Математическая загадка паппа александрийского
Обновлено: 16.05.2024
Что, если наш 4D мир станет пятимерным?
Краткая текстовая версия видео:
В трехмерном пространстве мы можем завязать узел. В двумерном пространстве завязать узел невозможно. А еще в трехмерном пространстве стул может стоять только на трех ножках или больше, стул на двух ножках потеряет равновесие и упадет (Речь идет о ножках типа такого, как на фото).
А что будет, если мы добавим еще одно пространственное измерение? То есть представим себе пятимерный мир, 4 пространственных измерения и 1 временное?
В таком мире можно провести еще одну ось перпендикулярную к остальным трем осям под углом 90 градусов. В трехмерном пространстве сделать это невозможно и как-то точно визуализировать я это не могу, так что включайте фантазию.
В таком мире можно завязать двумерную сферу на узел, в нашем мире сделать это невозможно, показать, соответственно, тоже нельзя. Ну и стул с тремя ножками не сможет стоять в мире с 4 пространственными измерениями, чтобы он был устойчив потребуется 4 или больше ножек.
Если коротко то… умрешь конечно же. А еще Земля станет приплюснутой. Сейчас расскажу как именно умрешь и почему земля станет приплюснутой.
Есть такой закон – закон обратных квадратов, и он тесно связан с размерностью пространства. Возьмем для примера светящий фонарь, интенсивность света в таком случае убывает согласно закону обратных квадратов.
Объект, перемещенный на расстояние в 2 раза большее от источника, получает только четверть той мощности, которую он получал в первоначальном положении. На расстоянии в 3 раза большее от источника – в 9 раз меньше мощности, на расстоянии в 4 раза большее от источника – 16 раз и так далее.
В законе всемирного тяготения сила гравитационного притяжения убывает тоже с квадратом расстояния. В два раза увеличиваем расстояние, сила притяжения уменьшается в 4 раза и так далее. Тоже самое с законом Кулона – сила притяжения или отталкивания заряженных частиц убывает с квадратом расстояния. В 5D мире закон обратных квадратов превращается в закон обратных кубов. Теперь интенсивность света будет падать не с квадратом расстояния, а с кубом расстояния. r^2 в законе Кулона и Законе всемирного тяготения превращается в r^3.
Это все полностью изменит химические элементы из которых мы состоим, некоторые атомы станут нестабильными, радиоактивными, другие наоборот, станут стабильными.
Например, в 5D мире магний был бы благородным газом, а не металлом, то есть некоторые элементы станут менее реактивными, другие более реактивными. Ионизация атомов будет осуществляться при значительно меньших энергиях, да и вообще агрегатное состояние различных элементов будет меняться не так, как в нашем мире, некоторые хим. элементы станут газообразны при комнатной температуре, некоторые затвердеют и такие вот вещи. Думаю, практически бессмысленно вспоминать биологические процессы, благодаря которым мы можем жить, ведь это все поменяется кардинально, мы мгновенно потеряем сознание и умрем, синтез белков, транспортировка различных аминокислот, нейромедиаторов, нервные импульсы, это все либо прекратится, либо изменится до неузнаваемости. Ну и конечно же спектры атомов изменятся, а это значит, что все резко поменяет цвет, что-то станет прозрачным, что-то непрозрачным, да и вообще привычные для нас источники света выглядели бы более тускло из-за r^3, с запахами та же история, правда уже некому будет смотреть и нюхать все это, ведь все живые существа погибнут.
Но вообще, появится дополнительное направление, в котором могут двигаться частицы из которых состоит земля, планета начнет превращаться в гиперсферу, представить себе этот процесс, эти метаморфозы которые будут происходить, очень сложно.
Будут ли происходить термоядерные реакции на солнце, тут под вопросом, но изменения явно произойдут. Но вот что забавно – в пятимерном мире нет стабильных орбит. Вот, посмотрите на график, это моделирование классической задачи двух тел, оказывается, что устойчивых орбит в 5D мире нет, тела либо падают друг на друга, либо улетают в бесконечность, поэтому солнечная система, как и все другие системы, разрушится, некоторые тела упадут на другие тела, а некоторые улетят бороздить просторы галактики.
Казалось бы, следуя логике как с законом обратных квадратов, все квадраты в других уравнениях тоже надо заменить на кубы и получается, что формула эквивалентности массы и энергии в пятимерном пространстве будет работать как Е=мс в кубе, но нет, эта формула, как и множество других, не изменятся в пятимерном пространстве, она, как и множество других формул, не зависит от размерности пространства.
Но даже и без этого всего, мир в 5 мерном пространстве изменится настолько, что в нем не сможет существовать жизнь в том виде, в котором существует в четырехмерном пространстве. Вообще, оказывается, четырехмерный мир – самый простой из возможных и одновременно самый оптимальный для существования в нем жизни, стабильных орбит и химии, какой мы ее знаем.
Тут есть лимит для изображений в статье, но если что -- в видео рассказываю все немного более детально (вспоминаю Интерстеллар, возможности 5D существа в 4D мире, простой и необычный способ попытаться представить себе фигуру 4D и тд.) плюс стараюсь все визуализировать. По этой теме (5D измерение) написано много бреда в интернете, но проведя пару дней поиска, среди масс откровенной ахинеи удалось найти статьи ученых и математиков на эту тему, вот, собственно, сами источники:
Реставрирую шкаф
Работа не быстрая, поэтому фото до. Нашел в нем тайник, в тайнике фото.
Интересует, что за формула на доске?
Пока ответа не нашлось.
Шкаф в СПБ. Ещё была найдена карта Казани печать старая начало 20 века.
О том, как школьник из Ростовской области нашел решение древней задачи, над которой трудились математики мира
19.10.2017 | Ирина Синяева
Семнадцатилетний Макар Волков из Ростовской области нашел решение знаменитой задачи древнегреческого ученого Паппа Александрийского. На протяжении последнего столетия многие ученые пытались решить данную задачу, но Макар опередил их – в октябре 2016 года он представил свою работу «О системах касающихся окружностей, вписанных в обобщенные арбелосы Архимеда». Помог ему в этом его педагог и кандидат физико-математических наук Михаил Гуров. Макар занял второе место в суперфинале конкурса «Ученые будущего» в Москве, а в 2017 году стал лауреатом Всемирного конкурса научных и инженерных достижений школьников в Лос-Анджелесе ISEF 2017.
Сейчас Макару 18 лет, он поступил в МГУ на факультет вычислительной математики. О том, что это была за задача и как ему удалось ее решить – в нашем интервью.
Расскажи, пожалуйста, суть задачи Паппа Александрийского.
Задача связана с арбелосом Архимеда – геометрической фигурой, образованной тремя касающимися окружностями, диаметры которых лежат на одной прямой. В этот арбелос вписывается бесконечная система касающихся окружностей. При этом каждая окружность имеет порядковый номер. Сама задача заключается в доказательстве того факта, что отношение расстояния от центра каждой окружности системы до прямой АВ к радиусу этой окружности равно ее удвоенному номеру. Это было доказано, но не было получено обобщение этого факта, которым как раз мы занимались.
Допустим, что мы поняли. А как тебе удалось получить это обобщение?
Я прочитал эту задачу в книге, поговорил с руководителем, и он предложил мне ее исследовать. Сначала мне просто было интересно искать решение, но, признаюсь, позднее появился спортивный интерес. Началось все с исследования частного случая, а потом мы стали переходить на обобщение. Ну и после многих, очень многих вычислений (я работал над этой задачкой полтора года) мы получили формулы. Это было нелегко – чтобы добиться решения, нужно было усердно заниматься чуть ли не каждый день.
И когда все сошлось, какие были чувства?
Радость. Простая радость от того, что мои труды не пропали понапрасну, а привели к результату.
Если не секрет, есть какие-то задачи, над решением которых ты трудишься сейчас?
После завершения работы над этой задачей я сдавал ЕГЭ и был занят поступлением в университет, так что пока не успел найти себе новую задачку.
Тебе, наверное, было очень легко сдать экзамены?
На самом деле, все зависит от того, на какой результат нацелен участник. Если цель 100 баллов по ЕГЭ – то проще, пожалуй, стать призером в олимпиаде. ЕГЭ – это совокупность несложных задач, но там велик риск совершить ошибку по невнимательности, что уже не позволит набрать максимальный балл. Однако я доволен своими результатами: у меня 100 баллов по математике, 92 – по физике, 94 – по информатике, 93 – по русскому.
Ты поступил в МГУ на вычислительную математику. А куда ты еще подавал документы?
В МФТИ, ВШЭ и МГТУ им. Баумана. Не знаю, почему я выбрал именно МГУ. Наверное, потому что он возглавляет рейтинги российских вузов.
А вообще тебя звали к себе университеты, предлагали остаться в Лос-Анджелесе?
(Смеется) Нет. Я поступал как все, без привилегий. И никаких дополнительных баллов за решение задачи мне не добавляли.
Почему ты выбрал именно вычислительную математику?
Я не выбирал математику, математика выбрала меня. Ну а если серьезно, то мне просто нравится ей заниматься. Она, конечно, требует много времени и внимания, но вообще это не единственное мое хобби. Я очень люблю проводить время с друзьями, ходить в театр и плавать в бассейне.
Какие у тебя планы на будущее?
На ближайшие годы – МГУ. Остальных планов пока не строил. Кто знает, может, я буду ученым. А может, и нет, я пока не думал об этом.
Следующая загадка
Интересно, что "РГ" делала интервью с ним еще в 2017 году. Повод был архиважный: тогда ростовский школьник Макар Волков решил знаменитую математическую загадку древнегреческого ученого Паппа Александрийского, над которой ломали головы лучшие математики мира. Макар стал лауреатом Всемирного конкурса научных и инженерных достижений школьников в Лос-Анджелесе ISEF 2017. А учителем победителя был не кто иной как наш Михаил Гуров!
Вот отрывок из того интервью:
Михаил Николаевич, в чем суть этой задачи?
Михаил Гуров: Работа Макара называется так: "О системах касающихся окружностей, вписанных в обобщенные арбелосы Архимеда". Арбелосы - это такие треугольники, не все стороны которых являются отрезками. Представьте, что есть много окружностей, которые касаются друг друга, и все они вписаны в треугольник. Постепенно окружности становятся все меньше и меньше. Значения их радиусов явно подчинены какой-то формуле, здесь есть общая закономерность. Но что это за формула? Над этой загадкой бились многие и в конце концов сочли, что решения не существует. Примерно так я бы сформулировал то, чем мы занимались не один год.
Почему вы за нее взялись, если знали, что решения нет?
Михаил Гуров: Эта задача имеет очень интересную историю. Ее сформулировал древнегреческий математик Папп еще в IV веке. В XVII веке она была доказана для частного случая, но кто это сделал, история умалчивает. Похожие задачи описывает Хидэтоси Фукугава в своей книге "Священная математика". Японцы записывали математические головоломки на деревянных табличках-сангаку и вывешивали их в храмах. Но решения не предлагали. Это был такой "вызов на задачу", интеллектуальная дуэль. Но столь романтичный метод привел к тому, что свои решения они унесли с собой.
А в наши времена ее пытались решить?
Михаил Гуров: "Вызов на задачу" принимали многие. Последние сто лет особенно. Давали эту задачу и машине. При этом использовали самые сложные, невероятные методы.
Как все-таки получилось, что задачу решили в ростовском центре дополнительного образования?
Михаил Гуров: В Ростове мощная математическая школа, у нас работают ученые с мировыми именами: Яков Михайлович Иерусалимский, Александр Васильевич Абанин и много других замечательных математиков. На такой научной базе можно сделать многое. Кстати, в центре занимаются самыми разными предметами, причем совершенно бесплатно, на бюджетной основе. Здесь могут учиться ребята со всей области, можно получать видеоуроки. Да, программа усложненная, но в центр приходят дети, которым интересно учиться.
Вот и Макар такой. У него незаурядные способности: сказывается, что в семье есть математики. А заметили Волкова еще в школе, к нам его направила учительница, когда он учился в восьмом классе. У нас принято ругать образование, говорить, что все потеряно, нет больше математической школы, мы не замечаем своих гениев. Но в нашем случае как раз вся система сработала.
Что вы почувствовали, когда решили эту знаменитую задачу?
Михаил Гуров: Эйфорию! Мы проверяли формулы еще и еще раз и понимали, что нашли решение. Машина, которая на это заточена, не смогла, а мы смогли.
Ваш ученик похож на Перельмана?
Михаил Гуров: Не похож. Он жизнерадостный парень с хорошим чувством юмора. Его уважают и учителя, и сверстники. Макар уже выбрал свой путь, он поступил в МГУ на факультет вычислительной математики.
Следующая загадка
Макар Волков: Я обошелся без репетиторов, хватило того, что давали в школе. Еще занимался на заочных курсах при МФТИ. Мне присылали по почте задания, я их выполнял и ждал ответ с разбором. Стоимость была минимальная, а потом это стало вообще бесплатно.
Очень помогли занятия в ростовском Центре дополнительного образования, тоже бесплатные. Там я познакомился с Михаилом Николаевичем Гуровым, он недавно стал учителем года России. Он-то и заинтересовал меня задачей Паппа Александрийского. Мы много общались и мне стало понятно, что математика - это не башня из слоновой кости, что у нее масса практических приложений, и без работы я не останусь.
И все-таки поступить в МГУ не у каждого получается. Какой в этом процент везенья?
Макар Волков: Не думаю, что везение играет существенную роль. Это не билет в Хогвартс, который внезапно оказывается у тебя руках. Это не волшебство, а большая работа.
Сейчас многие поступают в сильные вузы с периферии. Решает не география, а знания. Со мной учатся ребята из Кирова, Нефтекамска и из других городов. Кто-то из моих однокурсников набрал высокие баллы на ЕГЭ и поступил, другие стали призерами математических олимпиад.
Участие в олимпиадах - тоже хороший путь. На ЕГЭ предлагается много несложных задач, но можно сделать ошибку по невнимательности и не получить максимальный балл. Пожалуй, проще стать призером олимпиады. Таких турниров много, поэтому шанс неплохой.
В университете почувствовали себя в новой среде?
Макар Волков: Да, поначалу это было необычно - оказаться среди людей, которые поголовно увлечены математикой и разбираются в ней. Некоторые ребята пришли из столичных спецшкол с математическим уклоном. И то, что нам рассказывали на первом курсе, они уже знали. Я понял, что в чем-то отстаю. И мне придется заниматься больше.
Первое время так и было. Я даже волновался, получится ли освоить материал на таком уровне? Но в университете программа построена так, что можно втянуться. Надо не бояться поступать в сильные вузы, при желании справишься с любой программой.
О том, что на мехмате тяжело учиться ходят легенды. Есть даже такая песенка, ее придумали тоже математики: "вычисление предела частного может сделать из обычного человека несчастного". Это действительно так?
Макар Волков: Если кому-то кажется, что сложно учиться в школе или на курсах, то его ждет сюрприз. Умножайте в разы и получите какое-то представление о мехмате МГУ.
Сначала надеешься, что после первого курса будет легче, потом думаешь, что после второго, ну, после третьего уж точно… В результате, просто привыкаешь к колоссальным нагрузкам. Довольно много студентов отчислились или ушли в академический отпуск по разным причинам, в том числе, из-за больших нагрузок. Есть примета - перед экзаменом в полночь помахать зачеткой в окно и крикнуть: "Халява, приди!" Так вот, халява не придет. Я на себе проверил.
Но на мехмате очень дружелюбная атмосфера, если ты что-то не понял, можно спросить преподавателя, подумать вместе с одногруппниками. Есть два основных типа преподавателей. Первые - блестящие лекторы, все разложат по полочкам. А другие так увлекаются, что где-то на третьей доске вдруг обнаруживают, что вначале перепутали знак и советуют разбираться самостоятельно. Ты знаешь предмет в любом случае.
Где живете и на какие средства? Не голодаете?
Макар Волков: Живу в общежитии, в основном здании университета, в сталинской высотке. В комнате я один, это очень удобно. Занятия проходят в этом же здании, только на других этажах. Едим обычно в столовой, но иногда я готовлю сам. У меня хорошо получаются макароны с сыром и макароны с полуфабрикатами. Мой кулинарный эксперимент - брокколи.
За отличную учебу я получаю стипендию в 3 тысячи 200 рублей. Если учишься хуже, получаешь чуть меньше. Есть еще именные стипендии, они существенно выше. Чтобы ее получить, надо проявить себя, например, в спорте или в научной деятельности. Можно подрабатывать репетитором, но времени пока не хватает. В университете устраивают дни карьеры, это когда представители разных компаний присматриваются к студентам, а мы - к ним. Можно попробовать поработать, но снова возникает вопрос, где взять свободное время. Сейчас мне финансово помогают родители.
Можно как-то определить, что вот этот студент - будущий Перельман или Михаил Громов?
Макар Волков: Думаю, в таких вузах как МГУ от каждого студента можно много ожидать. Я знаю ребят, которые способны добиться в фундаментальных разделах серьезных результатов. У них глаза горят, когда перед ними стоит сложная задача.
Концентрация умных людей на мехмате очень высокая. Удивляюсь, когда слышу, что математика у нас в стране в упадке. Нет хороших специализированных школ, кризис с талантливыми преподавателями и учениками. Я вижу эту ситуацию совсем по-другому.
Их не покажут по тв
Следующая загадка
С ранних лет батайчанин посвятил свою жизнь математике. Еще в школе он обнаружил в себе способности к вычислениям. Конечно же, такой талант требовал развития, и в восьмом классе парень начал заниматься в областном центре дополнительного образования города Ростова-на-Дону с педагогом Михаилом Гуровым.
- Я читал очень много научных трудов, все пытался узнать что-то новое, - вспоминает юный ученый. – В одной из книг я и нашел задачу Паппа Александрийского. Спросил у своего преподавателя - Михаила Николаевича, и он предложил решить ее. Тогда я подумал: почему бы и нет? Да, никто веками не мог найти верный ответ, но что лично мне мешает попробовать? В конце концов, если ничего не добьюсь, это не будет провалом.
Тогда и началась серьезная работа 15-летнего школьника над задачей, которой было 17 веков. Многие часы Макар проводил за расчетами, применял все известные формулы, теоремы, но решение все не находилось. Тем не менее парень не сдавался, неудачи только подогревали его интерес.
Суть задачи заключается в следующем: множество окружностей, радиус которых меньше в сравнении с предыдущей. Его изменение подчиняется определенной формуле, вот ее и предстояло найти школьнику. На первый взгляд, кажется, что для профессионала не составит сложности дать правильный ответ, но на деле над загадкой сотни лет бились умы всего мира.
- Полтора года прошло, прежде чем я нашел ответ, - рассказал Макар. – Часами я сидел за вычислениями. Когда казалось, что близок к решению, мог вообще не спать, не есть. После каждой неудачи все приходилось начинать заново. Семья меня очень поддерживала. Мама, папа и даже младшая сестра постоянно спрашивали об успехах. Когда я нашел решение, то сначала даже не поверил, что сумел. Тем не менее все говорило о том, что это так. Во-первых, формулы были доказаны, что уже само по себе является подтверждением. Во-вторых, мы десятки раз проверили решение специальной программой, и все сошлось! Это была настоящая эйфория. Даже мои друзья далекие от математики радовались не меньше моего, о семье и педагогах я вообще молчу.
Вскоре научному сообществу стало известно о достижении юного батайчанина. Ему предложили представить свою работу на научно-техническом форуме Intel ISEF в Лос-Анджелесе.
- Это событие запомнилось мне на всю жизнь, - поделился Макар. – 1 700 школьников со всего мира делились своим опытом друг с другом, и я был в их числе. Конечно, такое забыть невозможно. Со многими мне удалось познакомиться и пообщаться. Америка мне тоже очень понравилась. Она огромная и красивая.
По возвращении из США школьник занялся поступлением. Он поставил перед собой цель поступить в МГУ, и это не составило особого труда. Из полутора тысяч абитуриентов батайчанин был на третьем месте по баллам, что гарантировало ему попадание на факультет вычислительной математики.
Сейчас Макар студент. У него отличные отношения с сокурсниками и преподавателями. Молодой человек продолжает совершенствоваться как математик. Возможно, совсем скоро юный ученый вновь совершит научное достижение, и Ростовская область сможет гордиться своим земляком.
Дубликаты не найдены
показать ещё 0 комментариев Похожие посты 10 дней назадЧитайте также: