Циклоида загадка математики и природы
Обновлено: 07.07.2024
В этой публикации очередная порция интеллектуальных загадок для вашего корпоратива или домашнего квеста. Любую физическую или творческую активность в офисной или выездной игре будет не лишним разбавить задачками в которых нужно немного поработать головой. Уровень сложности этих загадок выше среднего. Для детей лучше использовать логические игровые задания из этой публикации .
Все эти интеллектуальные загадки указаны скорее в качестве примера. При доступе к сети, ваши игроки смогут найти эту публикацию и узнать правильные ответы. Если вам необходимы новые загадки - мы сделаем их для вас, пишите на es@en.cx .
1. Алхимия
Объединяем две картинки вместе и получаем новое слов. Перед вами 10 примеров заданий, под которыми записан ответ.
Следующая загадка
Идёт 1696 год. Швейцарский математик Иоганн Бернулли (это семейство, кстати, одно из самых плодовитых на знаменитых ученых) размещает в журнале Acta Eruditorum (первом научном журнале на немецком языке, издававшемся более 100 лет) задачу, которая заставит забыть про сон многих известных математиков:
Я, Иоганн Бернулли, обращаюсь к самым блестящим математикам в мире. Нет ничего более привлекательного для ученого, чем задача, возможное решение которой принесет ему славу и останется вечным памятником. Следуя примеру Паскаля, Ферма и т.д., я надеюсь заслужить благодарность всего научного сообщества, поставив перед лучшими математиками нашего времени задачу, которая проверит их методы и силу их интеллекта.На страницах этого журнала разыгралась одна из величайших математических битв того времени. В споре за открытие дифференциального исчисления схлестнулись Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц. Кстати, как и положено, журнал поддержал соотечественника. На страницах этого журнала разыгралась одна из величайших математических битв того времени. В споре за открытие дифференциального исчисления схлестнулись Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц. Кстати, как и положено, журнал поддержал соотечественника.
Суть задачи заключалась в следующем:
Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки A и B, лежащих в одной вертикальной плоскости (B ниже A), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести, сонаправленной отрицательной полуоси OY, материальная точка из A достигнет B за кратчайшее время.
Точка А расположена в начале координат, а B - на пересечении трех линий. Здесь результаты получены с помощью компьютерного моделирования: по кривой синего цвета точка скатывается быстрее всех (забегая вперед - это и есть брахистохрона). И да - это не дуга окружности , как думал ранее пытавшийся решить похожую задачу Галилео Галилей.
Но что же могли сделать математики 17 века?
Им было трудно. Изначально Бернулли предполагал, что решение найдется за полгода, однако затем был вынужден продлить соревнование еще на полтора.
Первым на сцену вышел Исаак Ньютон, решивший задачу за одну ночь (он просто узнал про неё больше, чем через полгода). Посмотрев на анонимное решение Иоганн Бернулли воскликнул: " Узнаю льва по следу его когтя ".
Однако, если знать некоторые подробности, вывод Бернулли не кажется чем-то из ряда вон. Дело в том, что Ньютон "скрытно" опубликовался в фактически собственном журнале "Философские труды".
В методе Ньютона используются чисто геометрические выводы, которые, кстати, окончательно не были строго обоснованы. Но в одном Великий был прав: кривая наискорейшего спуска является перевернутой циклоидой .
Вот и она. Кстати, все отпущенные в свободное движение шарики придут в конечную точку одновременно. Это свойство называется таутохронностью Вот и она. Кстати, все отпущенные в свободное движение шарики придут в конечную точку одновременно. Это свойство называется таутохронностьюЦиклоида задается двумя параметрическими уравнениями для координат, однако проще понять её природу на простой анимации:
Интересно, что форма брахистохроны не зависит ни от массы скатывающегося тела, ни от конкретной величины силы тяжести! Просто найдите две такие точки А и B (одна выше другой), через которые проходит циклоида (единственным образом задаваемая для произвольных двух точек) и получите брахистохрону:
Значение брахистохроны недооценить просто невозможно : методы, призванные решить эту, казалось бы, местечковую задачу привели к создания вариационного исчисления - одного из важнейших методов физики движения и экстремальной математики.
А еще Вы теперь точно знаете, какой должна быть форма идеальной "американской горки" !
Следующая загадка
Циклоида определяется кинематически как траектория фиксированной точки производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения по прямой.
Циклоида – периодическая кривая. Из определения циклоиды следует, что основание арки циклоиды равно длине производящей окружности, т.е. 2 π r .
Первым, кто стал изучать циклоиду, был Галилео Галилей. Он же и придумал название «циклоида» («напоминающая о круге»)
Блез Паскаль писал о циклоиде:
«Рулетта является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; она так часто вычерчивается перед глазами каждого, что надо удивляться тому, как не рассмотрели её древние… ибо это не что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздём колеса».
Касательная прямая — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке.
Нормаль — это прямая, перпендикулярная касательной прямой к некоторой кривой.
Первое основное свойство циклоиды: «Нормаль к циклоиде проходит через нижнюю точку производящего круга»
Второе основное свойство циклоиды: «Касательная к циклоиде проходит через верхнюю точку производящего круга»
- плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по другой окружности.
Если радиус неподвижной окружности равен радиусу подвижной, то эпициклоиду называют кардиоидой.
Если радиус неподвижной окружности в 2 раза больше радиуса подвижной, то эпициклоиду называют нефроидой.
- плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.
Если радиус неподвижной окружности в 3 раза больше радиуса подвижной, то гипоциклоиду называют дельтоидой.
Если радиус неподвижной окружности в 4 раза больше радиуса подвижной, то гипоциклоиду называют астроидой.
Следующая загадка
В современном мире при активном развитии техники имеется необходимость в знаниях о замечательных кривых. В природе эти кривые встречаются достаточно часто и имеют практическое приложение в жизни человека. Знание свойств замечательных кривых используется не только в различных механизмах, а также в спорте.
Читайте также: