Загадка про 100 бутылок
Обновлено: 04.11.2024
Что-то все комбинаторику знают, а биологию не очень. Ну, допустим, что любое количество яда вызовет к вечеру кончину отравленной мышки (мышек). Ни раньше, ни позже. А вот сколько надо им наливать — не скопытятся ли они от такого количества бухла? Да еще и бутылки ополовинятся вдруг.
Для формализации фразы в скобках в условии — считаем, что неотравленная мышь живет нормально, отравленная — погибает через 24 часа после постановки опыта. Но опыты дозволяется проводить только в полдень. В полдень пришли — напоили, ушли. На следующий день осмотрели мышек и напоили, если надо, еще раз.
"Метод программиста":
Даем мышкам по капле из разных бутылок таким образом, чтобы капли из каждой бутылки раздавались разным наборам мышей. Уже хорошо, что мы выльем из каждой бутылки не более 10 капель. Больше, чем 2, но потери драгоценной жидкости невелики. А вот сколько достается бедным грызунам?
Набор по 0 мышей у нас один (1).
Наборов по 1 — 10, по 2 — 45, по 3 — 120, по 4 — 210, по 5 — 252, по 6 — снова 210 и т.д. в обратном направлении.
Как видно, можно поступить таким образом: составить список из наборов по 3 мышки, пронумеровать наборы, пронумеровать бутылки и разливать вино из каждой бутылки соответственно этому набору (не все наборы будут в списке). Через сутки смотрим, кто из мышей погиб, находим этот набор в списке и узнаем номер отравленной бутылки.
Теперь анализ. Теряем всего лишь 3 капли из бутылки. Лучше чем 10 и чуть-чуть хуже чем 2 — а в масштабе полной бутылки ничто. Но. это 300 капель всего, в среднем выпадает по 30 капель каждой животинке! Или поточнее?
А в скольких наборах участвует каждая? Ну, очевидно, это любой набор по 2 мыши из девяти остальных, или 36. Может быть, поскольку мы не 100% наборов выбираем, какие-то мыши окажутся в одной компании с любой комбинацией товарок, но мы "выкинем" только 20 наборов. Вот. Мыши вылакают от 16 до 36 капель на каждую. Много это или мало?
Одна капля в фармацевтике считается равной 0.025 мл (40 капель на миллилитр), можем считать это хорошей оценкой. Итак, мышки получают чуть меньше миллилитра вина каждая, 0,9, если точно. Пусть мыши крупные — 60 грамм (данные с сайта питомника лаб. мышей).
На килограмм веса выходит 1000/60 * 0,9=15 миллилитра=1/70 литра.
То есть они почувствуют себя примерно как человек, выпивший литр вина (!). А если мышата помельче, то и для них это, как для человека уже несколько бутылок одним махом.
Однако, если мыши у нас к алкоголю привычные — каким-то образом мы добиваемся этого, или решаем задачу не для вина, а для более безопасного питья, и считаем, что желудки у них крепкие (все же попробуйте без передышки выдуть литр компота), то это ответ:
Следующая загадка
0,5х+3у+5z=х+у+z
3у-у+5z-z=х-0,5x
2у+4z=0,5x Это умножим на 2
4у+8z=х
Но х=100-у-z
Значит, 4у+8z=100-у-z
5у+9z=100
методом подбора найдем целые числа у и z
Z всяко равно 5, тогда у равен 11
5*11+9*5=100
х=100-11-5=84
проверим первое уравнение
0,5*84+3*11+5*5=42+33+25=100
ответ 84 пива, 11 вина и 5 водки
Остальные ответы
По условию задачи сразу видно, что винца можно купить либо две, либо 11 бутылок, так что имеем хотя бы два различных решения в целых числах
Следующая загадка
Загадка.
У одного короля было 100 мудрецов, а содержать их всех было очень накладно и решил он проверить их мудрость, оставив в живых только самых умных.
Король садит мудрецов на одну ночь в темницу, а на утро он собирается поставить их в колонну друг за другом, так что последний мудрец видет всех впереди себя, а первый не видет ни кого, но слышит всех, кто говорит позади себя.
Каждому из мудрецов в хаотичном порядке надевают либо чёрный либо белый колпак (какой именно он не видет).
Затем, к стоящему позади всех подходит палач и спрашивает:
– Чёрный или белый?
Мудрец имеет право сказать только название цвета. Если он называет правильно, то остаётся в живых, не правильно – ему отрубают голову.
Условия завтрашнего испытания мудрецам известны, какую им выбрать стратегию, чтобы хотя бы 99 мудрецов точно выжили в этом испытании?
Лучший ответ
А что тут думать-то? 0 - ч, 1 - б, последний называет сумму впереди стоящих по модулю 2, остальные автоматически узнают по очереди свой цвет.
Поменяйте 2 цвета на штук 6, вдруг тогда интуиция слету не сработает.
Великий ДуракУченик (118) 5 лет назад
Не поняла
Завулон Планк Просветленный (24921) Задний может умереть. Он, называя цвет своей шапки, просто говорит, четное или нечетное кол-во белых перед ним. 99-й видит всех впереди стоящих, слышал заднего и может вычислить свой цвет. И так далее, остальные тоже могут: 54-й видит всех впереди стоящих и слышал всех сзади стоящих, поэтому тоже может вычислить свой цвет.
Остальные ответы
Назвать цвет колпака впереди идущего мудреца, а крайний передний назовет цвет который ему скажут.
Великий ДуракУченик (118) 5 лет назад
Просто парень Профи (509) При условии, что количество черных и белых колпаков не определено, мудрецам нельзя друг друга касаться и сказать каждый должен только одно слово белый или черный и все только слышат, но не видят, что происходит позади, мудрецам можно договориться на временную паузу. Например: последний в колонне называет цвет впереди стоящего мудреца (и как повезет), предпоследний услышав свой цвет и видя шляпу впереди стоящего если цвет совпадает, отвечает сразу, если не совпадает – через пару секунд, так мудрец, стоящий впереди понимает какой у него цвет шляпы и действует по той же схеме. Таким образом, наверняка спасаются 99 мудрецов.
Великий ДуракУченик (118) 5 лет назад
Прости, но не известно количество ни красных, ни черных колпаков))) их может быть хот 2, хоть 68, хоть 99
Следующая загадка
Из 1000 берем по 250 бутылок (делаем пробник из 250 капель в одну), даем 4м кроликам, из 250 разделяем ящики по 50 даем (пробник из 50ти капель) 5ти другим кроликам, на след день из 50 делаем 10 пробников из 5 бутылок , даем пятерым. Остается на след день дать по десять пробников десятке кроликов. По цепочке дохлых кроликов вычисляем в какой бутылке яд.
Но гугл говорит, что легче пронумеровать бутылки двоичным кодом, и пронумеровать кроликов десятью разрядами, и соответственно давать из каждой бутылки кроликам которым соответствует двоичный код. Допустим 666ю бутылку давать кроликам 1010011010 (первому, третьему, пятому, шестому и восьмому.)
Через 5 дней посмотреть в каком порядке умерли кролики, и по коду бутылки вычислить саму бутылку.
Читайте также: