Установите верно ли высказывание пустое множество
Обновлено: 04.11.2024
$$ \big\ < \emptyset \big\>\in \big\ < \big\< \emptyset\big\>\big\> ,но, \big\ < \emptyset \big\>\nsubseteq \big\ < \big\< \emptyset\big\>\big\> $$ Первое. Пустое множество является подмножеством пустого множества, но пустое множество не принадлежит пустому подмножеству, т.е пустое подмножество не является элементом пустого подмножества. как это понимать?
Допустим для А. Множество А является подмножеством самого себя, значит А принадлежит А. Почему это не работает для пустого множества?
Множество, содержащее пустое подмножество принадлежит множеству, содержащее множество, содержащее пустое подмножество, но множество, содержащее множество, которое содержит пустое подмножество не является подмножеством множества,содержащее пустое подмножество.(т.е не все элементы множества содержащее пустое подмножество являются членами множества, содержащее множество, которое содержит множество, которое содержит пустое подмножество - почему? ).
задан 5 Окт '15 15:04
@Razgh: путать отношение включения $%\subseteq$% и отношение принадлежности $%\in$% -- это грубейшая ошибка. То, что $%A\subseteq A$%, очевидно, так как любой элемент $%A$% есть элемент $%A$% в силу тавтологии. Делать отсюда вывод, что $%A\in A$%, ни в коем случае нельзя. Представьте себе, что $%A$% -- это мешок с подарками, в котором есть конфетка $%x$%, печенье $%y$% и мандарин $%z$%. Тогда верно, что $%x\in A$%, $%y\in A$%, $%z\in A$%. Но утверждение $%A\in A$% абсурдно, так как оно означало бы, что в мешке с подарками есть внутри точно такой же мешок с подарками, а в нём ещё один и т.д.
(5 Окт '15 15:20) falcaoТеперь почему $%\$% не есть подмножество $%\<\\>$%? Это просто. Через $%\$% обозначается множество, единственным элементом которого является $%y$%. Это значит, что если $%x\in\$%, то $%x=y$%. Прочитаем теперь высказывание $%\\subseteq\<\\>$% и убедимся, что оно ложно. Если оно верно, то всякий элемент первого множества принадлежит второму. В частности, $%0\in\<\\>$%. Но тогда $%0=\$%, то есть пустое множество равно непустому, чего быть не может.
(5 Окт '15 15:25) falcaoСпасибо, насчет первого понял. Только с мешками понятно, но если рассуждать с понятием "ничто" - все гораздо сложнее дается, если заменять ничто все таким неким мнимым для себя, это не вызовет никаких побочных эффектов? Насчет второго сразу сразу приходит в голову "пустое подмножество является подмножеством любого множества", но в пустом множестве нет элементов, как отразить наличии пустого множества в другом множестве?Скорее всего запись = неверна, тут надо наверно больше подумать, хочется понять смысл, а не доказать от противного.
(5 Окт '15 16:56) Razgh@Razgh: пустое множество -- это не "ничто"! Это, если мыслить наглядно, "пустой мешок". Внутри него ничего нет, то он сам является "чем-то". И на этом языке ясно, что 0=<> -- это одно (пустой мешок), а => -- совсем другое (мешок, внутри которого ещё один мешок).
Что касается утверждения о подмножествах, то оно очевидно. Надо содержательно трактовать так: содержимое A не богаче содержимого B. Это и значит, что A -- подмножество B. Всё, что есть у меня, есть и у друга. Если у меня ничего нет, то я точно не богаче. Это всё простые вещи, тут надо только точные определения знать, и всё.
Читайте также: