При выражении давления высотой столба жидкости часто применяют
Обновлено: 21.11.2024
Рассмотрим абсолютный покой несжимаемой жидкости в поле силы тяжести.
Уравнение Эйлера (20) принимает вид
. (32)
Это уравнение описывает механическое равновесие жидкости. Если внешние силы вообще отсутствуют, то уравнение равновесия гласит просто , т.е. р = const – давление одинаково во всех точках жидкости.
Уравнение (32) непосредственно интегрируется, если плотность жидкости можно считать постоянной вдоль всего объекта, т.е. если не происходит заметного сжатия жидкости под действием внешнего поля. Выберем оси координат, как показано на рис. 2. Поскольку из массовых сил действует только сила тяжести, то
; . (33)
Рекомендуемые файлы
Задача 1.15: Тонкостенный газгольдер, имеющий диаметр D = 12,5 м и массу M = 45 т, наполнен светильным Гидравлика При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d=0,4 м длиной L=20 м и давление воды сначала было p1=5,5 МПа. Через час давление упало до p2=5,0 МПа. Определить, пренебрегая деформацией трубопровода, сколько воды вытекло при этом через неплотнос Гидравлика Прямоугольный поворотный щит шириной В= 4 м и высотой Н=3,5 м закрывает выпускное отверстие плотины. Справа от щита уровень воды Н1=4,8 м слева Н2=2,0 м, плотность воды ρ=1000 кг/м3. 1. Определить начальную силу Т натяжения троса, необходимую для отк Гидравлика Определить абсолютное и избыточное давление в точке С под поршнем и в точке b на глубине h = 2 м, если диаметр поршня d = 0,2 м, а сила, действующая на поршень, Р = 3 кН. Плотность жидкости ρ = 850 кг/м3 Гидравлика Какую силу P нужно приложить к поршню левого сосуда, наполненного водой, чтобы уравновесить давление воды на поршень правого сосуда? Исходные данные: d1=250 мм, d2=500 мм, d3=200 мм, h1=0,9 м, h2=1,0 м. Гидравлика Задача 2-5 Куколевский (Гидравлика)
Таким образом, искомая функция р зависит только от одной переменной z; интегрирование последнего равенства дает
, (34)
где С – произвольная постоянная.
Эта формула выражает гидростатический закон распределения давления, состоящий в том, что в тяжелой (подверженной действию силы тяжести) несжимаемой жидкости давление линейно зависит от вертикальной координаты.
Чтобы найти постоянную в уравнении (34), надо использовать какое-нибудь граничное условие. Пусть, например, жидкость покоится в резервуаре (см. рис.2) причем на ее свободной поверхности давление равно р0. Будем это давление называть внешним.
Для точек свободной поверхности можем записать
. (35)
Вычитая это отношение из уравнения (34), находим
(36)
, (37)
где величина называется весовым давлением.
Из этой формулы ясно, что всякое изменение внешнего давления вызывает изменение давления во всех точках покоящейся жидкости на ту же величину. Этот результат известен как закон Паскаля.
Если жидкость находится в ненапряженном состоянии, т.е. в ней отсутствуют напряжения сжатия, то . Значения , отсчитанные от нуля, называют иногда абсолютным давлением.
В технике весьма часто представляет интерес избыток давления р над атмосферным , который называется избыточным или манометрическим давлением. По определению
. (38)
Для произвольной точки М, заглубленной на высоту h под свободную поверхность, избыточное давление равно
; (39)
отсюда видно, что избыточное давление совпадает с весовым, если давление на свободной поверхности равно атмосферному ().
. (40)
Отсюда следует, что каждому давлению р можно поставить в соответствие линейную величину , которая представляет собой величину столба жидкости, создающего в своем основании данное давление. Это наглядно иллюстрируется схемой, показанной на рис.3. Если на свободной поверхности в резервуаре давление , а из запаянной сверху трубки А удален воздух, то под действием давления жидкость в трубке поднимется над точкой М на некоторую высоту , называемую приведенной высотой. Принимая приближенно, что на свободной поверхности в трубке давление равно нулю, согласно (37) можно записать . Следовательно, приведенная высота есть высота столба жидкости, на свободной поверхности которого давление равно нулю, а в основании – данному давлению жидкости.
Для трубки П, открытой в атмосферу и называемой пьезометром, получим
, (41)
; (42)
|
Если давление в точках какого-либо объема жидкости меньше атмосферного (), то такое состояние называется вакуумом. Для его характеристики вводится понятие вакуумметрического давления (), под которым подразумевается недостаток данного давления до атмосферного
. (43) Соответствующая высота называется вакуумметрической:
. (44) На рис. 3 и 4 показаны вакуумметрические высоты для случаев вакуума в капельной жидкости и газе. Давление измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади. В системе СИ единицей давления служит Н/м 2 = Па (паскаль), а в технической системе – кгс/см 2 = ат (техническая атмосфера). Наряду с этими, как следует из (42) и (44), давление можно, измерять в единицах длины столба данной жидкости. Обратите внимание на лекцию "Триггеры". Общей формулой перевода единиц давления в линейные единицы является
. (45) При выражении давления высотой столба жидкости чаще всею применяют метры водяного столба, миллиметры ртутного столба и миллиметры спиртового столба. Гидростатический закон распределения давления, выраженный формулой (34), справедлив, очевидно, для любого положения координатной плоскости хОу. Эту плоскость называют плоскостью сравнения, а величину – гидростатическим напором. Величину , где – избыточное давление, называют пьезометрическим напором. Из формулы (34) следует, что напоры и постоянны для всех точек данной массы покоящейся жидкости. Читайте также:
|