Разность кубов двух выражений

Обновлено: 05.10.2024

Для доказательства справедливости формулы разности кубов достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

( a - b )·( a 2 + ab + b 2 ) =

= a 3 + a 2 b + a b 2 - b a 2 - a b 2 - b 3 = a 3 - b 3

Применение формулы разности кубов

Пример 1. Разложить на множители x 3 - 27.

x 3 - 27 = x 3 - 3 3 = ( x - 3)·( x 2 + 3 x + 9)

Пример 2. Разложить на множители 8 x 3 - 27 y 6 .

8 x 3 - 27 y 6 = (2 x ) 3 - (3 y 2 ) 3 =

= (2 x - 3 y 2 )·(4 x 2 + 6 xy 2 + 9 y 4 )

Пример 3. Упростить выражение 27 x 3 - 1 3 x - 1 .

Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу разности кубов

27 x 3 - 1 3 x - 1 = (3 x - 1)·(9 x 2 + 3 x +1) 3 x - 1 = 9 x 2 + 3 x +1

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Читайте также: