Выражение для удельной электропроводности полупроводника
Обновлено: 21.11.2024
Рассуждения, приведенные выше при выводе формулы для электропроводности металла, справедливы как для электронов проводимости, так и для дырок. Для дырочного полупроводника удельная электропроводность дырок
, (7.13)
где p - концентрация дырок.
В общем случае удельная электропроводность определяется как электронами, так и дырками:
. (7.14)
Электронная составляющая проводимости определяется первым слагаемым в формуле (7.14), второе слагаемое связано с дырочной проводимостью полупроводника.
Величина удельной проводимости полупроводника и ее температурная зависимость зависят от концентраций носителей (электронов и дырок) и их подвижностей, которые в свою очередь определяются типом полупроводника.
. (7.15)
Концентрация электронов в собственном полупроводнике определяется выражением (5.6). Логарифмируя это выражение, получим
. (7.16)
Первое слагаемое в этом выражении слабо зависит от температуры, поэтому график зависимости lnni от 1/T представляет собой прямую линию (рис. 7.4).
Рисунок 7.4. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике
Другим фактором, влияющим на температурную зависимость электросопротивления собственных полупроводников, является подвижность носителей заряда.
Температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках определяется механизмами рассеяния носителей в кристалле. В идеальном полупроводнике с собственной проводимостью подвижность определяется рассеянием на тепловых колебаниях решетки (фононах), поскольку идеальный собственный полупроводник - это полупроводник без примесных атомов и рассеяние на примесных атомах отсутствует.
При анализе температурной зависимости подвижности необходимо учитывать, является ли газ носителей невырожденным или вырожденным при данных условиях. Теоретические расчеты и оценки температурной зависимости подвижности носителей заряда в кристаллах при различных условиях схематически представлены на рис. 7.5.
| u |
| 1/T |
| u=const |
| u
Рисунок 7.5. Температурные зависимости подвижности В области высоких температур подвижность обратно пропорциональна Т 3/2 для невырожденного газа носителей и обратно пропорциональна Т для вырожденного газа носителей. В области низких температур подвижность невырожденного газа носителей пропорциональна Т -3/2 и не зависит от температуры для вырожденного газа носителей. В любом случае степенная зависимость от температуры подвижности носителей значительно слабее экспоненциальной температурной зависимости концентрации носителей заряда в собственных полупроводниках. Вследствие этого температурную зависимость удельной электропроводности собственных полупроводников согласно выражению (7.15) в первом приближении можно представить в виде
, (7.17) Логарифмируя последнее равенство, получим
. (7.18) Читайте также:
|