Выражения для ачх и фчх цепи

Обновлено: 04.11.2024

Коэффициент передачи

коэффициент передачи формула

Что такое АЧХ и ФЧХ

В усилительных устройствах коэффициент передачи больше единицы. Если устройство вносит ослабление передаваемого сигнала, то коэффициент передачи меньше единицы.

Коэффициент передачи может быть выражен через децибелы:

коэффициент передачи через децибелы

Строим АЧХ RC-цепи в программе Proteus

Для того, чтобы досконально разобраться, что такое АЧХ, давайте рассмотрим рисунок ниже.

Что такое АЧХ и ФЧХ

Что нам делать дальше? Надо измерить амплитуду сигнала на выходе после черного ящика при интересующих нас значениях частоты входного сигнала. То есть мы должны изменять частоту входного сигнала от 0 Герц (постоянный ток) и до какого-либо конечного значения, которое будет удовлетворять нашим целям, и смотреть, какая амплитуда сигнала будет на выходе при соответствующих значениях на входе.

Давайте разберем все это дело на примере. Пусть в черном ящике у нас будет самая простая RC-цепь с уже известными номиналами радиоэлементов.

Что такое АЧХ и ФЧХ

Собираем данную схему в рабочем поле программы Proteus

Что такое АЧХ и ФЧХ

Для эстетики, я уже поменял название входа и выхода на sin и out. Должно получиться как-то вот так:

Что такое АЧХ и ФЧХ

Ну вот, пол дела уже сделано.

На экране появится что-то типа этого:

Что такое АЧХ и ФЧХ

Кликаем ЛКМ два раза и открывается вот такое окошко, где в качестве входного сигнала мы выбираем наш генератор синуса (sin), который у нас сейчас задает частоту на входе.

Что такое АЧХ и ФЧХ

Что такое АЧХ и ФЧХ

Что такое АЧХ и ФЧХ

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

Что такое АЧХ и ФЧХ

и в результате должно появится окошко с нашим выходом

Что такое АЧХ и ФЧХ

Нажимаем пробел и радуемся результату

Что такое АЧХ и ФЧХ

Полоса пропускания

Как же определить полосу пропускания? Это сделать довольно легко. Достаточно на графике АЧХ найти уровень в -3 дБ от максимального значения АЧХ и найти точку пересечения прямой с графиком. В нашем случае это можно сделать легче пареной репы. Достаточно развернуть нашу диаграмму на весь экран и с помощью встроенного маркера посмотреть частоту на уровне в -3 дБ в точке пересечения с нашим графиком АЧХ. Как мы видим, она равняется 159 Герц.

полоса пропускания

Частота, которая получается на уровне в -3 дБ, называется частотой среза. Для RC-цепи ее можно найти по формуле:

формула частоты среза

Для нашего случая расчетная частота получилась 159,2 Гц, что подтверждает и Proteus.

Что такое АЧХ и ФЧХ

Кто не желает связываться с децибелами, то можно провести линию на уровне 0,707 от максимальной амплитуды выходного сигнала и смотреть пересечение с графиком. В данном примере, для наглядности, я взял максимальную амплитуду за уровень в 100%.

как найти полосу пропускания

Как построить АЧХ на практике?

Как построить АЧХ на практике, имея в своем арсенале генератор частоты и осциллограф?

Итак, поехали. Собираем нашу цепь в реале:

Что такое АЧХ и ФЧХ

Ну а теперь цепляем ко входу схемы генератор частоты, а с помощью осциллографа следим за амплитудой выходного сигнала, а также будем следить за амплитудой входного сигнала, чтобы мы были точно уверены, что на вход RC-цепи подается синус с постоянной амплитудой.

Что такое АЧХ и ФЧХ

Для экспериментального изучения АЧХ нам потребуется собрать простенькую схемку:

Что такое АЧХ и ФЧХ

Наша задача состоит в том, чтобы менять частоту генератора и уже наблюдать, что покажет осциллограф на выходе цепи. Мы будем прогонять нашу цепь по частотам, начиная от самой малой. Как я уже сказал, желтый канал предназначен для визуального контроля, что мы честно проводим опыт.

Постоянный ток, проходящий через эту цепь, на выходе будет давать амплитудное значение входного сигнала, поэтому первая точка будет иметь координаты (0;4), так как амплитуда нашего входного сигнала 4 Вольта.

Следующее значение смотрим на осциллограмме:

Частота 15 Герц, амплитуда на выходе 4 Вольта. Итак, вторая точка (15;4)

Что такое АЧХ и ФЧХ

Третья точка (72;3.6). Обратите внимание на амплитуду выходного красного сигнала. Она начинает проседать.

Что такое АЧХ и ФЧХ

Четвертая точка (109;3.2)

Что такое АЧХ и ФЧХ

Пятая точка (159;2.8)

Что такое АЧХ и ФЧХ

Шестая точка (201;2.4)

Что такое АЧХ и ФЧХ

Седьмая точка (273;2)

Что такое АЧХ и ФЧХ

Восьмая точка (361;1.6)

Что такое АЧХ и ФЧХ

Девятая точка (542;1.2)

Что такое АЧХ и ФЧХ

Десятая точка (900;0.8)

Что такое АЧХ и ФЧХ

Ну и последняя одиннадцатая точка (1907;0.4)

Что такое АЧХ и ФЧХ

В результате измерений у нас получилась табличка:

Строим график по полученным значениям и получаем нашу экспериментальную АЧХ ;-)

Что такое АЧХ и ФЧХ

Получилось не так, как в технической литературе. Оно и понятно, так как по Х берут логарифмический масштаб, а не линейный, как у меня на графике. Как вы видите, амплитуда выходного сигнала будет и дальше понижаться с увеличением частоты. Для того, чтобы еще более точно построить нашу АЧХ, требуется взять как можно больше точек.

Давайте вернемся к этой осциллограмме:

Что такое АЧХ и ФЧХ

Здесь на частоте среза амплитуда выходного сигнала получилась ровно 2,8 Вольт, которые как раз и находятся на уровне в 0,707. В нашем случае 100% это 4 Вольта. 4х0,707=2,82 Вольта.

Что такое АЧХ и ФЧХ

АЧХ полосового фильтра

Существуют также схемы, АЧХ которых имеет вид холма или ямы. Давайте рассмотрим один из примеров. Мы будем рассматривать так называемый полосовой фильтр, АЧХ которого имеет вид холма.

Собственно сама схема:

Что такое АЧХ и ФЧХ

ачх полосового фильтра

Особенность таких фильтров, что они имеют две частоты среза. Определяются они также на уровне в -3дБ или на уровне в 0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а еще точнее Ku max/√2.

полоса пропускания полосового фильтра

Так как в дБ смотреть график неудобно, поэтому я переведу его в линейный режим по оси Y, убирая маркер

Что такое АЧХ и ФЧХ

В результате перестроения получилась такая АЧХ:

Что такое АЧХ и ФЧХ

На практике для получения АЧХ используются приборы, называемые характериографами для исследования АЧХ. Вот так выглядит один из образцов Советского Союза

Что такое АЧХ и ФЧХ

Фазо-частотная характеристика

Разность фаз

Для того, чтобы определить разность фаз, должно выполняться условие: частоты сигналов должны быть равны. Пусть даже один сигнал будет с амплитудой в Киловольт, а другой в милливольт. Неважно! Лишь бы соблюдалось равенство частот. Если бы условие равенства не соблюдалось, то сдвиг фаз между сигналами все время бы изменялся.

Для определения сдвига фаз используют двухканальный осциллограф. Разность фаз чаще всего обозначается буквой φ и на осциллограмме это выглядит примерно так:

Что такое АЧХ и ФЧХ

Строим ФЧХ RC-цепи в Proteus

Для нашей исследуемой цепи

Что такое АЧХ и ФЧХ

Что такое АЧХ и ФЧХ

Все также выбираем наш генератор

Что такое АЧХ и ФЧХ

Не забываем проставлять испытуемый диапазон частот:

Что такое АЧХ и ФЧХ

Что такое АЧХ и ФЧХ

Долго не думая, выбираем в первом же окошке наш выход out

Что такое АЧХ и ФЧХ

Что такое АЧХ и ФЧХ

Нажимаем пробел и вуаля!

фчх

Можно его развернуть на весь экран

Что такое АЧХ и ФЧХ

При большом желании эти две характеристики можно объединить на одном графике

фчх и ачх

Обратите внимание, что на частоте среза сдвиг фаз между входным и выходным сигналом составляет 45 градусов или в радианах п/4 (кликните для увеличения)

Что такое АЧХ и ФЧХ

В данном опыте при частоте более 100 КГц разность фаз достигает значения в 90 градусов (в радианах π/2) и уже не меняется.

Строим ФЧХ на практике

ФЧХ на практике можно измерить также, как и АЧХ, просто наблюдая разность фаз и записывая показания в табличку. В этом опыте мы просто убедимся, что на частоте среза у нас действительно разность фаз между входным и выходным сигналом будет 45 градусов или π/4 в радианах.

Итак, у меня получилась вот такая осциллограмма на частоте среза в 159,2 Гц

Что такое АЧХ и ФЧХ

Нам надо узнать разность фаз между этими двумя сигналами

разность фаз

Отсюда х=0,258п или можно сказать почти что 1/4п. Следовательно, разница фаз между двумя этими сигналами равняется п/4, что почти в точности совпало с расчетными значениями в Proteus.

Если Вы лучше воспринимаете информацию через видео, то к Вашему вниманию:

Резюме

Амплитудно-частотная характеристика цепи показывает зависимость уровня сигнала на выходе данного устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства.

Читайте также: