Загадка премии за риск

Обновлено: 04.11.2024

Следующая загадка

Выпускные квалификационные работы (ВКР) в НИУ ВШЭ выполняют все студенты в соответствии с университетским Положением и Правилами, определенными каждой образовательной программой.

Аннотации всех ВКР в обязательном порядке публикуются в свободном доступе на корпоративном портале НИУ ВШЭ.

Полный текст ВКР размещается в свободном доступе на портале НИУ ВШЭ только при наличии согласия студента – автора (правообладателя) работы либо, в случае выполнения работы коллективом студентов, при наличии согласия всех соавторов (правообладателей) работы. ВКР после размещения на портале НИУ ВШЭ приобретает статус электронной публикации.

ВКР являются объектами авторских прав, на их использование распространяются ограничения, предусмотренные законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности.

В случае использования ВКР, в том числе путем цитирования, указание имени автора и источника заимствования обязательно.

Следующая загадка

Проблема заключается в том, что рисковая премия за покупку акций по сравнению с безрисковыми ценными бумагами (облигациями) оказывается слишком большой для тех значений коэффициента несклонности к риску, которые предполагаются в стандартных экономических моделях.

p, blockquote 2,0,0,0,0 -->

p, blockquote 3,1,0,0,0 -->

Согласно американским историческим данным, многолетняя премия за риск по акциям S&P500 над облигациями составляет около 6%, а стандартное отклонение этой премии не превышает 17%). При таких соотношениях стандартные модели ценообразования финансовых активов показывают, что соответствие рыночных цен за облигации и за акции достигается лишь при очень высоких уровнях отношения к риску, доходящих до 30. Такие уровни следует признать запредельными для экономической теории.

p, blockquote 4,0,0,0,0 -->

Они, в частности, означают, что инвестор который вкладывается в пакет акций, чья будущая стоимость составит 50000 или 100000 долл. с равной вероятностью, будет безразличен между такой лотереей и 51 209 долл. наверняка. Эта сумма лишь символически (менее чем на 3%) отличается от нижнего выигрыша — и представляется крайне маловероятным, что какой-то реальный инвестор в подобном случае согласится на такую рисковую премию. В чем здесь подвох? В оценках волатильности активов по историческим данным, а не по ожиданиям инвесторов? В логике моделей ценообразования в финансах? В параметре отношения к риску, применение которого чревато и другими проблемами?

p, blockquote 5,0,0,1,0 -->

Ричард Талер и Бенарци предложили поведенческое объяснение, сочетающее неприятие потерь и зауженный временной горизонт (narrow bracketing): инвесторы, даже крупные, с одной стороны, очень не любят закрывать длинные позиции по ценам ниже текущих рыночных, а с другой — редко когда способны или желают держать такие позиции в достаточно длительной перспективе, чтобы вкусить плоды долгосрочного роста активов. А раз так — сочетание нетерпения и неприятия потерь (или близорукое неприятие потерь — myopic loss aversion) способствует восприятию акций как избыточно рискованных, что и объясняет завышенные рисковые премии.

p, blockquote 6,0,0,0,0 --> p, blockquote 7,0,0,0,1 -->

По материалам статьи:А. В. Белянин Ричард Талер и поведенческая экономика: от лабораторных экспериментов к практике подталкивания // Вопросы экономики, 2018, № 1

Анализ реальных данных

Источники данных

Источник данных по акциям — MSCI Barra, данные по 10-летним трежерис — Yahoo Finance.

После получения месячных индексных данных по акциям и облигациям рассчитывалась n-месячная доходность акций (то же самое для 10-летних гособлигаций)

Где r_t — доходность на момент времени t, P_t — цена закрытия в момент t, P_t_-_n — цена закрытия в момент (t-n), где n — период от 1 до 24 месяцев.

Итого получается (205-n) данных для n-месячных доходностей рынка акций и 10-летних гособлигаций США, акций и 10-летних гособлигаций Китая с декабря 1992го по декабрь 2009го.

Методология и моделирование

Benartzi и Thaler (1995) применяли обобщённую версию теорию перспективы Kahneman и Tversky (1979, 1992), в которой полезность определяется выигрышами и потерями (т.е. доходностью) вместо уровней благосостояния, с целью демонстрации существования высокой премии за риск и определения частоты оценки портфеля инвесторами. Идея неприятия потерь отображена в модели теории перспективы с постоянным коэффициентом неприятия потерь и с возможностью изменять период переоценки портфеля для минимизации премии за риск. В данной работе использованы те же модели, но со свежими данными с рынков США и Китая.

Для данных по n-месячной доходности использовались процедуры с обратной связью в программном статистическом пакете R, для получения распределения доходностей для различных временных горизонтов с использованием 100000 n-месячных доходностей (с перестановками). Затем, к n-месячным доходностям применяется теория перспектив:

Здесь λ — коэффициент неприятия риска, α и β оценены в 0.88, а λ оценена в 2.25. Эти результаты демонстрируют, что психологически убытки удваиваются.

Ожидаемая полезность вложения (пари, ставки) G доходности X_i с вероятностью p_i описывается уравнением:

Где π_i — вес исхода i, зависящий от кумулятивного распределения вложения G, а не только от p_i:

(здесь γ равно 0,61 для выигрышей и 0,69 для потерь). P_i — это вероятность достижения исхода не хуже X_i, a P_i* — вероятность достижения исхода лучше, чем X_i. Для каждой группы n-месячных доходностей проделана процедура ранжирования от худшего к лучшему и расчёт на 100 интервалах в пределах кумулятивного распределения.

Период переоценки портфеля (n) менялся от 1 до 24 месяцев.

Результаты

Данные исследования Benartzi и Thaler (1995) по рынку США с 1926 по 1990 год (ожидаемая полезность в зависимости от периода переоценки портфеля):

Ниже представлены графики, полученные автором статьи на данных с 1992 по 2009 год.

По рынку США результат очень похож на график Benartzi и Thaler (1995), с тем отличием, что паритет доходностей акций и облигаций наблюдается с периодом переоценки портфеля 10 месяцев — на 2 месяца меньше, чем у Benartzi и Thaler, и при этом премия за риск равна 8% в отличие от 6-ти% 17 лет назад.

Для Китайского рынка кривые ожидаемых доходностей акций и облигаций не пересекаются ни при каком значении периода переоценки, а величина премии за рис более 10%. Возможно что это результат жёсткого законодательного контроля фондового рынка.

Дополнительное моделирование

Помимо основного исследования с определением паритетного периода переоценки портфеля, проведено моделирование ожидаемой полезности в зависимости от доли акций в портфеле, для случая паритета полезностей (для рынка США и срока переоценки портфеля 10 месяцев).

Полученный результат говорит о том, что максимум полезности достигается, когда портфель состоит на 100% из акций или на 100% из облигаций. Для классического портфеля «50 на 50» ожидаемая полезность оказалась на минимуме.

Думается, что такой результат получен в основном благодаря кризису конца 2007 года, когда ожидаемая полезность портфеля, полностью состоящий из акций или облигаций, расценивалась инвесторами одинаково.

Следующая загадка

Загадка премии за риск звучит довольно просто. Однако для ее понимания требуется достаточно утомительное погружение в детали. Решение же ее совсем невозможно, по крайней мере при тех «правилах игры», которые были приняты среди экономистов в последние десятилетия. Тот факт, что долгосрочная премия по акциям очень велика, чреват важными последствиями для самых разных разделов экономического анализа – от проблемы изменений климата до макроэкономической политики. Но самое непосредственное отношение он имеет к теме приватизации, поэтому и будет рассмотрен в настоящей главе.

Фактическая сторона дела прозрачна и не содержит никакой тайны. На протяжении длительных периодов времени в целом ряде стран долгосрочная доходность по инвестициям в акции держалась на гораздо более высоких уровнях, чем по вложениям в облигации.

С конца XIX века годовая ставка по облигациям Казначейства США с учетом инфляции составляла в среднем 1–2%. В то же время доходность по акциям (включая дивидендные выплаты и прирост капитальной стоимости акций) находилась в среднем на уровне 8 %.

Разница в 6 % между двумя ставками доходности называется премией по акциям. В самом существовании премии по акциям, конечно, нет ничего загадочного. Акции гораздо более рискованны, чем облигации. Чтобы компенсировать этот риск, инвесторы требуют более высокой доходности. Хитрость в том, что величина этой премии на практике гораздо выше, чем можно объяснить исходя из стандартной экономической модели, известной как потребительская модель оценки капитальных активов (CCAPM).

Отправной точкой для модели CCAPM служит следующая идея: если финансовые рынки полные и эффективные, то они смогут объединить и распределить индивидуальные риски домохозяйств и фирм примерно так же, как страховая компания объединяет риски преждевременной смерти своих клиентов.[124] По завершении этого процесса объединения и распределения уровень риска «усредненного» инвестиционного портфеля должен равняться уровню риска для экономики в целом, который измеряется степенью изменчивости агрегированного потребления. Итак, премия за риск должна определяться уровнем риска совокупного потребления, который, в свою очередь, определяется циклической сменой подъемов и рецессий.

Трудность в том, что если рассматривать агрегированные колебания экономики, то они не так уж велики. Глубокая рецессия означает падение на 3 % по сравнению с 3 % роста при нормальных условиях. В период мощного подъема рост редко превышает 6 %. Но колебания на 3 % в ту или другую сторону не должны порождать высокой премии, если следовать обычным предпосылкам об отношении людей к риску.[125] В своей классической статье, где была впервые сформулирована загадка премии за риск, Раджниш Мера и Эдвард Прескотт подсчитали, что при условии верности модели CCAPM эта премия не должна превышать 0,5 % – в отличие от наблюдаемых 6 %. Таким образом, либо модель нуждается в переработке, либо предположение о полноте и эффективности финансовых рынков решительно неверно.

К сожалению, выявленную аномалию в премии за риск Мера и Прескотт преподнесли миру как «загадку», и поэтому последующие авторы сосредоточили внимание на поиске остроумных объяснений, а не на рассмотрении экономических следствий этой загадки. Состязание на смекалку допускало два типа объяснений. Во-первых, можно было попытаться каким-нибудь хитроумным образом скорректировать модель полных и эффективных финансовых рынков. В результате этих корректировок, чаще всего означавших принятие альтернативных предпосылок о предпочтениях в отношении риска и времени, модель с полными и эффективными финансовыми рынками продуцировала более высокую премию по сравнению со стандартной моделью. Второй тип объяснений – в духе макроэкономических хайку Бланшара (см. гл. III) – добавлял в стандартную модель эффективных рынков некоторое рыночное несовершенство, что также в результате приводило к более высокой премии за риск.

И хотя было предложено много таких решений, ни одно из них не получило общего признания. Здесь обнаруживается такая же проблема, как и в работах по микроэкономическим основаниям макроэкономики. Неполнота и неэффективность финансовых рынков может возникать по множеству самых разнообразных причин, большая часть которых делает инвестиции в рынок акций более рискованными, чем можно заключить исходя из идеальной модели CCAPM.

Премия за риск возникает как результат сложного взаимодействия инвесторов, которые не могут обезопасить себя от индивидуальных и деловых рисков, создаваемых экономикой. Формирование ожиданий о котировках для инвесторов также затруднительно. Усугубляет ситуацию периодическое нежелание банков предоставлять им ссуды. Неудивительно, что инвесторы не склонны приобретать акции, если по ним не обеспечена высокая долгосрочная доходность.

Гораздо важнее не отгадать загадку, а понять, какие выводы из нее следуют. Спектр этих выводов очень широк. Начнем с того, что заявления Роберта Лукаса ошибочны: макроэкономическая изменчивость, связанная с рецессиями, обходится очень дорого. Вместе с тем проекты экономических реформ, обещающие выгоды в долгосрочной перспективе за счет жертв сегодня, выглядят совсем не так привлекательно, если риск неполучения выгод высок. А проекты реформ в рамках рыночного либерализма чаще всего имеют такой характер.

Что касается оценки инвестиций, премия за риск забирает себе львиную долю всей стоимости биржевых котировок. И действительно, если бы не премия за риск, то вполне возможно, что индекс Доу-Джонса и достиг бы 36 000 пунктов, как утверждали в конце 1990-х годов Глассман и Хассетт. То обстоятельство, что с ростом долгосрочности вложений премия за риск увеличивается, означает, что корпоративные управляющие всегда склонны (а чаще всего просто вынуждены) выбирать сиюминутные, близорукие решения, сулящие немедленное повышение прибылей.

Наконец, из загадки премии за риск вытекает ряд выводов для экономической политики, и они напрямую касаются вопросов приватизации. Поскольку издержки по привлечению акционерного капитала высоки, оправдано государственное финансирование долгосрочных проектов и корпораций – при условии, что государственные фирмы могут работать не менее эффективно, чем их частные конкуренты.

— A Theoretical and Empirical Explanation From the Stock Markets in U.S. and China)

Из традиционной теории финансов высокая премия за риск означает высокий коэффициент несклонности к риску. Однако исторические данные фондовых рынков США и Китая доказывают, что в этом случае коэффициент несклонности к риску настолько велик, что это предположение становится неправдоподобным. Данный феномен называется загадкой премии за риск.

В данной статье произведена попытка обобщить и сравнить возможные объяснения этой загадки, и в результате получен вывод о том, что лучше других данное явление объясняет концепция поведенческих финансов «несклонность к потерям» (Loss Aversion). С помощью моделирования подтверждено наличие премии за риск на фондовых рынках США и Китая, и демонстрируется, что в США величина премии за риск меньше, чем в Китае. Также произведены расчёты и сделаны прогнозы оптимального портфеля акций и облигаций в портфеле для максимизации полезности. Высказаны предложения по страновой стратегии для уменьшения уровня премии за риск и стабилизации финансовых рынков США и Китая.

Теоретический анализ

Основные теории, объясняющие загадку премии за риск

(1) Традиционный экономический аспект

В 1995м Brown и Goetzmann был предложен термин Survival Bias (предубеждение, связанное с выживанием). Они предположили, что Mehra и Prescott использовали искажённые данные в своём исследовании, т.к. они учитывали только те бумаги, которые просуществовали в течение всего срока наблюдения, и не включали бумаги, которые исчезли в течение этого времени из-за банкротства или других причин. Однако теорию Survival Bias сложно проверить на реальных данных.

Другой вариант объяснения загадки премии был предложен Constantinides в 1990м, который ввёл концепцию Habit Formation (формирование навыка), предполагающую, что полезность потребления зависит от предыдущего уровня потребления. Поэтому высокая премия за риск может быть объяснена сильным нежеланием покупателей уменьшать текущий уровень потребления. Однако эта теория слаба из-за её противоречивости.

Другие попытки найти альтернативные объяснения загадки премии за риск также имели частичный успех. Например, Mankiw и Zeldes (1991) присвоил разные привычки потребления для акционеров и неакционеров. Также, Fisher (1994) предложил учитывать транзакционные издержки, которые выливаются в увеличенную ожидаемую прибыль. Однако эти теории могут объяснить лишь некоторую часть реальных случаев возникновения повышенной премии за риск.

(2) Аспект поведенческих финансов

Среди объяснений загадки премии за риск поведенческие финансы объясняют большую часть премии за риск на фондовом рынке (Benartzi и Thaler, 1995).

a. Недальновидное неприятие потерь (Myopic Loss Aversion)

Данный подход в поведенческих финансах был впервые описан Kahneman and Tversky (1979), Benartzi and Thaler (1993, 1995). С предположением о том, что функция полезности инвесторов является производной от изменений в прибыльности их портфелей, они делают выводы что инвесторы проявляют «неприятие потерь»: убыток приносит больше боли и страданий, чем такой же размер прибыли приносит радости и удовольствия примерно в два раза (Tversky and Kahneman, 1991; Kahneman, Ketsch and Thaler, 1990).

Цены на акции в дневном тайм-фрейме падают также часто, как и растут. Если инвесторы оценивают свои активы каждый день, они должны ощущать неприятное чувство от частых падений цены. Неприятие потерь только усиливает их страдания, т.к. потери психологически удваиваются. Соответственно они требуют более высокой доходности от акций в качестве компенсации рисков. Однако, если инвесторы оценивают свои активы раз в 10 лет, они находят акции очень привлекательными для себя, т.к. их цена чаще всего возрастает за такой временной период, и это снижает для них требуемую премию за риск.

В 1995 Benartzi и Thaler показали какой комбинацией неприятия потерь и периода оценки можно объяснить историческую доходность американских акций. Они исследовали месячные доходности акций, корпоративных и государственных облигаций с 1926 по 1990 год, и выяснили — чтобы быть безразличными к распределению доходности между акциями и облигациями, инвесторы должны били оценивать свои портфели раз в год, а полезность для них была бы максимальной при доле акций в портфеле 30…55%. Эти результаты близки к реальности, что демонстрирует силу данной теории.

b. Динамическое неприятие потерь (Dynamic Loss Aversion)

Barberis, Huang и Santos (2001) ввели понятие динамического неприятия потерь во внутривременной структуре, на основе теории перспектив и теории недальновидного неприятия потерь. Они проедположили, что степень неприятия потерь основана на предыдущем опыте потерь и прибылей (потери, следующие за выигрышем воспринимаются менее болезненно).

В работе Barberis, и др. (2001) упоминается термин «mental accounting» — «субъективный бухучет» (используемый также Kahneman and Tversky, 1984; Thaler, 1980, 1985) для объяснения двух ситуаций, являющихся причиной высокой премии за риск. В первом случае, когда боль потерь базируется на изменении цены определённых акций, она расценивается как «незначительная». Т.е. если акция сначала хорошо росла, затем начала снижаться, инвесторы не сильно переживают на счёт этого падения, что снижает премию за риск. Однако если цена акции продолжает падать, инвесторы начинают болезненно воспринимать это, и премия за риск растёт. Во втором случае, когда страдания вызывает потеря в стоимости всего портфеля, это страдание «значительное». Если портфель чувствует себя лучше, чем раньше, инвесторы становятся менее восприимчивыми к потерям и требуемая премия за риск для акций этого портфеля снижается.

c. Неприятие неопределённости (Ambiguity Aversion)

Субъективная неопределенность характеризуется неоднозначностью, если лицо, принимающее решение имеет неточное знание о вероятности выигрыша (Sujoy, 1998). Maenhout (2000) сделал акцент на том, что инвесторы закладывают в риск-премию неопределённость распределения будущей доходности.

Разница между фондовыми рынками США и Китая

Переживая подъём 1990х, китайский фондовый рынок начал расширяться быстрее при открытии фондовых центров в Шанхае и Шеньжене. Однако, по сравнению с рынком США, китайский фондовый рынок менее развит (Fernald and Rogers, 2002).

Вот три основных различия между этими двумя рынками:

Во-первых, для китайского рынка ниже возможность роста капитала. Капитализация рынка акций в Китае жёстко ограничена — рынок акций там составляет около $70 млрд (на конец 1997), что составляет около лишь 6% от общей суммы банковских депозитов страны по сравнению с аналогичной цифрой 300% для США (Fernald и Rogers, 2002). Большая часть инвесторов Китая это частники, для США — институционалы, из-за чего уровень премии за риск в Китае значительно выше.
Во-вторых, китайские инвесторы в большинстве своём покупают акции для спекулятивных целей, в то время как инвесторы США. Shleifer и Vishny (1997) аргументировали это тем, что инвесторы-китаёзы хорошо понимают природу ценообразования и стараются держать акции только на время аномальных цен. Цены китайских акций очень волатильны и имеют большую премию за риск. Рынок США более устойчив к больших финансовых потрясений и кризисов.
В-третьих, китайское законодательство затрудняет инвестирование за пределы Китая (Fernald and Rogers, 2002), соответственно, в отличие от америкосовских инвесторов, они не могут диверсифицировать страновые риски.

Предположение 1. Загадка премии за риск существует и на рынке Китая и на рынке США (за период с 1992 по 2009).

Были использованы данные за промежуток с 1992 по 2008 год. Как видно из графика, оба рынка испытывают похожие взлёты и падения во времена смены экономических циклов.

Предположение 2. Рынок акций США в целом имеет более низкий уровень премии за риск, чем китайский рынок (за период с 1992 по 2009).

Т.к. китаёзы имеют более короткий горизонт инвестирования, чем америкосы, предполагается, что премия за риск китайского фондового рынка значительно выше, чем американского.

Заключение

Исследование показало, что поведенческие финансы достаточно хорошо описывают ситуацию с загадкой премии за риск. Также видно, что для развивающихся рынков, возможно, нужно использовать какие-то другие модели, не как для США, из-за различия как самих этих рынков, так и поведения инвесторов.

(Chong Xu, 2009: Equity Risk Premium Puzzle And Investors’ Behavioral Analysis

Читайте также: