Загадка про 25 лошадей
Обновлено: 22.11.2024
В вашем распоряжении ипподром с пятью дорожками, а также 25 лошадей, каждая из которых может пробежать круг за определённое время (время круга у всех лошадей различается). К сожалению, у Вас нет секундомера, поэтому Вы можете только устраивать забеги из пяти участников и смотреть, в каком порядке они придут финишу.
За какое минимальное число забегов можно определить тройку призёров, т.е. три лошади, которые пробегают дистанцию быстрее остальных?
Решение
Выявить тройку призёров можно за 7 забегов.
Следующая загадка
Вы можете начать свой ответ с уточнения: спросите интервьюера, следует ли считать «самой быстрой лошадью» ту, которая выигрывает конкретную скачку. Хотя этот вариант не работает на ипподроме, он в значительной степени упрощает задачу: предположим, что если А побеждает В в одной гонке, то А объективно и бесспорно более быстрая лошадь, чем В. Если вам скажут, что использовать это допущение можно, то в отдельной гонке действительно победит самая быстрая лошадь.
Первое, что приходит в голову, — нужны, по крайней мере, пять забегов. Любая из лошадей может быть в числе первых трех. К тому же вам потребуется устроить забеги для всех 25 лошадей. Пять забегов по пять лошадей в каждом — никак иначе.
Логично. Второй вывод: пяти забегов недостаточно. Разделите 25 лошадей на группы по пять, и устройте забеги. В каждом забеге одна лошадь будет конкурировать с другими четырьмя. Скажем, в одной из гонок будут участвовать лошади, которые придут к финишу в следующем порядке.
1. Ридонна
2. Бавкида
3. Харцея
4. Вероника
5. Альмадена
Хотя в этом забеге победила Ридонна, по его результатам вы не можете прийти к выводу, что она является самой быстрой лошадью из 25 или даже входит в тройку сильнейших. Чтобы пояснить последнее утверждение, воспользуемся крайним случаем: представим, что все самые медленные лошади в других заездах являются более быстрыми, чем Ридонна (которая, возможно, в общем рейтинге займет лишь 21-е место из 25 возможных).
Узнали ли мы что-нибудь из этого заезда? Разумеется, да. Мы узнали, как проранжировать пять конкретных лошадей. Мы также узнали, что можем вычеркнуть из числа претенденток на число лучших Веронику и Альмадену. Поскольку они не вошли в тройку первых в этом заезде, они не могут быть и в тройке самих быстрых из 25 лошадей.
То же самое можно сказать о лошадях, занявших четвертое и пятое места в других забегах. В каждом забеге из пяти лошадей две выбывают из дальнейшего рассмотрения. После первых пяти забегов мы можем вычеркнуть 10 лошадей, оставив 15 в качестве претендентов на звание самих быстрых трех.
Шестая гонка должна сравнить лошадей, которые хорошо показали себя в первых пяти заездах. Кажется разумным устроить гонки для победителей первых пяти заездов. Давайте так и сделаем. Возьмем Ридонну из заезда, описанного выше, и отправим ее на соревнования с победителями других заездов. Конечный результат может выглядеть следующим образом.
1. Фидана
2. Ридонна
3. Флавия
4. Принцесса Гита
5. Сикарель
Опять же мы можем обоснованно вычеркнуть из числа претендентов на победу Принцессу Гиту и Сикарель. Они, очевидно, если руководствоваться результатами этого забега, не могут входить в число трех быстрейших из 25. Мы также узнаем, что самой быстрой лошадью является Фидана, поскольку она опередила всех остальных лошадей, которые были первыми в предыдущих забегах. Если вопрос заключался бы в том, чтобы определить самую быструю лошадь из 25, то мы уже получили бы ответ. Ею является Фидана.
Однако нам надо определить трех самых быстрых. Из числа претенденток на победу мы можем вычеркнуть не только Принцессу Гиту и Сикарель, но и всех тех лошадей, которых они опередили в первых скачках. Лошади, которых они опередили, были более медленными, а мы уже знаем, что победители двух забегов из списка вычеркнуты.
Теперь давайте разберемся с Флавией. Поскольку она пришла третьей в этом забеге, все лошади, которых она опередила в первом забеге, также исключаются из дальнейшего рассмотрения.
Теперь перейдем к Ридонне. Исходя из последней гонки, она, возможно, в лучшем случае является второй лошадью из всех. Это оставляет открытым вопрос о Бавкиде. которая в первом круге пришла второй, после Ридонны, но в целом она может быть третьей из всех лошадей. (В этом случае список победителей был бы таким: Фидана, Ридонна, Бавкида).
Харцея, пришедшая третьей в первой гонке, где победителем была Ридонна, теперь выбывает из дальнейшего участия.
Две лошади, пришедшие второй и третьей после Фиданы в первой гонке, все еще остаются претендентами. Возможно, эти лошади быстрее Ридонны. но они никогда с ней не соревновались.
Итак, осталось шесть лошадей. Из них три были первыми в последней гонке: две, которые пришли второй и третьей в гонке с общим победителем, и одна, которая пришла второй в своей первой гонке, уступив только лошади, которая в общем зачете заняла второе место.
Мы уже знаем, что самая быстрая из всех лошадей — Фидана. По этой причине нет смысла опять устраивать с ней гонки. Остается всего пять лошадей. Естественно, мы устроим забег для них в седьмом и последнем раунде. Первые две лошади, оказавшиеся здесь победителями, в итоге займут второе и третье места.
Небольшое изменение правил. Начните с квалификационного раунда из пяти забегов, в которых будут соревноваться все 25 лошадей. Затем выберите вариант чемпионской гонки: в следующий круг будут допущены только победители квалификационных заездов. Лошадь, которая придет первой во второй гонке, и станет общим победителем.
Хинт для программистов: если зарегистрируетесь на соревнования Huawei Cup, то бесплатно получите доступ к онлайн-школе для участников. Можно прокачаться по разным навыкам и выиграть призы в самом соревновании.
Перейти к регистрации
Следующая загадка
Задача, откровенно говоря, ставит в тупик даже умных образованных людей взрослых людей, хотя рассчитана на детей. Впервые, насколько я знаю, она была опубликована в одном из номеров Мурзилки почти 100 лет назад, в 1928 году. Попробуйте решить в моей вольной формулировке.
Один крестьянин после смерти оставил трем своим сыновьям в наследство 17 лошадей. И велел их разделить между сыновьями следующим образом. Старшему — ½, среднему — ⅓, младшему — ⅑. Вопрос: как выполнить завещание отца и никого не обидеть?
Разумеется, заколоть лошадь и разделить её тушу пополам или на части — не вариант. Мы же не варвары в конце концов. Выкупить, украсть, продать — не вариант.
Понятно, что задача олимпиадная, а стало быть "в лоб", без хитростей её не решишь. 17 — это простое число, то есть делится только на 1 и на само себя. На 9, 3 и 2 не делится. Поэтому кажется, что задача невозможная. Однако поделить лошадей все-таки можно. Единственное, что нужно сделать — попросить у соседа ещё одну лошадь, восемнадцатью. Тогда все отлично поделится.
18:2=9, то есть 9 лошадей отдаем старшему.
18:3=6, то есть 6 лошадей отдаем среднему брату.
18:9=2, то есть 2 лошади отдаем младшему сыну.
Но как же быть с соседской лошадью, которую мы взяли для ровного счета? А никак, отдадим её соседу обратно (ну и магарыч можно поставить за содействие в дележке), ведь она лишняя. Смотрите сами: 9+6+2=17, восемнадцатая соседская лошадь никому и не нужна.
Как так? На самом деле весь фокус в правильно подобранных дробях и числах. ⅑+⅓+½=17/18. По факту конечно ½ от 17 — это не 9, а 8,5, а ⅓•17=5,(6) и задачу мы вроде как решили неверно, потому как первому досталось больше половины, второму тоже больше трети, и третьему больше положенных 1,(8). Но по факту, так как все получили больше, чем должны были бы, вряд ли кто-то будет в обиде.
Вот такая задачка. Когда я показал решение ребятам, их удивлению не было предела. Особенно по тому поводу, что мы взяли одну лошадь у соседа, поделили всех лошадей и у нас осталась та самая одна лошадь. А как вы решали задачу? Понравилось решение?
Вот такие задачи решали 100 лет назад. Как вам? Если понравилась, не забудьте поставить лайк. Напоминаю, что у меня есть Ютуб-канал , на котором я уже объяснял эту задачу и много других по физике, математике, логике, геометрии.
Следующая загадка
Задела меня простенькая задачка про 25 лошадей участвующих в скачках. Предлагаю увидеть решение и ответ подкатом.
Условие задачи: в скачках участвуют 25 лошадей. В одной скачке может участвовать максимум 5. Условие ограничено тем, что любая выбранная лошадь X в любом забеге скачет с одинаковой скоростью. Время и скорость лошадей засекать нельзя, можно лишь сравнить кто быстрее или медленнее (Vx<Vy).
Найти: минимальное количество забегов, после которых определиться тройка призеров, т.е. 1-е, 2-е и 3-е место среди всех 25 лошадей.
Ответ: 7 забегов!
Нарисуем пять груп, с номерами лошадей по-порядку:
Проведем 5 забегов в пяти группах.
В следующем забеге ставим лошадей, победивших в своей группе.
На рисунке это 1, 6, 11, 16, 21 лошадь. Для простоты отображения будем считать что лошади на рисунке расположены по убыванию их скоростей после забегов.
Итого мы провели уже 6-й забег.
Нарисуем последнюю картинку и разберем ее:
Почему мы исключили 4-ю и 5-ю группу? Потому что если призеры этих групп оказались медленнее 3-го места в общем зачете, то остальные и подавно!
Теперь разберем почему мы исключили номер 12-й и ниже следующие за ним номера. Если 12-й номер медленнее 11, то он никак не может быть в тройке призеров, а тем более номера ниже.
С первой группой проводим аналогичные рассуждения. Мы оставили номера 2 и 3, потому как они являются потенциальными претендентами на 2 и 3-е место в общем зачете.
И последний 7-й забег. Выставляем в него все потенциальные номера обозначенные красным (2, 3, 6, 7, 11), кроме 1-го, выявляя таким образом 2 и 3-е место в общем зачете. 1-е место абсолютного чемпиона было выявлено еще в 6-й скачке.
Решение получилось «в лоб» так сказать. Если у кого появится строгая математическая модель было бы интересно посмотреть.
Читайте также: