Правила вывода в логике высказываний

Обновлено: 04.11.2024

Логика высказываний– это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.

Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т. е. как система, позволяющая получать одни выражения из других на основании известных правил. Последняя называется системой натурального вывода. Аппаратом в ней служат правила вывода, каждое из которого является элементарной формой умозаключения.

Правила вывода– это предписания или разрешения, позволяющие из суждений одной логической структуры как посылок вывести суждение некоторой логической структуры как заключение. Их особенность заключается в том, что признание истинности заключения производится на основании не содержания посылок, а их структуры.

Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизонтальной линией – над чертой выписываются логические схемы посылок, под ней – заключение.

Схема правил вывода:

Читается: из посылок вида А1, А2 , А3. Ап можно вывести заключение В.

Правила выводов логики высказываний делят на основные и производные.

Выводом в P_N называется конечная последовательность выражений, каждое из которых есть либо 1) посылка, либо 2) доказанная штопор-формула, либо 3) получается из предыдущих выражений последовательности по одному из правил вывода системы P_N; при этом последнее выражение последовательности должно быть получено либо по пункту 2, либо по пункту 3.

Последнее выражение вывода – это его заключение.

Основные правила– более простые и очевидные.

Производныевыводятся из основных. Их введение сокращает процесс вывода.

Как основные, так и производные делятся на прямые и непрямые (косвенные)

Прямые правилауказывают на непосредственную выводимость некоторых суждений из других суждений.

Непрямые (косвенные) правилавыводов дают возможность заключить о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.

Правила вывода вырабатываются с таким расчетом, чтобы выполнялся следующим принцип дедукции: если высказывание y по этим правилам получается из высказываний x 1 , . x n , и последние считаются истинными, то и y должно признать истинным.

При построении исчисления прежде всего

· приводится совокупность знаков, которые будут фигурировать в нем ( их называют алфавитом), и

· дается определение их комбинаций, подлежащих рассмотрению ( их называют формулами).

· Затем излагаются аксиомы (или аксиомные семы) и

· правила вывода теорем из аксиом.

· Дается определение доказуемой формулы. В число таковых включаются аксиомы и теоремы. В моих построениях заранее предполагается, что алфавит фиксирует языковые объекты, подлежащие логической обработке, – логические операторы и конструируемые с ними высказывания и термины.

· Плюс к тому – логические термины – знаки логических терминов «субъект», «предикат», «выводится» («логически следует»), «логически истинно», «доказуемо», «включается по значению», «тождественно по значению», «дедуктивно эквивалентно» и т.д. В логике обычно логические термины путаются с логи- ческими операторами. Например, на роль предиката вывода ( следования) выбирается одна из функций логики высказываний – импликация. Доказуемые формулы заранее планируются на роль описания правил вывода (следования, умозаключения).

Читайте также: