Условия истинности для каждого вида простых высказываний
Обновлено: 22.12.2024
В зависимости от характера логической связки все простые высказывания могут быть либо утвердительными, либо отрицательными. Изменение логической связки с утвердительной на отрицательную или наоборот изменяет качество высказывания.
По местности логического сказуемого все простые высказывания можно разделить на атрибутивные и реляционные.
Простые высказывания, в которых логическое сказуемое выражает свойство, называют атрибутивными. «Два является простым числом»
Простые высказывания, в которых логическое сказуемое выражает отношение, называют реляционными. «Три больше двух»
Условные обозначения для логических и нелогических терминов позволяют выявить логическую форму атрибутивных высказываний.
§ «Есть» -символ утвердительной логической связки
§ «Не есть» - символ отрицательной логической связки
§ «Всякий» - символ квантора общности
§ «Некоторый» - символ квантора существования
§ a, b, c- символы для логических подлежащих единичных высказываний.
§ S, S1 и т.д.- символы для логических подлежащих.
§ P, P1 и т.д.- символы для логических сказуемых множественных атрибутивных высказываний.
Правило выявления логической формы- Термины, имеющие однотипные значения, обозначаются символами одного вида.
Логическая форма множественных высказываний может быть записана следующим образом:
Всякий S есть P- SaP; Некоторые S есть P- SiP; Всякий S не есть P- SeP; Некоторые S не есть P- SoP.
Условие истинности атрибутивного единичного высказывания совпадает с условием ложности атрибутивного единичного отрицательного высказывания, а условие ложности атрибутивного единичного утвердительного высказывания совпадает с условием истинности атрибутивного единичного отрицательного высказывания.
Истинность произвольного множественного высказывания зависит от отношения между значениями входящих в него терминов. В этом сходство условий истинности единичных и множественных высказываний.
Условия истинности множественных высказываний могут быть обобщены в таблице истинности.
Отношения между атрибутивными высказываниями
По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях – сравнимости и несравнимости.
Несравнимые суждения. У них разные субъекты или предикаты или то и другое вместе. В подобных случаях истинность или ложность одного из суждений непосредственно не зависит от истинности или ложности другого. Она прямо определяется отношением к действительности – соответствием или несоответствием ей. Очевидна лишь их относительная самостоятельность и независимость с точки зрения истинности или ложности.
Сравнимые суждения. Они, наоборот, имеют одинаковые термины – и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Эти суждения сопоставимы по истинности и ложности. По своей логической форме – прежде всего по количеству и качеству – сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые.
Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль полностью или частично. Между ними возникают следующие логические отношения: эквивалентности, подчинения, частичной совместимости.
Эквивалентность (равнозначность) – это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одни и теми же или равнозначными понятиями “Все адвокаты юристы”
Последующие отношения между простыми атрибутивными суждениями – А, Е, I, O – для наглядности изображают графически в виде логического квадрата.
Его вершины символизируют простые категорические суждения – A, E, I, O; стороны и диагонали отношения между суждениями.
Подчинение – это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. При подчинении действуют следующие закономерности:
а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно I или O), но не наоборот;
б) из ложности подчиненного (I или O) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.
Примеры. Если истинно А, что “Все адвокаты – юристы”, то тем более истинно, что “По крайней мере, некоторые адвокаты – юристы”. Но если истинно, что “Некоторые свидетели правдивы”, то отсюда еще не следует, что истинно А: “Все свидетели правдивы”. В данном случае это ложное суждение.
Частичная совместимость– это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот.
Несовместимые суждения. Они имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.
Противоположность – это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, но не наоборот.
Противоречие– отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого и наоборот.
Читайте также: