Выражение вида называется рядом
Обновлено: 21.11.2024
Числовым рядом называется выражение вида , где U1, U2, …, Un, … – числа.
называется N– ой Частичной суммой ряда.
Если существует конечный предел , то ряд Называется Сходящимся, а S – его суммой. В противном случае ряд Называется Расходящимся.
Необходимое условие сходимости ряда. Если ряд Сходится, то . Необходимое условие не является достаточным!
Достаточное условие расходимости ряда. Если , то ряд Расходится.
Геометрическая прогрессия – это ряд
Он сходится при (его сумма равна в этом случае ) и расходится при .
Ряд называется Знакоположительным, если Un > 0 для всех NÎN.
Признак сравнения знакоположительных рядов. Пусть и – два знакоположительных ряда и для всех NÎN. Тогда
1) если ряд Сходится, то ряд Сходится;
2) если ряд Расходится, то ряд расходится.
Предельный признак сравнения знакоположительных рядов.
Пусть и – знакоположительные ряды и существует конечный предел . Тогда ряды , сходятся или расходятся одновременно.
Признак Даламбера. Пусть– знакоположительный ряд и существует конечный предел . Тогда
1) если L < 1, то ряд сходится;
2) если L >1. то ряд расходится.
Признак Коши. Пусть– знакоположительный ряд и существует конечный предел . Тогда
1) если L < 1, то ряд сходится:
2) если L >1. то ряд расходится.
1) если интеграл сходится, то ряд Тоже сходится;
2) если интеграл расходится, то ряд Тоже расходится.
Знакопеременные ряды
Ряд называется знакопеременным, если среди его членов есть как положительные, так и отрицательные.
Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд , составленный из абсолютных величин этого ряда. Если ряд сходится, а ряд , составленный из абсолютных величин этого ряда, расходится, то ряд Называется условно сходящимся. Если ряд сходится абсолютно, то он сходится.
Знакочередующиеся ряды
Ряд называется знакочередующимся, если он имеет вид:
Признак сходимости Лейбница.
Читайте также: