Разность кубов двух выражений
Обновлено: 22.12.2024
Для доказательства справедливости формулы разности кубов достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:
( a - b )·( a 2 + ab + b 2 ) =
= a 3 + a 2 b + a b 2 - b a 2 - a b 2 - b 3 = a 3 - b 3
Применение формулы разности кубов
- для разложения на множители
- для упрощения выражений
Примеры задач на применение формулы разности кубов
Пример 1. Разложить на множители x 3 - 27.x 3 - 27 = x 3 - 3 3 = ( x - 3)·( x 2 + 3 x + 9)
Пример 2. Разложить на множители 8 x 3 - 27 y 6 .8 x 3 - 27 y 6 = (2 x ) 3 - (3 y 2 ) 3 =
= (2 x - 3 y 2 )·(4 x 2 + 6 xy 2 + 9 y 4 )
Пример 3. Упростить выражение 27 x 3 - 1 3 x - 1 .Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу разности кубов
27 x 3 - 1 3 x - 1 = (3 x - 1)·(9 x 2 + 3 x +1) 3 x - 1 = 9 x 2 + 3 x +1
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
© 2011-2021 Довжик МихаилКопирование материалов запрещено.
Читайте также: