, с одной стороны, между некоторыми листьями будут оставаться зазоры (ведь листья круглые, а не прямоугольные, и без зазоров вплотную прижаться друг к другу не смогут), а с другой стороны, некоторые листья в процессе роста наверняка будут наползать на другие. Тем не менее, два этих нюанса вполне компенсируют друг друга, поэтому мы ими пренебрегаем и будем считать площадь занятой поверхности озера именно суммируя площади листьев-окружностей.

День 1-й. Количество листьев на озере = 1.

День 2-й. Количество листьев на озере = 2.

День 3-й. Количество листьев на озере = 4.

День 4-й. Количество листьев на озере = 8.

День 5-й. Количество листьев на озере = 16.

День 47-й. Количество листьев на озере = 2 (в степени 46) = 70 368 744 177 664.

Если принять диаметр листа кувшинки за 0,15 м, то площадь его поверхности составит 3,14159 x 0,15 х 0,15 / 4 = 0,01767 кв.м. (округленно).

Тогда площадь озера, занятого такими кувшинками, будет равна 2 486 831 419 239 кв.м., или 2 486 831 кв.км., что почти догоняет площадь Средиземного моря, включая 11 морей, являющихся его составными частями.

Конечно, такого озера у нас планете не существует. Да и если бы существовало – могло ли оно полностью зарасти кувшинками, да еще и так быстро?

Понимая, что автор задачи задумывался только лишь о математической составляющей и не пытался представить себе такие условия в реальной жизни, я бы все-таки рекомендовал ему не использовать подобные примеры для выяснения интеллектуальных способностей человека. Интеллект – дело тонкое. Интеллектуал имеет право видеть задачу совсем в другой плоскости, нежели простой смертный.

Не знаю, как там у них в америках, а у нас пока еще есть люди гениальные, талантливые и просто одаренные, которые на неумело составленные задачи обязательно найдут нестандартные решения или вовсе признают задание некорректным.

Следующая загадка

Этот тест называется Cognitive Reflection Test (CRT), то есть проверка когнитивной рефлексии. Придумал его профессор Йельского университета Шейн Фредерик, чтобы оценивать, насколько человек способен воспринимать сложное, которое на первый взгляд кажется простым.

Тест состоит всего из трех вопросов, ответить на которые нужно максимально быстро:

Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 1 доллар 10 центов. Бита дороже мяча на 1 доллар. Сколько стоит мяч?

5 машин за 5 минут производят 5 штуковин. Сколько времени понадобится 100 машинам, чтобы произвести 100 штуковин?

Пруд зарастает кувшинками. Каждый день их площадь удваивается. Целиком озеро зарастет за 48 дней. За сколько дней цветы поглотят половину его поверхности?

А вот тут правильный ответ:

[ ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ ] Смысл теста в том, что первыми напрашиваются неправильные ответы: 10 центов, 100 минут, 24 дня. Эти ответы чаще всего дают люди с интуитивным складом ума, тогда как приверженцы более рациональных взглядов на жизнь в среднем отвечают лучше.

1. 5 центов. Если бы мяч стоил 10 центов, ракетка продавалась бы по цене 1 евро 10 центов, но столько стоят оба предмета вместе.

2. 5 минут. Пусть машин стало больше — на время, которое нужно для изготовления одной детали, это никак не влияет.

3. 47 дней, а не 24. Если количество кувшинок удваивается каждый день, а, чтобы покрыть весь пруд, им нужно 48 дней, логично, что они займут половину пруда за сутки до этого срока.

Тех же людей, которые проходили тест на когнитивные способности, ученые спросили еще кое о чем. Опрашиваемым предлагали получить 3 400 долларов сейчас или 3 800 через месяц. Выяснилось, что люди, набравшие низкий балл на тесте, редко соглашались потерпеть и предпочитали меньшую сумму, зато немедленно. А вот люди с высокими результатами продемонстрировали силу воли, которая позволила им получить лучшее вознаграждение.

Следующая загадка

Бейсбольный мяч и бита вместе стоят 1 доллар и 10 центов. При этом бита стоит на 1 доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?

Подавляющее большинство людей отвечают, что мяч стоит 10 центов. Ответ очевиден, но неверен (мяч стоит 5 центов, а бита, соответственно, 1 доллар 5 центов). Всё потому, что люди спешат и для решения задач чаще всего используют самые очевидные способы.

Когда люди сталкиваются с ситуацией, требующей решения, они почти никогда не начинают оценивать информацию, искать соответствующую статистику и прочее. Вместо этого решения принимаются благодаря длинному списку стереотипов мышления и поведенческих ярлыков. Поэтому порой и принимаются глупые решения вместо нужных.

Так и с этой задачкой про мяч и биту — большинство пропускает даже такой простой шаг, как элементарные математические вычисления, и люди быстро выдают ответ, который им просто кажется верным.

Вот еще одна элементарная задачка. Постарайтесь ее решить с ходу без долгих размышлений:

В озере есть участок, заросший кувшинками. Каждый день этот участок увеличивается в размере в 2 раза. Известно, что кувшинки покроют всю поверхность озера за 48 дней.

За сколько дней кувшинки покроют ровно половину поверхности озера?

Какой ваш вариант ответа?

Open to: All, detailed results viewable to: All. Participants: 451

Сколько дней у вас получилось?

11 ( 2.4 % ) 9 ( 2.0 % ) 39 ( 8.6 % ) 4 ( 0.9 % ) 2 ( 0.4 % ) 385 ( 85.4 % ) 1 ( 0.2 % )

[ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ ] Половина озера покроется кувшинками на 47-й день.

Новое исследование в «Журнале личностной и групповой психологии» под руководством Ричарда Уэста, Джеймса Медисона и Кейт Станович доказывает, что умные люди сильнее подвержены подобным ошибкам, как в задаче с битой и мячиком

Уэст и его коллеги разработали систему вопросов и протестировали 482 студентов вот такими задачами, как с кувшинками.

Результаты оказались довольно тревожными. Выяснилось, что самосознание не очень помогает. То есть, если человек сам знает, что порой мыслит стереотипами, и при решении задачи делает на это поправку, это все равно не спасает его от принятия неверного решения.

Одним из опасных следствий такого мышления является так называемое «слепое пятно предвзятости», по-русски — «В своём глазу бревна не замечать». Это базируется на свойстве людей четко отмечать систематические ошибки в мышлении других людей, явственно понимая, что это — ошибка, и при этом самим совершать такие же ошибки, не замечая этого.

Группа Уэста разработала вопросы 4-х уровней сложности, и на всех этих уровнях процент принятия неверных решений и «слепых пятен» был довольно ощутим. Уровень образования и успеваемости не явился панацеей — более 50% студентов Гарварда, Принстона и Массачусетского технологического института неправильно ответили на вопрос про биту и мяч.

Можно ли как-то объяснить возникновение этих «слепых пятен»? Есть предположение, что они появляются из-за несоответствия между тем, как мы оцениваем других, и тем, как мы оцениваем себя. При рассмотрении иррационального поступка другого человека мы вынуждены полагаться на поведенческую информацию, поэтому можем ясно видеть со стороны все ошибки мышления данного субъекта. А вот при оценке своих собственных решений мы склонны ударяться в дремучий самоанализ, как-то объяснять или оправдывать свою мотивацию, ныть над своими ошибками, иногда даже обвинять в своих ошибках других людей.

Основные причины нашей иррациональности остаются непроницаемыми для самоанализа, ведь анализ — это тоже рациональный способ решения проблемы. Излишний самоанализ может даже усугубить проблему.

В общем, закончить можно прописной истиной — «Чем больше мы пытаемся познать себя, тем меньше понимаем».

Следующая загадка

Как пишут в СМИ изначально эти задачки были частью исследовательской работы, опубликованной в 2005 году профессором Массачусетского технологического института (MIT, США) Шейном Фредериком. В исследовании приняли участие более 3 тыс. человек, в том числе студенты Йельского университета и Гарварда. Правильные ответы дали только 17% участников.

Сейчас по СМИ это представляется как "самый короткий тест на IQ", что на мой взгляд очень спорный подход.

Итак, вот эти коротенькие и простенькие задачки, которые мы все осуждали в прошлых постах. Наверняка вы их уже решали, проверьте себя.

1. Бита и мяч в сумме стоят $1,10. Сколько стоит мяч, если бита дороже него на $1?

2. Пять машин за пять минут изготавливают пять изделий. Сколько времени понадобится 100 машинам, чтобы изготовить 100 изделий?

3. В озере растут кувшинки. Их количество ежедневно удваивается. Чтобы они полностью заполнили собой озеро, потребуется 48 дней. Сколько дней нужно, чтобы они покрыли половину озера?

Как писал автор - "Эти задания просты в том смысле, что их решение легко понять при объяснении, но для того, чтобы получить правильный ответ самостоятельно, необходимо подавить ошибочный вариант, который первым приходит на ум".

Укажите сначала, какой ответ получился у вас, а потом сверьтесь с правильным ответом:

Читайте также: