Загадка квадрат плюс квадрат равно 8

Обновлено: 24.12.2024

Несмотря на то, что для многих эта головоломка кажется какой-то интуитивно понятной, если подходить к доказательству строго, оно будет весьма и весьма непростое и не за 2 секунды.

Пока что предлагаю подумать самостоятельно. Перед вами квадрат, который разделен на четыре четырехугольника. Площадь трех из них известна, а площадь четвертого надо найти. Площадь квадрата неизвестна, зато известно, что стороны квадрата делятся пополам сторонами других четырехугольников. Короче — на рисунке всё есть.

Надо найти площадь четвертого четырехугольника. Надо найти площадь четвертого четырехугольника.

Что скажете? Как решать? Наверное, самое популярное предположение, что неизвестная площадь равна 28. Но как к этому прийти? Можно использовать утверждение, что если стороны квадрата разделены пополам, то справедливо соотношение S1+S3=S2+S4. То есть сумма двух диагонально расположенных фигур равна сумме площадей двух других фигур.

В нашем случае искомая площадь S=16+32-20=28. Вроде бы ответ правильный. Но есть один нюанс. Мы не доказывали утверждение, на которое опирались. А надо бы. Я не буду этого делать, но вы попробуйте для начала перенести общую для всех четырехугольников точку в центр квадрата. Получите четыре одинаковых квадрата со сторонами в половину стороны большого квадрата. Для этого случая утверждение очевидно. А потом двигайте точку и доказывайте утверждение для произвольного расположения точки и неправильных четырехугольников.

Я же расскажу способ решения, который мне понравился своим изяществом. Тут нет необходимости что-либо доказывать. Просто пользуемся формулами и знаниями седьмого класса. Это, должно быть, не самый быстрый способ, зато простой. Если у вас есть более оригинальные идеи, welcome в комменты.

Разделим каждый четырехугольник диагональю на две части. И рассмотрим два треугольника (заштрихованы оранжевым и фиолетовым), площади которых равны, так как у них одинаковая высота (h — выделена салатовым), а основания равны как половины стороны большого квадрата. Обозначим площади этих треугольников за X.

Следующая загадка

Нашел в интернете на одном из форумов задачу. Вроде как для первого класса. Возможно, это задачка со звездочкой или олимпиадная, но факт остается фактом. Это первый класс.

Надо найти чему равна сумма синего круга, зеленого треугольника и красного квадрата.

"Как такое можно давать в первом классе? Даже я решить не могу" — мама в сети возмутилась сложностью школьного задания

Уверен, что для вас, мои подписчики, задача не вызовет сложностей, но как минимум одна мама была возмущена сложностью задания до глубины души. "Как такое можно давать в первом классе? Даже я не могу решить", — возмущалась мама на форуме.

Не будем обсуждать уровень образования мамы. Может быть она просто не сильна в математике или устала после работы. Даже если туго с логикой, то задача совсем несложно решается за минуту путем составления простенькой системы из трех уравнений. Надо просто переобозначить фигуры буквами. Получим вот такое решение и ответ 27.

Но первоклашки не знают никаких систем уравнений. Так что они бы так не смогли. Поэтому они включают голову и думают. И вы ещё раз посмотрите на картинку.

На первом изображении круг и квадрат, на втором — круг и треугольник, на третьем — треугольник и квадрат. Если мы сложим все вместе, то получим 2 круга + 2 квадрата + 2 треугольника = 10+20+24; 2•(круг+квадрат+треугольник)=54. Так как нам надо найти как раз сумму всех геометрических фигур, делим правую и левую часть на два и получаем, что круг+квадрат+треугольник=27. И никаких систем уравнений. И вроде бы даже не так уж и сложно.

Как вам? Легко быть современным первоклашкой? Призываю вас зайти на мой Ютуб канал и подписаться, чтобы не пропустить новые интересные задачки.

Следующая загадка

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАГАДКИ И ГОЛОВОЛОМКИ вернуться к странице

Вячеслав Созонтов запись закреплена

Загадка.
--------------------
Посмотрите внимательно и скажите.
Какое число будет стоять вместо вопроса? Нравится Показать список оценивших Сначала старые

Рита Сорокина 39; 3+ 4*9 = 39 Нравится Показать список оценивших

Нравится Показать список оценивших

Александр Кудряшов Нравится Показать список оценивших

Александр Кудряшов 1+54*1=55 Нравится Показать список оценивших

Александр Кудряшов

зеленый квадрат+ 1(красный круг значение которого я нашёл выше)+ коричневый треугольник=12;

Пусть x - зеленый квадрат, y - коричневый треугольник, тогда

X+1+y=12;
X+y=12-1;
X+y=11, отсюда либо x=2, y=9, либо x=3, y=8, либо x=4, y=7, либо x=5,y=6, либо x=9, y=2, либо x=8, y=3, либо x=7, y=4, либо x=6, y=5

Отсюда 8 вариантов ответа

Нравится Показать список оценивших

Александр Кудряшов

Коричневый треугольник+ 54(синяя фигура значение которой я нашёл выше) - зелёный квадрат=9

Пусть y- коричневый треугольник, x - зелёный квадрат, тогда

Y+54-x=9;
Y-x=9-54;
Y-x=-45, отсюда наклёвывается ответ на главный вопрос задачи в виде математического значка отсутствия решений.

Нравится Показать список оценивших

Александр Кудряшов

Проверка:
1)X=2,y=9 -> 9-2не=-45, следовательно нет решений

Показать полностью.
3)X=4,y=7 -> 7-4не=-45, следовательно нет решений

4)X=5,y=6 -> 6-5не=-45, следовательно нет решений

5)X=9,y=2 -> 2-9не=-45, следовательно нет решений

6)X=8,y=3 -> 3-8не=-45, следовательно нет решений

7)X=7,y=4 -> 4-7не=-45, следовательно нет решений

8)X=6,y=5-> 5-6не=-45, следовательно нет решений

Следующая загадка

Это элементарно же!
помню, как я долго думала над этими задачками. А решила тогда, когда устала насмерть, моСк был в отрубе и я пивка-нулевки хлебнула и моСк пошел спать.

Складываете все фигурки - и ВСЁ! :):)

Екатеринбург

А сам ребенок что говорит? Не дают же заданий на дом, пока не объяснят, как его выполнять. И аналогичные задания решаются вместе с педагогом сначала.

Читайте также: