Выражение для сил инерции
Обновлено: 05.11.2024
Для того чтобы второй закон Ньютона выполнялся в неинерциальных системах отсчета в дополнение к силам, которые действуют на тела вводят силы инерции.
Определение и формула силы инерции
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Силой инерции называют силу, которая вводится только потому, что система координат, в которой происходит рассмотрение движения тел, является неинерциальной.Возникновение сил инерции не связано с действием каких-либо тел. Напомним, что неинерциальными системами отсчета являются любые системы, движущейся с ускорением относительно инерциальных систем.
Третий закон Ньютона для сил инерции не выполняется.
Пусть ускорение тела относительно инерциальной системы отсчета равно . Обычно такое ускорение называют абсолютным, при этом ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчета носит название относительного ( ). Второй закон Ньютона для инерциальной системы отсчета запишем как:
где – равнодействующая сила, приложенная к телу массы m. В неинерциальной системе отсчета:
Добавим к правой части выражения (2) силы инерции, так чтобы выполнялся второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета:
В таком случае получим, что сила инерции равна:
Формула (5) для силы инерции дает верное описание движения в неинерциальной системе отсчета. При этом нахождение разности относительного и абсолютного ускорений является кинематической задачей. Ее можно решить, если известен характер движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной.
Системы отсчета, движущиеся прямолинейно с постоянным ускорением
Система отсчета, которая перемещается прямолинейно с постоянным ускорением – это простейший случай неинерциальной системы. Рассмотрим неинерциальную систему отсчета, которая движется прямолинейно с постоянным ускорением (переносное ускорение) относительно инерциальной системы отсчета. Тогда:
Согласно формуле (5) сила инерции равна:
Вращающаяся система отсчета
Рассмотрим систему отсчета, вращающуюся относительно неподвижной оси с постоянной скоростью . Для тела находящегося в состоянии покоя в такой системе отсчета формулу для силы инерции можно записать как:
где – радиус-вектор, по величине равный расстоянию от оси вращения до рассматриваемого тела, направленный от центра к телу. Сила инерции (8) называется центробежной силой инерции.
Все тела на поверхности Земли испытывают действие центробежной силы инерции.
Отметим, что всякую задачу можно решить в инерциальной системе отсчета. Применение неинерциальных систем продиктовано соображениями удобства применения неинерциальных систем.
ПРИМЕР 1| Задание | Какова сила нормального давления тела (вес) на поверхность Земли, если тело неподвижно, имеет массу m. Находится на широте . Радиус Земли считать равным R. |
| Решение | Сделаем рисунок. |
Свяжем систему отсчета с Землей. На груз в этой системе отсчета действуют силы: сила тяжести ( ); сила реакции опоры ( ); сила трения покоя ( ). Кроме этих сил, так как систему отсчета связанную с Землей в нашем случае инерциальной считать не будем, действует центробежная сила инерции ( ). Формулу для расчета силы инерции возьмем:
где радиус траектории (окружности) по которой движется груз.
Систему координат выберем так, что ее начало совпадет с центром тела, ось Y будет перпендикулярна поверхности Земли, ось X – касательная к поверхности Земли (см. рис.1). Так как тело не движется относительно Земли, то второй закон Ньютона запишем как:
В проекциях на оси X и Y выражения (1.2), учитывая (1.1) имеем:
Так как вес тела (P) по величине равен (N), выразим его из первого уравнения системы (1.3), получим:
ПРИМЕР 2- В каком месте Земли сила трения покоя равна нулю?
- В каких местах Земли сила трения максимальна?
- Где вес тела равен силе тяжести?
Из формулы (2.1) следует, что сила трения равна нулю на полюсах и экваторе. Максимальную величину сила трения имеет при , то есть
Читайте также: