Записать логическое высказывание обратное данному
Обновлено: 04.07.2024
Разработала: преподаватель по информатике Еникеева Оксана Юрьевна.
Урок информатики по Теме: Логические операции над высказываниями Цель: Познакомить с основными логическими операциями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность .
Сформировать у учащихся понятие “логическая операция»;
Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.
Ожидаемые результаты:
Учащиеся должны знать:
логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ;
таблицы истинности логических операций;
обозначение логических операций;
приоритет логических операций.
Учащиеся должны уметь:
определить порядок действий при вычислении значения логического выражения;
конструировать простые и сложные высказывания .
I. Организационный момент.
II. Изложение нового материала.
Основным понятием математической логики является понятие «простого высказывания». Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».
Логическая операция — способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Рассмотрим три базовых логических операций — инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные — импликацию и эквивалентность.
Отрицание (инверсия) Отрицанием высказывания х называется новое высказывание , которое является истинным, если высказывание х ложно, и ложным, если высказывание х истинно. Отрицание высказывания х обозначается и читается «не х» или «неверно, что х» . Логические значения высказывания можно описать с помощью таблицы. Таблицы такого вида принято называть таблицами истинности. Конъюнкция. Конъюнкцией (логическим умножением) двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания х и у истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно. Конъюнкция высказываний х и у обозначается символом х&у ( , ху ) , читается «х и у» . Логические значения конъюнкции описываются следующей таблицей истинности: Дизъюнкция Дизъюнкцией (логическим сложением) двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний х, у истинно, и ложным, если они оба ложны. Дизъюнкция высказываний х, у обозначается символом «x V у» , читается «х или у» . Высказывания х, у называются членами дизъюнкции. Логические значения дизъюнкции описываются следующей таблицей истинности: Импликация. Импликацией двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается ложным, если х истинно, а у - ложно, и истинным во всех остальных случаях. Импликация высказываний х, у обозначается символом , читается «если х, то у» или «из х следует у». Логические значения операции импликации описываются следующей таблицей истинности: Эквивалентность. Эквивалентностью двух высказываний х и у называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания х, у либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложным во всех остальных случаях. Эквивалентность высказываний х, у обозначается символом , читается «для того, чтобы х, необходимо и достаточно, чтобы у» или «х тогда и только тогда, когда у». Высказывания х, у называются членами эквивалентности. Логические значения операции эквивалентности описываются следующей таблицей истинности:
Упражнение 1. Даны два простых высказывания:
А= “Аист – птица”;
В=“Щука — речная рыба”.
Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:
импликация и эквивалентность
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.
Например: дана формула .
Порядок вычисления:
— инверсия
— конъюнкция
— дизъюнкция
— импликация
— эквивалентность.
I II . Закрепление изученного материала.
1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Какой длины эта лента?
3.Делайте утреннюю зарядку!
4. Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6. Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)
7. Число 11 является простым. (ИСТИНА)
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11. Некоторые медведи живут на севере.(ИСТИНА)
12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)
13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
2. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
Число 456 трехзначное и четное.
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться, и будут ему послушны.
3. Постройте отрицания следующих высказываний.
Сегодня выходной день.
Ваня не был готов сегодня к урокам.
Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
Неверно, что число 17 — простое.
4. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1.Число 17 нечетное и двузначное.
2. Неверно, что корова - хищное животное.
4. Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу только на зеленый свет.
6. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
8. Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши.
10.Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
12. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
5. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.
6. Найдите значения логических выражений:
7. Даны простые высказывания: А= , В=, C=
8. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?
I V. Итог урока.
Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки "И", "ИЛИ". Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
1.Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
2.Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
3.На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
4. Часть детей - девочки. Остальные - мальчики.
Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
Читайте также: