Выражение количества движения материальной точки
Обновлено: 22.12.2024
Количество движения (импульс тела) – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:
Импульс (количество движения) – одна из самых фундаментальных характеристик движения тела или системы тел.
Запишем II закон Ньютона в другой форме, учитывая, что ускорение Тогда следовательно
Произведение силы на время ее действия равно приращению импульса тела:
Где - импульс силы, который показывает, что результат действия силы зависит не только от ее значения, но и от продолжительности ее действия.
Количеством движения системы (импульсом) будем называть векторную величину , равную геометрической сумме (главному вектору) количеств движения (импульсов) всех точек системы (рис.2):
Из чертежа видно, что независимо от величин скоростей точек системы (если только эти скорости не параллельны) вектор может принимать любые значения и даже оказаться равным нулю, когда многоугольник, построенный из векторов
, замкнется. Следовательно, по величине нельзя полностью судить о характере движения системы.
Рис.2. Количество движения системы
§2. Теорема об изменении количества движения (импульса)
Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила Под действием этой силы скорость тела изменилась на Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением:
Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:
Следовательно, алгебраическое приращение количества движения материальной точки при прямолинейном движении за время ∆t равна импульсу действующей силы за тот же промежуток времени.
§3. Закон сохранения количества движения (закон сохранения импульса)
Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следующие важные следствия:
1) Пусть сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю:
Тогда из уравнения следует, что Q==const. Таким образом, если сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю, то вектор количества движения (импульса) системы будет постоянен по модулю и направлению.
2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например Оx) равна нулю:
Тогда из уравнения следует, что при этом Qx=const. Таким образом, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения (импульса) системы на эту ось есть величина постоянная.
Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы: при любом характере взаимодействия тел, образующих замкнутую систему, вектор полного импульса этой системы все время остается постоянным.
Из них следует, что внутренние силы изменить суммарное количество движения системы не могут.
Закон сохранения полного импульса изолированной системы – это универсальный закон природы. В более общем случае, когда система незамкнута, из следует, что полный импульс незамкнутой системы не остается постоянным. Его изменение за единицу времени равно геометрической сумме всех внешних сил.
Рассмотрим некоторые примеры:
а) Явление отдачи или отката. Если рассматривать винтовку и пулю как одну систему, то давление пороховых газов при выстреле будет силой внутренней. Эта сила не может изменить суммарное количество движения системы. Но так как пороховые газы, действуя на пулю, сообщают ей некоторое количество движения, направленное вперед, то они одновременно должны сообщить винтовке такое же количество движения в обратном направлении. Это вызовет движение винтовки назад, т.е. так называемую отдачу. Аналогичное явление получается при стрельбе из орудия (откат).
б) Работа гребного винта (пропеллера). Винт сообщает некоторой массе воздуха (или воды) движение вдоль оси винта, отбрасывая эту массу назад. Если рассматривать отбрасываемую массу и самолет (или судно) как одну систему, то силы взаимодействия винта и среды как внутренние не могут изменить суммарное количество движения этой системы. Поэтому при отбрасывании массы воздуха (воды) назад самолет (или судно) получает соответствующую скорость движения вперед, такую, что общее количество движения рассматриваемой системы останется равным нулю, так как оно было нулем до начала движения.
Аналогичный эффект достигается действием весел или гребных колес.
в) Реактивное движение. В реактивном снаряде (ракете) газообразные продукты горения топлива с большой скоростью выбрасываются из отверстия в хвостовой части ракеты (из сопла реактивного двигателя). Действующие при этом силы давления будут силами внутренними, и они не могут изменить суммарное количество движения системы ракета - продукты горения топлива. Но так как вырывающиеся газы имеют известное количество движения, направленное назад, то ракета получает при этом соответствующую скорость движения вперед.
Вопросы для самопроверки:
- Что называется количеством движения механической системы?
- Как формулируется теорема об изменении количества движения системы?
- Запишите математическое выражение теоремы об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной форме.
- В каком случае количество движения механической системы не изменяется?
- Как определяется импульс переменной силы за конечный промежуток времени? Что характеризует импульс силы?
- Чему равны проекции импульса постоянной и переменной силы на оси координат?
- Чему равен импульс равнодействующей?
- Как изменяется количество движения точки, движущейся равномерно по окружности?
- Что называется количеством движения механической системы?
- Чему равно количество движения маховика, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр тяжести?
- При каких условиях количество движения механической системы не изменяется? При каких условиях не изменяется его проекция на некоторую ось?
- Почему происходит откат орудия при выстреле?
- Могут ли внутренние силы изменить количество движения системы или количество движения ее части?
Читайте также: