Математические загадки пирамиды хеопса
Обновлено: 04.11.2024
Наверное, самым ярким примером этого является строительство пирамид в Гизе , при котором были использованы все имеющиеся знания и умения древних архитекторов, в т.ч. касающиеся математики и геометрии. Посмотрим же, какие удивительные математические совпадения удалось обнаружить уже современным ученым ? Поехали!
Никаких теорий заговоров: только факты!
Расположение пирамид
Сам комплекс пирамид в гизе во главе с главной пирамидой Хеопса расположен близко к так называемой "золотой спирали Фибоначчи":
С моей точки зрения немного притянутое за уши утверждение, но в любом случае архитектурный замысел присутствовал. Например, при таком измерении отношение сторон равно 1,77-1,78. Число Фибоначчи, напомню, равно 1,618Золотая спираль формируется из вложенных друг в друга прямоугольников с отношением сторон 1,618.
Геометрические размеры пирамид
В этом направлении геометрические совпадения еще более интересные.
Геометрические размеры Великой пирамиды Хеопса Геометрические размеры Великой пирамиды Хеопса1. Давайте посчитаем. Для начала возьмем периметр:
230,45+230,25+230,35+230,4 = 921,45 (м)
и разделим его на двойную высоту:
921,45 / (2*146,6) = 3,1427. Замечательно, мы получили число Пи с точностью до двух знаков после запятой!
2. Теперь возьмем длину основания пирамиды и округлим до 230. Как пишут некоторые источники, если выразить это число в египетских "локтях", то получим число дней в году - 365.
Данное утверждение, хоть достаточно занимательное, но явно "притянутое за уши". Всё-таки в древнем Египте длина локтя (был обычный и царский) варьировалась от от 51 до 52,7 см, что дает более 400 локтей в длине оснований пирамиды Хеопса.
3. Если умножить высоту пирамиды Хеопса на миллиард (. ), то получим 146,6 млн километров - якобы, минимальное расстояние от Земли до Солнца . Загвоздка в том, что это расстояние равно 149,6 млн. км. Таким образом, гипотеза тоже несостоятельная.
4. Площадь каждой грани пирамиды равна квадрату её высоты. Посчитаем:
Чтобы найти площадь грани, необходимо найти высоту треугольника. Её можно найти, выразив гипотенузу из прямоугольника, катетами которого являются высота пирамиды и половина стороны основания. Чтобы найти площадь грани, необходимо найти высоту треугольника. Её можно найти, выразив гипотенузу из прямоугольника, катетами которого являются высота пирамиды и половина стороны основания.Как видно из рисунка, совпадение достаточно занимательное, однако мне кажется, что тут дело исключительно в геометрических пропорциях любой пирамиды и сакрального смысла не несет.
5. Ну и моё любимое, оставлю без комментариев:
А почему не в морских милях или парсеках? Ну что за чушь!
Следующая загадка
Доподлинно неизвестно, откуда именно взялся таинственный камень: он исчез задолго до того, как Геродот посетил Египет. Но его название перешло на камни-пирамидионы (пирамидки), которые обычно ставились на вершины пирамид и, позднее, на верхушки обелисков. Когда «смотритель всех работ царя» завершал строительство пирамиды, на ее верхушке устанавливался пирамидион, что означало окончание грандиозной работы, символизировало начало празднества, во время которого радовалась и ликовала вся страна. Он обычно изготавливался из полированного гранита и покрывался медью или позолотой, точнее, электрумом (разумеется, металлическое покрытие до сегодняшнего дня не сохранилось), мог иметь высеченные в камне надписи или изображения. Очень часто на пирамидионах изображалась птица Бенну. Она представляет «душу» («божественную искру», «жизненную силу»), которая находится у каждого человека в центре черепа.
Высота пирамид, по всей видимости, колебалась: от метра-двух для маленьких до 5–6 метров для самых крупных. Угол наклона граней пирамидиона точно соответствовал углу наклона граней самой пирамиды. Для предохранения от сползания в сторону камень имел квадратный выступ на основании, укладывавшийся в соответствующую выемку на верхних камнях кладки пирамиды. На восходе и на закате солнца, когда оно было еще за горизонтом, пирамидионы ярко сияли отраженным светом в сумерках. Ни на одной пирамиде в наши дни пирамидион не сохранился наверху, но некоторые дошли до наших дней в очень хорошем состоянии и хранятся в Египетском музее в Каире.
В Древнем Египте форма пирамиды считалась священной. Пирамидионами размером от нескольких сантиметров до десятков сантиметров украшали некоторые здания. В форме маленьких пирамид готовили праздничную еду. Настенная роспись в храмах изображает нубийцев, приносящих дары и жертвенную еду, включая ладан, в священной форме пирамиды. Хлеб также иногда выпекался в виде пирамидальных хлебов.
Есть устойчивое мнение, что необъяснимые свойства египетских пирамид (особый микроклимат внутри, изменение физических и биологических характеристик помещенных объектов и прочее, о чем мы говорили в статье про пирамиды) обусловлены тем, что они не просто сами имеют такую форму, но и содержат в своей конструкции встроенные пирамидионы.
Вполне возможно, что изначальный Бен Бен не был утрачен, наоборот, почитая его великую ценность, египтяне скрыли его в священном хранилище. И именно он активизирует таинственную силу пирамид. Есть гипотеза, что Бен Бен спрятан в пирамиде Хеопса. То есть до IV династии Бен Бен находится в Иуну, потом была построена Великая пирамида (в форме этого самого Бен Бена), камень спрятали в «тайную комнату», а начиная с V династии активно возводятся обелиски, изображения Бен Бена на столбе, призванные как-то заместить «пропавшую» (на самом деле спрятанную) реликвию.
В хранящемся ныне в Берлинском музее древнем «Весткарском папирусе» (он был написан во времена Нового царства, но, без сомнения, являлся копией документа времен V династии), среди прочих упоминается и волшебная история «Царь Хеопс и чародеи». «Весткарский папирус» свидетельствует: «Его величество царь Хеопс потратил все свое время, пытаясь отыскать тайные гробницы святилища Тота, чтобы создать такие же в своем собственном „горизонте“ (пирамиде)». Это очень старая легенда, которую, возможно, рассказывали бродячие сказители. История начинается с того, как Хеопс просит своих сыновей поведать ему предания о великих чародеях прошлого. Первый принц – Хефрен – рассказал отцу о маге (херихебе) по имени Убаонер, который жил во времена фараона Небки (предка Хеопса). Он подозревал свою жену в неверности и смастерил крокодила из воска. Потом он приказал слуге в момент, когда его неверная супруга будет принимать в беседке у пруда тайного возлюбленного, бросить в пруд воскового крокодила. Наступил вечер, к жене Убаонера пришел ее возлюбленный (бывший к тому же простолюдином), он спустился в пруд, и тогда слуга бросил туда воскового крокодила. Крокодил ожил, превратившись в настоящего гиганта, и схватил несчастного. Неверность жены была доказана, а простолюдин наказан. Свидетелем этого чуда был сам фараон Небка.
Вторую историю Хеопсу рассказал принц Бауфра. Это чудо произошло во времена его отца Снофру. Некий херихеб по имени Джаджаеманаха сумел свернуть воду, как сукно, по одному повелению фараона, а затем могучий жрец снова произнес волшебное слово, и вода вернулась на свое место. Четвертый же сын царя, Хардедеф, пообещал привести к отцу человека, обладающего сверхъестественными способностями. Этим человеком оказался некий Джеди, которому уже исполнилось сто десять лет. Он мог оживить человека после того, как ему отрубят голову, усмирить львов, которые при нем вели себя, словно невинные котята, и, наконец, что наиболее важно, он знал полные числа Тота (ученые до сих пор ломают голову над вопросом, что они собой представляют, то есть что именно обозначают эти иероглифы).
Последний отрывок повествует: «Тогда сказал царь Хеопс (обращаясь к Джеди): „Мне говорили, ты знаешь числа Тота?“ И Джеди ответствовал: „Прошу, прости, я не знаю их, о государь, знаю, что числа в Гелиополе; в том ящике!“» Затем рассказывается о том, что не Джеди доставит ящик фараону, но последний из сыновей, который еще находится в чреве Редджедет (жены Хеопса), и наконец следует история о рождении трех мальчиков, ставших позже основателями V династии.
Какие загадочные числа Тота фараон так мучительно искал? По одной из версий, эти числа обозначали количество тайных камер в хранилище или же усыпальнице Тота. И Хеопс искал не все из них, а лишь тайную, дабы самому возвести подобное скрытое убежище для себя в своем «горизонте». Возможно, Хеопсу удалось осуществить свои намерения и отыскать тайные гробницы Тота и его зашифрованные числа.
Некоторые исследователи пирамид полагают, что камень Бен Бен являлся тем самым ящиком-саркофагом (т. е. архивом), где хранятся книги Тота, написанные в «первое время», когда Египтом правил сам Осирис. По версии ученых, в не так давно обнаруженной камере в шахте пирамиды Хеопса вполне может находиться что-то настолько невероятное, что это перевернет наши знания о мире. В общем, откроют тайник в пирамиде Хеопса, намеки на который вроде бы у археологов есть, и все выяснится.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Продолжение на ЛитРес
Часть III Период от первых чисел января до первых чисел августа 1915 года: июльские бои, или Евфратская операция
Часть III Период от первых чисел января до первых чисел августа 1915 года: июльские бои, или Евфратская операция Крутясь по кривым и узким улицам Сарыкамыша, автомобиль, преодолев последний крутой подъем, остановился у здания бывшего лазарета 155-го пехотного Кубинского
Александр Музафаров Двойная тайна 1941 года — паника в РККА — причины, следствия, загадки
Александр Музафаров Двойная тайна 1941 года — паника в РККА — причины, следствия, загадки Светлой памяти Г. А. Соколовой посвящается… «Россия нам отечество: ее судьба и в славе и в уничижении равно для нас достопамятна», — писал в свое время отец русской истории Николай
12. Кое-что о мистике, или символике цифр, чисел и дат
12. Кое-что о мистике, или символике цифр, чисел и дат Итак, формально, мы завершили свое исследование, полностью ответив на вопросы о происхождении псевдонима «Сталин». На этом можно было бы и закончить, если бы не одно обстоятельство, которое во-первых, выяснилось в ходе
Приложение 3 ТАЙНАЯ КАМЕРА СВЯТИЛИЩА ТОТА (Алан Х. Гарднер)
Приложение 3 ТАЙНАЯ КАМЕРА СВЯТИЛИЩА ТОТА (Алан Х. Гарднер) В последний день октября [1925 года] профессор Адольф Эрман, пионер современной египетской филологии, праздновал свое семидесятилетие. Его ученики из разных стран отметили этот юбилей изданием специального номера
Тайна смерти и посмертные загадки Хатшепсут
Тайна смерти и посмертные загадки Хатшепсут Смерть Хатшепсут до сих пор тоже остается одной из загадок древнеегипетской истории. Ее мумия не идентифицирована. Не подтверждена также и версия, будто она была убита Тутмосом III. Умерла Хатшепсут, по всей вероятности,
«Крыло Тота»
«Крыло Тота» Теперь самое время вернуться к Тоту, египетскому божеству Луны и магии, игравшему, как мы помним, важную роль в воскрешении царя Озириса. В позднейшие времена Тот привлек внимание многих исследователей и философов, и его имя также обросло разного рода
Тайны сакральных чисел
Тайны сакральных чисел В процессе этой работы я постоянно имел в виду числовую символику древних египтян как один из второстепенных вопросов и постепенно пришел к выводу, что она является ключевой для понимания мышления египтян, особенно — строителей загадочных
Тирания чисел
Тирания чисел Несмотря на все свои достижения и огромную пользу, наука, тем не менее, не в состоянии помочь человеку разобраться со всеми без исключения проблемами. Да, наука достигла головокружительных высот, но ее методы зачастую пытаются применить там, где она
Загадки топонимики, загадки языка…
Загадки топонимики, загадки языка… Впрочем, и наименования отдельных частей острова Пасхи — а их известно несколько сотен! — также задают порой загадку исследователям. «Каждое собственное имя было когда-то нарицательным» — таков один из законов науки о собственных
6. Государственная тайна 13 чисел
6. Государственная тайна 13 чисел Солнце не будет больше взирать ни на одну страну за пределами нашей… Все земли я превращу в одну. Ксеркс 485 г. до Р.Хр., персидский царь Если в зеркало смотрит обезьяна, из него не выглянет апостол. Георг Кристоф Лихтенберг (1742–1799), немецкий
Глава I Смысл чисел
Глава I Смысл чисел 1.Необходимо прежде всего определить некоторые основные понятия, употребляемые здесь в строгом и отчасти новом смысле; их метафизическое содержание само выяснится в ходе дальнейшего изложения, но уже с самого начала они должны быть ограждены от всякой
Следующая загадка
Африка. Египет. С чем же ассоциируется эта страна? С жарой, морем, верблюдами и конечно же с пирамидами. Что же такое пирамида, обычная ли это фигура?
Под египетскими пирамидами понимаются древние каменные сооружения пирамидной формы, расположенные в Египте. Само слово «пирамида» - греческое, означает многогранник. Прообразом пирамиды, по мнению одних исследователей, стала большая куча пшеницы. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы.
Количество египетских пирамид, варьируется от 118 до 138. Большая часть пирамид была построена в качестве усыпальниц для египетских фараонов Древнего и Среднего царств.
Пирамиды уже в древности считались одним из семи «чудес света». Само их существование, тайна возникновения и предназначения в течение тысячелетий будоражили воображение лучших человеческих умов. Пирамиды вызывают любопытство и восхищение. Они стали интеллектуальным вызовом человечеству и демонстрацией его бессилия в раскрытии тайн этих гигантских сооружений. Пирамиды до сегодняшнего дня — тайны в третьей степени. Раскрытию этих тайн многие ученые посвятили всю свою жизнь. Однако на протяжении тысячелетий, начиная с Геродота, посетившего Египет еще до рубежа новой эры, и до нашего времени, эти тайны не поддаются расшифровке.
Египетские пирамиды очень интересны с точки зрения математики. Во первых, пирамида - это геометрическая фигура, Во вторых, эта геометрическая фигура соответствует пропорциям золотого сечения. Пирамиды представляют интерес не только математиков. Они интересны также историкам, физикам, астрономам.
Таким образом, целью моей работы является: выяснить и изучить особенности и тайны пирамид с точки зрения математики.
Узнать понятие "пирамида".
Изучить геометрические и астрономические сведения о пирамидах.
Объяснить некоторые тайны и загадки пирамид.
Провести практическую часть.
Сделать соответствующие выводы.
Объект исследования – египетские пирамиды.
Предмет исследования – математические характеристики египетских пирамид.
Методы изучения:
Теоретический – метод изучения теоретического материала.
Исследовательский – метод научного познания.
Рефлексии – метод погружения в себя и самопознание.
Описания – метод исчерпывающего представления предмета.
1. Египетские пирамиды представляют интерес не только для историков, но и для математиков. Они заключают в себе много спорных и необъяснимых фактов.
2. Все египетские пирамиды являются правильными.
Ученые и исследователи на протяжении столетий изучают и пытаются разгадать тайны грандиозных египетских сооружений. Интерес к изучению пирамид не ослаб и в наши дни. Помимо исторических и культурных задач, современных ученых интересуют и чисто практические вопросы, такие как точность вычислений строителей пирамид, их астрономические знания, технологии строительства и обработки камня, измерительная техника и многое другое. Все эти достижения древних строителей поразительны с точки зрения современной науки, а многие недоступны даже в наши дни.
Глава 1. История египетских пирамид
В период первых египетских правителей появляются специальные «дома после жизни» - мастабы - погребальные здания, состоявшие из подземной погребальной камеры и каменного сооружения над поверхностью земли. Сам термин относится уже к арабскому времени и связан с тем, что форма этих похожих в разрезе на трапецию гробниц напоминала арабам большие скамьи, называвшиеся «мастаба».
Мастабы строили для себя и первые фараоны. Древнейшие царские мастабы, относящиеся к временам I династии , сооружались из адобов — необожжённых кирпичей из глины или речного ила. Их строили в Нагаде ( Абидос ) в Верхнем Египте , а также в Саккаре , где находился главный некрополь Мемфиса, столицы правителей первых династий. В наземной части этих построек находились молельни и помещения с погребальным инвентарем, а в подземной — собственно погребальные камеры.
Можно выделить три самые большие пирамиды Египта. Под номером один стоит Пирамида Хеопса — построенная для фараона Хеопса. Самая большая из пирамид Египта по праву заслуживает место среди чудес света. Прошло 4500 лет со времени её создания, а она по-прежнему производит неизгладимое впечатление на туристов. Пирамида предназначалась для погребения фараона Хеопса, который царствовал с 2551 по 2528 г. до н. э. Её высота 137,2 м (первоначально 146,6 м ), ширина 230,5 м. Подсчитали, что для постройки этой пирамиды понадобилось 2,3 млн. каменных блоков.
Вторая по величине древнеегипетская пирамида - это Пирамида Хефрена - расположенная рядом со Сфинксом. Построенное в сер. XXVI в. до н. э. сооружение (215,3 × 215,3 м и высота 143,9 м) получило название Урт-Хафра («Хафра Великий» или «Почитаемый Хафра»).
Древнейшие из известных пирамид находятся в Саккаре. Самой древней считается пирамида Джосера, построенная архитектором Имхотепом в период с 2667 по 2648 гг. до н. э.
Самые известные пирамиды находятся на окраине Каира в Гизе . Гиза расположена на западном берегу Нила, в нескольких километрах от Мемфиса, в то время столицы Египта. Известняковое плато, на котором стоит город, давало часть необходимых для постройки блоков. А благодаря каналу корабли могли подходить прямо к подножию стройки и доставлять туда гранитные плиты, извлечённые из карьеров Асуана, которые находились в 1000 км от Гизы.
Пирамида Какаура Иби I в Саккара высотой приблизительно 21 м была самой маленькой царской пирамидой в Египте, к тому же она была построена из плохо обработанных каменных блоков и так поспешно и небрежно, что сейчас мало чем уже напоминает пирамиду, и больше похожа на песчаный кратер, возвышающийся не более чем на 3 м. Нельзя разобраться и в обломках примыкающих к ней построек из необожжённого кирпича.
Глава 2. Пирамиды с точки зрения математики
2.1 Геометрические сведения
Пирамида — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д. Пирамида является частным случаем конуса.
Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Объем пирамиды был известен древним египтянам. Первым греческим математиком, кто установил, чему равен объём пирамиды, был Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.
апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины;
боковые грани – треугольники, сходящиеся в вершине;
боковые ребра – общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды – точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота – отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды – сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание – многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Прямоугольная пирамида
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.
Тетраэдр
Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центре основания.
Для правильной пирамиды справедливо:
боковые рёбра равны;
все боковые грани - равные равнобедренные треугольники;
в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;
около любой правильной пирамиды можно описать сферу;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему;
все боковые грани образуют с плоскостью основания правильной пирамиды равные углы;
все высоты боковых граней равны между собой.
2.2 Астрономические сведения
Все пирамиды Египта, известные научному миру, строго ориентированы по сторонам света. В Гизе Великие Пирамиды ориентированы так: каждая из четырех сторон квадратного основания «смотрит» соответственно на север, восток, юг, запад. По одной из версий-легенд «. задолго до царства фараонов территория Египта была поделена атлантами на четыре части. Река Нил разграничивала восточную и западную части. На востоке, обращенном к восходу Солнца и символизирующем жизнь, жили предки египтян — атланты, принадлежащие к белой расе, А западный берег был отдан потустороннему миру, здесь никто не селился. Кроме того, выделялись северная часть, обращенная в сторону единой прародины атлантов, и южная часть, населенная черной расой атлантов. По мнению известного исследователя В. С. Смирнова, подобное деление на четыре части как бы образует четыре квадрата, или фигуру языческого креста. Такой крест и вписан, по его мнению, в квадрат основания пирамиды Хеопса, являясь как бы увековеченным символом мироздания»
По мнению директора Буржской обсерватории, архитекторы Великой Пирамиды знали многое, что сумели воплотить в камне: и продолжительность високосного года, и расстояние, которое Земля проходит по своей орбите за 24 часа, и плотность вещества Земли, а также среднюю температуру нашей планеты, поскольку тепловая единица Великой Пирамиды равна значению средней температуры поверхности Земли.
Цифровое значение кода, которым зашифрована в пирамиде информация о Вселенной, число 365, выбрано не случайно. Прежде всего, это годичный жизненный цикл нашей планеты. Кроме того, число 365 состоит из трех цифр 3, 6 и 5. Что они означают? Если в Солнечной системе Солнце проходит под номером 1, Меркурий — 2, Венера — 3, Земля — 4, Марс — 5, Юпитер — 6, Сатурн — 7, Уран — 8, Нептун — 9, Плутон — 10, то 3 — это Венера, 6 — Юпитер и 5 — Марс. Следовательно, Земля особенным образом связана именно с этими планетами. Сложив числа 3, 6 и 5, получаем 14, из которых 1 — это Солнце, а 4 — Земля. Число 14 вообще имеет глобальное значение. На числе 14, в частности, основано строение кистей рук человека, общее число фаланг пальцев, каждой из которых тоже 14.
Великая пирамида и сходная по размеру пирамида Хефрена занимают место двух самых ярких звезд пояса Ориона, Аль-Нитак и Аль-Нилам, а меньшая пирамида Менкаура смещена от оси двух соседских, совсем как третья и самая маленькая звезда пояса – Минтака.
2.3 Невероятные сведения о пирамидах
Почву, на которой собирались строить пирамиду, выровняли с помощью специально разработанной системы пересекающихся каналов, вырытых на месте основания пирамиды и заполненных водой. По отметкам её уровня регулировалась горизонтальность поверхности. Точность была очень высокой, поскольку колебания уровня поверхности не превышали 2 см по всему периметру.
Во всех деталях Великой пирамиды сохранены совершенные (золотые) пропорции. Степень точности соотношений кажется невероятной, если учесть размеры всего сооружения. Это нельзя объяснить простой случайностью. Например, постоянная величина π, которую искали столько веков, материализована, если можно так выразиться, в Великой пирамиде. Сложив длину сторон основания памятника, первоначальная длина которых была 232,805 м, получаем периметр пирамиды, равный 931,22 м . Разделим теперь длину периметра на удвоенную высоту пирамиды, достигавшую в эпоху ее сооружения 148,208 м , и в итоге получим число π. Действительно: 931,22 / (2 × 148,208) = 3,1416.
Главное правило устойчивости конструкции – уменьшение её массы по мере увеличения высоты над землёй – выражено в пирамиде с предельной ясностью и симметрией.
Строители пирамиды. Вопреки распространённому мнению пирамиду возводили не рабы, а ремесленники-каменотёсы и крестьяне. Они приходили на стройку во время разлива Нила, когда поля были залиты водой. Фараон обеспечивал им кров и пищу, жили они в специально выстроенной для них деревне. Считается, что на строительстве пирамиды было занято от 20 до 30 тыс. рабочих.
Техника строителей. У египетских каменотёсов выбор инструментов был небольшой. Предполагают, что, для того чтобы вырубить каменную глыбу, они проделывали в скале дыры, вставляли в них деревянные бруски, которые щедро пропитывали водой, пока они не разбухнут. Так скала растрескивалась на несколько блоков. Затем, используя линейки, угольники и свинцовую проволоку, каменотёсы обтачивали блоки с такой точностью, что они полностью совпадали. Между ними не проходило и тонкое лезвия ножа.
Как поднимали каменные глыбы? Это до сих пор остаётся тайной. Египтянам не были известны подъёмные краны, поэтому им приходилось тянуть камни наверх вручную. Археологи считают, что они ставили камни на полозья или на круглые обрубки дерева, по которым тянули их по пандусу из кирпичей, сделанных из нильского ила. Возможно также, что они смачивали землю водой, чтобы облегчить скольжение. Пандус поднимался всё выше, становясь длиннее по мере продвижения строительства. По окончании работ его разрушали.
Согласно подсчётам, Великая пирамида Гизы состоит из 2 300 000 каменных блоков, которые весят от 2 до 30 тонн, а некоторые из них даже достигают веса более чем в 50 тонн.
До тех пор пока в Англии не был построен Линкольнский собор Девы Марии (Lincoln Cathedral) в 1311 году, Великая пирамида Гизы удерживала титул самого высокого строения в мире, созданного руками человека. Она удерживала рекорд как минимум 3871 год!
В 12 веке была предпринята попытка уничтожить пирамиды Гизы. Аль-Азис, курдский правитель и второй султан династии Айюбидов, попытался снести их, но ему пришлось сдаться, так как эта задача была слишком широкомасштабной. Тем не менее, ему удалось повредить Пирамиду Микерина, где из-за его попыток вертикальная зияющая дыра осталась в её северном склоне.
Глава 3. Практическая часть
Все египетские пирамиды с точки зрения геометрии являются правильными пирамидами.
Докажем на примере пирамиды Хеопса, что она правильная пирамида. Во первых пирамида Хеопса правильная, потому что ее основанием является правильный многоугольник. А правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Во вторых, по свойству площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Площадь боковых поверхностей пирамиды (изначально): ≈ 85 500 м 2
Периметр основания: 92 м
Апофема ≈ 185,5 м.
Следовательно, 920*185,5=171031/2=85 515 (учитывая ≈ 85 500)
В третьих, ребрами правильной пирамиды являются равнобедренные треугольники. Поскольку длина боковых рёбер пирамиды Хеопса одинаковая. На данный момент около 225 метров.
Длина сторон основания пирамиды: юг — 230,454 м; север — 230,253 м; запад — 230,357 м; восток — 230,394 м.
Таким образом, я доказала что Великая пирамида - правильная пирамида.
Чтобы наглядно показать свойства правильной пирамиды я решила в качестве практической части к моему проекту сделать макет правильной пирамиды и на основе её параметров доказать то, что она правильная.
Параметры моего макета:
- боковые грани 12 см;
- длина стороны основания пирамиды 10 см (Р=40см);
- площадь одной грани 55 кв. см. (площадь всех граней 220 кв. см.).
Во первых, в основании пирамиды лежит квадрат, а это правильный многоугольник.
Во вторых, площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему, то есть (40 см.*11):2=220 кв. см., что соответствует свойству.
Поскольку, все боковые грани равны 12 см, и все стороны основания равны 10 см, то все боковые грани моей пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками. Что соответствует одному из свойств правильной пирамиды.
Другое свойство правильной пирамиды гласит, что все апофемы равны. В моей пирамиде все апофемы равны.
Таким образом, изготовленный мной проект пирамиды, является проектом правильной пирамиды.
Неразгаданных тайн на нашей планете с каждым годом становится все меньше. Постоянное совершенствование техники, сотрудничество ученых различных областей наук раскрывает нам секреты и загадки истории. Но большинство тайн пирамид до сих пор не поддаются пониманию – все открытия дают ученым лишь предположительные ответы на многие вопросы. Кто строил египетские пирамиды, какова была технология строительства, существует ли проклятие фараонов – эти и многие другие вопросы до сих пор остаются без точного ответа.
Пирамиды занимают в истории и культуре Египта особое место. Они являются самыми ценными и загадочными памятниками современности. Без них культура Египта была бы неполной и не такой особенной, ведь Египет знаменит во многом благодаря пирамидам. Именно поэтому изучать их очень важно. Первоначально эти величественные сооружения были малы и назывались мастабами, но с временем их стали строить всё больше и больше и они достигли таких размеров, что одна из них на протяжении почти 4000 лет была самым высоким построением в мире. Также со временем пирамиды превратились из простых гробниц в огромные сооружения, ставшие главным достоянием Египта. Но пирамиды интересны и загадочны не только с точки зрения истории, но и с точки зрения математики и я доказала это в своей работе, изучив теорию и проведя практическую часть. Также с помощью практической части я доказала, что все пирамиды правильные. В результате я выяснила, что пирамида интересная геометрическая фигура.
"Всё на свете страшится времени, а время страшится пирамид" так гласит знаменитая арабская пословица, а ведь это совершенно верно пирамиды всегда будут считаться сооружениями для которых не подвластно время, ведь они существуют уже очень долго.
В результате моей исследовательской работы я выполнила поставленную цель и задачи.
Список используемой литературы
Бабанин В. П. Тайны великих пирамид. Серия "Мир культуры, истории и философии". Спб.: Издательство "Лань", 1999. 512 с.
Вержбицкий А.Ф. Пирамидальные антенны Земли. Ч.1. Назначение и принцип действия/ А.Ф. Вержбицкий. - СПб, 2006. - 128 с.
Нейхард А.А., Шишова И.А. Семь чудес света. - М.: Наука, 1966
Турскова Т. Великие сооружения древнего мира. – М.: РИПОЛ КЛАССИК, 2002. – 416 с.
Ионина И.А. Сто великих чудес. - М.: Вече, 2000.
Путешествие в Древний мир, Древний Египет, М.: ООО Торговый Дом «Издательство Мир книги», 2007.
Следующая загадка
Любимое утверждение мистиков, поклонников «альтернативных версий истории Земли» и иже с ними – это размеры пирамиды Хеопса со всевозможными, иногда буквально шокирующими откровениями, в них зашифрованными. Особенно популярны среди подобных потрясающих воображение находок размеры орбиты планеты Земля, размеры ее самой и, самое поразительное - фундаментальная константа природы, знаменитое число «пи».
Если в первых случаях энтузиастам можно было бы просто посоветовать подучить, например, азы астрономии, то во втором им очень трудно что-то возразить. Народ хорошо знает, что число «пи» - это длина окружности, деленная на ее диаметр (или, что то же самое, на удвоенный радиус). И если длину периметра основания Пирамиды разделить на ее удвоенную высоту, то получается сенсация: почти точное (или более-менее точное: в качестве исходных данных все берут кто во что горазд) число «пи». Примитивные древние не могли это вычислить сами – значит, это еще одно доказательство существования исчезнувших высокотехнологичных культур, вмешательства працивилизации богов и прочего, далее по списку.
И здесь трудно что-то возразить – во всяком случае, сразу, пока не вникнешь в простейшую суть дела.
Пирамиду Хеопса (она же – «Большая», «Великая» или просто «Пирамида») измеряли много раз, поэтому в арифметических выкладках по ее поводу каждый берет за исходные данные только то, что ему больше понравилось. Даже заведомо неверный размер основания этого некогда идеально облицованного геометрического полуоктаэдра, 233 с чем-то метра – это размер цоколя, к телу полуоктаэдра он не имеет никакого отношения.
Нил в сезон наводнения и плато Гизе и тремя строениями времен Древнего Царства, ближайшее – пирамида Хеопса. Фото начала XX века. Нил в сезон наводнения и плато Гизе и тремя строениями времен Древнего Царства, ближайшее – пирамида Хеопса. Фото начала XX века.Главное открытие еще в 1880-х годах на основе своих тщательнейших обмеров сделал Ф. Питри. Он выявил постоянно повторяющийся в самых разных линейных параметрах строительный модуль – это, как и следовало ожидать, оказался применяемый древними египтянами в их строительных работах так называемый «царский» локоть. У строителей Пирамиды он оказался равным в среднем 524,0524 мм плюс-минус 0,1016 мм. По сохранившимся, к счастью, угловым камням нижнего яруса облицовки (и по их тем или иным следам) Питри установил, что все четыре стороны Пирамиды подразумевались равными каждая ровно 440 царских локтей. Небольшие (порядка двух-трех десятков сантиметров на сторону основания) фактические отличия от этих задуманных когда-то 230 метров 583 миллиметров ученый совершенно справедливо отнес к ошибкам изготовления, неизбежным для такого грандиозного сооружения. Всего под вековыми завалами песка и обломков уцелело около полусотни тщательно отшлифованных нижних облицовочных блоков. По углам наклона их внешних поверхностей Питри удалось прийти к столь же геометрически простому, сколь и неопровержимому выводу: проектной высотой Пирамиды были 280 царских локтей. То есть острие самого верхнего, завершающего блока должно было возвышаться на146 метров 735 миллиметров над геометрическим основанием этой правильной четырехгранной пирамиды.
Так вот, из уцелевших математических папирусов следует, что древние египтяне определяли число «пи», равное 3, 141 592 653 589 . как 3,16. Большинство историков категорически отрицают наличие намного более точного значения этой константы, зафиксированного в размерах Великой пирамиды.
И совершенно напрасно: если разделить её задуманный строителями периметр (4*440=1760 царских локтей) на удвоенную высоту (2*280=560), получается 3, 142 857 142 857 . .
То есть ошибка составляет всего-навсего 0,126 449 процента.
Но это не происки высокоразвитых инопланетян, все гораздо проще. Это означает лишь то, что проектный периметр основания пирамиды Хеопса действительно почему-то равен длине окружности с радиусом, равным ее проектной высоте.
Высота – это главнейший параметр строения, он был выбран в первую очередь из чисто престижных соображений. Богоравный Хеопс хотел иметь самое высокое мистическое сооружение в стране и самый высокий памятник себе, позолоченное острие которого должно было первым встречать и последним провожать лучи солнечной ладьи Ра. Затем архитекторы, опираясь на пожелания жрецов и на свой небезоблачный предшествующий опыт, определили оптимальные, с их технической и эстетической точки зрения, пропорции. Они вбили кол, веревкой в 280 царских локтей аккуратно очертили на ровной земле окружность – и измерили длину этой почти километровой окружности. Палочкой длиной один локоть, разумеется. В этом случае длина такой хорды отличается от длины соответствующей ей дуги на микроскопическую (меньше толщины газетной бумаги) величину, кто ее заметит. Тем более на фоне неизбежных других неточностей.
Геометрические построения проектантов пирамиды Хеопса. Эскиз автора. Геометрические построения проектантов пирамиды Хеопса. Эскиз автора.Древнеегипетские геодезисты по невинности своей душевной даже не подозревали, что тем самым они графически решили (практически точно) принципиально нерешаемую математическую проблему, что-то очень близкое к задаче с мудреным названием «квадратура круга». И что этот факт будет вводить в тоску и смущение грядущих математиков.
Четверть от получившихся у геодезистов фараона 1760 царских локтей (с очень небольшим, фактически незаметным на фоне прочих накопленных неточностей, довеском, который был проигнорирован) и была принята в качестве длины основания будущего гигантского каменного геометрического полуоктаэдра. Так в силуэт Первого чуда света «затесалось» число «пи».
Оно оказалось невольно «зашифрованной», как мотылек в янтаре, в задуманном когда-то силуэте одной только пирамиды Хеопса. И, может статься, в каких-то более поздних, после завершения Древнего царства, истинных пирамидах – по тем же мистическо-ритуальным и геодезическим причинам.
Неуловимый «довесок»-несовпадение у древних практиков – это от того, что они мерили длину окружности маленькой хордой, а не маленькой дугой.
Из своей обширной многовековой землемерной практики древние жители долины Нила не могли не знать, что окружность почему-то, по каким-то высшим законам божественной гармонии, делится на равные доли либо радиусом, либо – седьмой его частью. Это верно чисто математически, все делится как раз нацело.
Именно поэтому для Великой пирамиды была взята высота, кратная 7 (особое и «счастливое» для древних египтян число), т. е. 280 локтей, а не круглые для десятичной египетской системы счета 250 или 300.
(*) – иллюстрация из интернета, открытые источники
Если понравилось рассказанное – не стесняйтесь кликнуть по значку «Во!» (это где большой палец вверх). И – подписывайтесь на канал, оставляйте комментарии.
Читайте также: