Что умножается если его разделить загадка
Обновлено: 05.11.2024
Если вы любопытны и считаете, что все в этом мире поддается логике, то эта статья с загадками для вас. Если вам необходимо быстренько размять мозги и проснуться, то эта статья тоже для вас. Кроме того, мы бросаем вам вызов. Каждую загадку вы должны решить за 7 секунд. Время пошло.
Убийца приговорен к смертной казни. Он должен выбрать одну из 3 комнат: в первой бушуют пожары, вторая - полна убийц с заряженными ружьями, а в третьей - много львов, которые не ели 3 года.
Вопрос: какая комната будет самой безопасной?
Следующая загадка
Привить любовь к математике можно разными способами, и самый необычный из них — через фокусы. Для некоторых детей этот способ может стать самым действенным — появится реальный стимул тренироваться в устном счёте и разбираться в формулах. Сайт «Фокусы. Как научиться» собрал пять самых интересных математических фокусов, а «Мел» попросил учителя математики Дмитрия Коробченко объяснить, как они работают.
Полезная рассылка «Мела» два раза в неделю: во вторник и пятницуМатематические фокусы — самые простые в исполнении. Для них не нужен реквизит, длительная подготовка и специальное место для демонстрации. Смысл таких фокусов — в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Все чудеса основаны на математических закономерностях, такие фокусы можно проделывать на уроках алгебры и геометрии.
И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами. Вначале попробуйте проделать самые простые фокусы. Только помните: эти фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме (а вот, кстати, несколько советов, как этому научиться). Поэтому начинать советуем с тренировки в устном счёте, причём от меньших цифр к большим.
Дмитрий Коробченко,
Обобщить секрет всех подобных математических фокусов можно следующим образом: зритель загадывает некое случайное число (или числа). Затем мы предлагаем зрителю произвести с этим числом некоторые простые арифметические операции. В итоге у зрителя получается некий финальный результат («ответ»), и наша задача — либо (1) угадать этот результат, либо (2) по этому результату, который зритель нам сообщает, предсказать исходное загаданное число.
1. Угадай число
Содержание фокуса. Попросите любого зрителя задумать число. Потом это число зритель должен умножить на 2, прибавить к результату 8, разделить результат на 2 и задуманное число отнять. В результате вы смело называете число 4.
Пример. Зритель задумал число 7.
Дмитрий Коробченко:
Фокус относится к случаю (1). Загадано число X. Зритель выполняет следующие операции:
Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа.
2. Угаданный день рождения
Содержание фокуса. Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале. Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения. Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5 и умножит на 50 полученную сумму. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1), вслух назвать полученное число. Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.
Секрет. Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250. У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.
Дмитрий Коробченко:
Фокус относится к случаю (2). Загадан день рождения. День — X, месяц — Y. Оба числа являются не более чем двузначными. Зритель выполняет следующие операции:
В уме отнимаем 250:
Так как Y — не более чем двузначное число, в получившемся числе [W=X*100+Y] месяц Y и день X никак не перемешаются. Поэтому последние две цифры числа W — это месяц Y, остальные — день X.
3. Разгаданный результат математических вычислений
Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги, карандаши или ручки, калькуляторы.
Содержание фокуса. Предложите зрителям задумать трехзначное число и записать его на бумаге. При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше неё. Если вы ещё путаетесь в сотнях и единицах, то на первом месте в трехзначных числах стоят сотни, на втором десятки, на третьем единицы (например, подойдёт число 531).
Пример. Допустим, это и есть число 531. Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, то есть написать цифры в обратном порядке (135). Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 — 135). Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693). Потом один из зрителей должен прибавить к полученной сумме 100, второй — 200, третий — 300 и так далее. Теперь вы можете отгадать, что получилось у каждого зрителя, но при том условии, что они к своему последнему числу прибавят цифру 1 089. У первого зрителя, прибавлявшего 100, получится 1 189, у второго — 1 289, у третьего — 1 389.
Секрет фокуса. Для того чтобы узнать, что получилось, вам не нужно знать задуманное число. Главное — прибавлять к числу 1 089 то число (100, 200, 300, 400…), которое прибавлялось в самом конце. Для того чтобы не перепутать, у кого что получилось, в самом конце фокуса можно раздать карточки с цифрами 100, 200, 300 и попросить держать их при отгадывании конечного результата.
Дмитрий Коробченко:
Примечание: Порой в фокусах встречаются различные операции над цифрами, которые входят в состав используемых чисел. В таком случае полезно пользоваться тем фактом, что число с цифрами a, b,c, записанное как «abc», представимо в виде:
Фокус относится к случаю (1). Загадано трёхзначное число, X, записанное как «abc». Цифра сотен — a. Цифра десятков — b. Цифра единиц — c. То есть:
Зритель выполняет следующие операции. Перевернуть число:
Вычесть из большего числа меньшее (допустим, a > c, в противном случае всё будет так же, просто a и c поменяются ролями):
Для дальнейшего действия нам необходимо представить число («abc» — «cba») как «def», то есть найти его сотни, десятки и единицы.
Все такие двузначные числа можно найти в таблице умножения (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81), и они обладают следующим свойством: сумма цифр такого числа равна 9. Запишем 9*t как «df»:
Вернёмся к числу «abc» — «cba»:
Дальнейшее действие — получившееся число снова перевернуть и сложить с предыдущим:
В результате мы получили число 1089 независимо от изначально загаданного числа. Далее к этому числу мы просим прибавить 100, 200 или 300 и получаем соответственно 1189, 1289 или 1389.
Ответ: 1189, 1289 или 1389 (в зависимости от зрителя).
4. Угадываем задуманное число
Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки, калькуляторы.
Содержание фокуса. Предложите зрителям задумать двузначное число. Теперь пусть они умножат число его десятков на 2, прибавят к этому произведению число 5, умножат эту сумму на 5, к полученному произведению прибавят 10 и число единиц того числа, которое задумали. Пусть любой зритель скажет, что у него получилось. Вычтите из полученного результата число 35 (лучше сделать это в уме или на калькуляторе, не посвящая в свои действия зрителей), и вы сможете назвать задуманное зрителями число.
Пример. Все основано на математических закономерностях, о которых вашим зрителям знать необязательно. Как это выглядит в реальном фокусе? Например, зритель задумал число 38: 3 десятка и 8 единиц. Умножаем 3 на 2, получается 6. Прибавляем к 6 число 5, получаем 11. Умножаем эту сумму на 5, получаем 55. Прибавляем 10 и получаем 65. Прибавляем число единиц (8) задуманного числа. Получаем 73, вычитаем 35. В итоге задуманное число — 38.
Дмитрий Коробченко:
Фокус относится к случаю (2). Загадано двузначное число X, записанное как «ab»:
Зритель выполняет следующие операции:
Ответ от зрителя — Z. В уме отнимаем 35:
5. Фокус с отгадыванием чисел
Вам понадобятся: заранее приготовленные листы бумаги (по числу зрителей), карандаши или ручки (по числу зрителей), калькуляторы.
Содержание фокуса. Попросите зрителей задумать какое-нибудь число. Вопрос вы можете задать абсолютно любой, например: сколько дней в неделю вы хотели бы кататься на велосипеде, есть манную кашу, не ходить в школу, бегать по лужам. Весь смысл не в вопросе, а в задуманном зрителями числе. Раздайте зрителям бумажки и ручки и попросите письменно ответить на ваш вопрос. Пусть каждый напишет, сколько дней в неделю он хотел бы есть морковку.
Теперь пусть каждый умножит это число на 2, затем к полученному числу морковок прибавит 5, после чего умножит эту сумму на 50. Теперь пусть каждый сделает следующее: если в этом году уже был день рождения, прибавить 1 750, если нет — 1 749. Теперь из этого числа каждый должен вычесть свой год рождения и к этому числу прибавить 7.
Теперь попросите любого из зрителей назвать получившуюся цифру. Должно получиться двузначное или трёхзначное число. Первая цифра — количество морковок, остальные — возраст человека.
Секрет. Секрет фокуса в тех числах, которые вы заставляете их прибавлять, отнимать, делить.
Пример. Допустим, вы загадали 2 дня в неделю для поедания морковки. Теперь умножьте 2 на 2, получится 4. Потом к 4 прибавьте 5, получится 9, затем 9 умножьте на 50, получится 450. Допустим, ваш день рождения 18 июля 1997 года. Например, сейчас сентябрь и ваш день рождения уже прошёл. Значит, прибавьте к 450 число 1 750, получится 2 200. Теперь из числа 2 200 вычтите год рождения 1997, получится 203, к этому числу прибавьте 7. Результат — 210 (2 дня и 10 лет).
Во втором случае из числа 2 199 вычтите 1 997, получится число 202, прибавьте 7, получится 209. Значит, загадано 2 дня морковки и 9 лет загадавшему.
Совет. Перед выполнением этого математического фокуса раздайте зрителям калькуляторы, чтобы они не ошиблись в вычислениях, а для себя на первое время запишите на карточке порядок действий с цифрами: на что умножить, что прибавить, из чего вычесть.
Дмитрий Коробченко:
Фокус относится к случаю (2). Но этот фокус работает только в 2007 году. Для других годов нужно заменить число 1750 на другое.
Следующая загадка
Игры для детей, детские игры, подвижные игры, домашние игры, развивающие игрушки, поделки для детей, идеи для творчества
Главная » Игры для школьников » Математические фокусы с числами
Вы то может быть и знаете, а вот ваш маленький школьник скорее всего нет. Покажите ему математику с другой стороны, с загадочной. 😉
Есть масса математических фокусов с числами, которые можно показать детям, а заодно и пройденный материал закрепить.
Дайте ребенку лист бумаги и карандаш. Пусть проделает ряд арифметических действий, предложенный вами, а вы назовете результат, который он в итоге получит. Конечно же, не забывайте это обыграть, чтобы, так сказать, интерес проявить.
Задумай число, прибавь к нему 3, умножь на 6, вычти от полученного числа 3. Теперь вычти от полученного задуманное число, раздели на 5. Назови результат.
Чтобы узнать задуманное число, вам надо от названного числа отнять 3.
Задумай число, умножь его на 4. Из полученного отними 3. Полученную разность умножь на 3. К тому, что получилось, прибавь 5. Полученное раздели на 4. К полученному прибавь 1. Скажи, сколько получилось.
Чтобы узнать задуманное число, вам надо названное число разделить на 3.
Задумай число, умножь его на 6. От полученного отними 5. Полученное утрой. К полученному произведению прибавь 1. Полученное раздели пополам. К полученному прибавь 7. Скажи, сколько получилось.
Названное число вам надо разделить на 9, получится задуманное число.
Задумай число, удвой его. К полученному прибавь 3. Полученное умножь на задуманное. От полученного отними задуманное. Полученное раздели на удвоенное задуманное число. Скажи, сколько получилось.
От названного числа отнимите 1, получится задуманное число.
Задумай число, удвой его, прибавь 5 и умножь на 5, затем прибавь 10 и умножь на 10. Скажи, сколько получилось.
От названного числа вам надо отнять 350, и тогда число сотен укажет задуманное число.
Возьмем первый фокус. Пусть было задумано число 12. Проделаем нужные действия над этим числом: 12+3=15; 15*6=90; 90-3=87; 87-12=75; 75/5=15; 15-3=12.
Вы заметили, что одни действия целиком или частично уничтожают другие? Посмотрите внимательно.
Следующая загадка
1) МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ
Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет.
Представьте следующую задачу: 32 × 11
Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352
Что может быть легче? Теперь попробуйте 53 × 11
Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583
Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно: 81 × 11? У вас получилось 891? Поздравляю!
Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 × 11
Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.
Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 × 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627
Можно ли использовать этот метод для умножения трехзначных (или более «значных») чисел на 11? Безусловно. Например, для задачи 314 × 11 ответ все еще будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4. Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5, ответ будет равен 3454.
2) ВОЗВЕДЕНИЕ ВО ВТОРУЮ (В КВАДРАТ) И БОЛЬШИЕ СТЕПЕНИ
Как вы, наверное, знаете, квадрат числа — это заданное число, умноженное само на себя. Например, квадратом 7 будет 7 × 7, то есть 49. Позже я научу вас простому способу, который позволит без труда вычислять квадрат любого двузначного и трехзначного (и состоящего из большего количества знаков) числа.
Этот метод особенно легко применять, если число заканчивается на 5. Поэтому опробуем его прямо сейчас.
1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.
2. Ответ заканчивается на 25.
Например, чтобы возвести в квадрат число 35, мы просто умножаем первую цифру (3) на 4, то есть на единицу большую цифру, после чего добавляем 25. Так как 3 × 4 = 12, следовательно, ответ — 1225. Таким образом, 35 × 35 = 1225. Проделанные шаги можно представить следующим образом:
Как насчет возведения в квадрат числа 85? Так как 8 × 9 = 72, мы мгновенно получаем ответ: 85 × 85 = 7225.
Можно применить похожий прием при умножении двузначных чисел, начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равняется 10. Ответ будет состоять из числа, полученного с помощью вышеописанного метода (первая цифра умножается на цифру, на единицу большую), и произведения вторых цифр чисел, участвующих в умножении. Например, попробуем умножить 83 на 87. (Оба числа начинаются на 8, а сумма последних цифр 3 + 7 = 10.) Так как 8 × 9 = 72 и 3 × 7 = 21, ответ — 7221.
Подобным образом получаем из 84 × 86 = 7224.
Теперь ваша очередь. Попробуйте вычислить 26 × 24. С чего начинается ответ? С 2 × 3 = 6 . Чем заканчивается? 6 × 4 = 24. Значит, 26 × 24 = 624.
Помните, что использовать этот метод можно, только если первые цифры чисел одинаковы, а последние дают в сумме 10.
3) КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ 1 ЯНВАРЯ ЛЮБОГО ГОДА В XXI ВЕКЕ
Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.
Воскресенье – 7 или 0
Например, давайте выясним, каким днем недели будет 1 января 2030 года. Возьмите две последние цифры года и представьте себе, что это ваш счет в ресторане (в данном случае 30 долларов.) Теперь добавьте 25% чаевых, но излишки в центах оставьте себе. (Это можно вычислить, дважды разделив счет пополам и отбросив всю «мелочь». Половина от 30 равна 15, а половина от 15 — 7,50. Оставив излишки себе, получим чаевые в размере 7 долларов.) Отсюда следует, что ваш счет плюс чаевые составляет 37 долларов. Чтобы определить день недели, вычитаем из этой суммы наиболее близкое к ней (но не большее) произведение числа 7 (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …) и получаем в результате порядковый номер дня. В данном примере, 37 – 35 = 2, значит, 1 января 2030 года приходится на второй день недели, то есть на вторник.
Какой день недели 1 января 2043 года?
произведение цифры 7: – 49
Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 января 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 долларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычитание наибольшего по отношению к сумме счета произведения 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг.
4) ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА
Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.
1. Удвойте число.
3. Разделите сумму на 2.
4. Вычтите из нее исходное число.
Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.
При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).
5) МАГИЯ ЧИСЛА 1089
Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:
1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);
2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;
3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.
В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:
Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.
Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два…четыре… семь… восемь… восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число 1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29, и следующее кратное 9, большее 29, это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).
6) БЫСТРЫЕ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ
Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число, но не называть его. Затем попросите возвести это число в куб, то есть умножить само на себя трижды, используя калькулятор. Например, если секретное число 68, пусть доброволец вычислит 68 × 68 × 68 = 314 432 и назовет ответ. Как только он произнесет его вслух, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа — это кубический корень 68. Как это делается?
Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.
Как только вы запомните эти значения, вычислять кубические корни станет так же легко, как и назвать значение числа π. Приведем пример.
Чему равен кубический корень из 314 432? Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но не паникуйте, на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно.
1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.
2. Поскольку 314 лежит между 63 = 216 и 73 = 343, то кубический корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 603 = 216 000 и 703 = 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 6.
3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (83 = 512), так что последней цифрой будет 8.
Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три простых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.
Чему равен кубический корень из 19 683?
1. 19 находится между 8 и 27 (23 и 33).
2. Следовательно, кубический корень лежит в диапазоне «20 плюс».
3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 73, значит, 7 и будет последней цифрой.
Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.
7) УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Квадратные корни так же просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87.
Вот как это делается.
1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.
2. Так как 75 находится между 82 (8 × 8 = 64) и 92 (9 × 9 = 81), то нам известно, что квадратный корень будет где-то в диапазоне «80 плюс». Следовательно, его первая цифра 8.
Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 32 = 9, 72 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?
3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 × 9 0 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет большим числом, то есть 87.
Решим еще один пример. Чему равен квадратный корень из 4761? Поскольку 47 лежит между 62 = 36 и 72 = 49, ответ должен находиться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть 1 или 9. Так как 4761 больше 652 = 4225, то квадратный корень должен равняться 69. Как и с предыдущим трюком для кубического корня, этот метод можно использовать только тогда, когда исходное число является полным квадратом.
*Фотографии предоставлены издательством «Манн, Иванов и Фербер»
Если подытожить, то по прочтении этой книги остается лишь один вопрос. Почему ТАК не учат в школе? Если бы нам преподавали математику как магию чисел, то, бесспорно, число ее поклонников было бы куда больше! А ведь это не только лучшая тренировка для мозга, но еще и полезные, нужные нам каждый день навыки быстрого счета. К счастью, любви все возрасты покорны. И, пожалуй, никому из нас еще не поздно закрутить с математикой увлекательнейший роман. Магия нам в помощь!
Возрастная категория сайта 18 +
Читайте также: