Поток вектора индукции электрического поля определяется выражением
Обновлено: 25.11.2024
Вектором электрической индукции (электрического смещения) D → называют физическую величину, определяемую по системе С И :
D → = ε 0 E → + P → , где ε 0 - электрическая постоянная, E → - вектор напряженности, P → - вектор поляризации.
Вектор электрического смещения в СНС определяется как:
Вектор индукции
Значение вектора D → не является только полевым, потому как он учитывает поляризованность среды. Имеется связь с объемной плотностью заряда, выражаемая соотношением:
По уравнению d i v D → = ρ видно, что для D → единственным источником будут являться свободные заряды, на которых данный вектор начинается и заканчивается. В точках с отсутствующими свободными зарядами вектор электрической индукции является непрерывным. Изменения напряженности поля, вызванные наличием связанных зарядов, учитываются в самом векторе D → .
Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения
При наличии изотропной среды запись связи вектора напряженности и вектора электрического смещения запишется как:
D → = ε 0 E → + ε 0 χ E → = ε 0 + ε 0 χ E → = ε ε 0 E → .
Где ε – диэлектическая проницаемость среды.
Наличие D → способствует облегчению анализа поля при наличии диэлектрика. Используя теорему Остроградского-Гаусса в интегральном виде с диэлектриком, фиксируется как:
Проходя через границу разделов двух диэлектриков для нормальной составляющей, вектор D → может быть записан:
D 2 n - D 1 n = σ
n 2 → D 2 → - D 1 → = σ ,
где σ – поверхностная плотность распределения зарядов на границе диэлектриков, n 2 → - нормаль, проведенная в сторону второй среды.
Формула тангенциальной составляющей:
D 2 τ = ε 2 ε 1 D 1 τ .
Единица вектора электрической индукции измеряется в системе С И как К л м 2 .
Поле вектора D → изображается при помощи линий электрического смещения.
Определение направления и густоты идет аналогично линиям вектора напряженности. Но линии вектора электрической индукции начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах.
Нужна помощь преподавателя? Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут! Описать заданиеИмеются пластины плоского конденсатора с зарядом q . Произойдет ли изменение вектора электрической индукции при заполненном воздухом пространстве между пластинами и диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε ≠ ε υ o z d .
Решение
Поле конденсатора в первом случае характеризовалось вектором смещения ε v o z d = 1 , то есть D 1 → = ε v o z d ε 0 E 1 → = ε 0 E 1 → .
Необходимо заполнить пространство между пластинами конденсатора однородным и изотропным диэлектриком. При наличии поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. Тогда начинают появляться связанные заряды с плотностью σ s υ на его поверхности. Создается дополнительное поле с напряженностью:
Векторы полей E → ' и E 1 → имеют противоположные направления, причем:
Запись результирующего поля с диэлектриком примет вид:
E = E 1 - E ' = σ ε 0 - σ s υ ε 0 = 1 ε 0 σ - σ s υ .
Формула плотности связанных зарядов:
Произведем подстановку σ s υ = χ ε 0 E в E = E 1 - E ' = σ ε 0 - σ s υ ε 0 = 1 ε 0 σ - σ s υ , тогда:
Далее выражаем из ( 1 . 6 ) напряженность поля Е . Формула принимает вид:
E = E 1 1 + χ = E 1 ε .
Отсюда следует, что значение вектора электрической индукции в диэлектрике равняется:
D = ε ε 0 E 1 ε = ε 0 E 1 = D 1 .
Ответ: вектор электрической индукции не изменяется.
Пример 2Была внесена пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε без свободных зарядов в зазор между разноименными заряженными пластинами. На рисунке 1 показана при помощи штриховой линии замкнутая поверхность. Определить поток электрической индукции Φ D через эту поверхность.
Решение
Рисунок 1 . Замкнутая поверхность
Формула записи потока вектора электрического смещения Φ D через замкнутую поверхность S :
Φ D = ∫ S D → · d S → .
Используя теорему Остроградского-Гаусса, можно сказать, что Φ D равняется суммарному свободному заряду, находящемуся внутри заданной поверхности. Из условия видно отсутствие свободных зарядов в диэлектрике и в имеющемся пространстве между пластинами конденсатора, а поток вектора индукции равняется нулю.
Ответ: Φ D = 0 .
Пример 3Изображена замкнутая поверхность S , проходящая с захватом части пластины изотропного диэлектрика на рисунке 2 . Поток вектора электрической индукции через нее равняется нулю, а поток вектора напряженности > 0 . Какой вывод можно сделать из данной задачи?
Рисунок 2 . Замкнутая поверхность с захватом части пластины изотропного диэлектрика
Решение
Из условия имеем, что поток вектора электрического смещения Φ D через замкнутую поверхность равняется нулю, то есть:
Если использовать теорему Остроградского-Гаусса, то значение Φ D – это суммарный свободный заряд, находящийся внутри заданной поверхности. Следует, что внутри такой поверхности отсутствуют свободные заряды:
Φ D = ∫ S D → · d S → = Q = 0 .
Имеем, что поток вектора напряженности не равен нулю, но он считается как сумма свободных и связанных зарядов. Отсюда вывод – диэлектрик содержит связанный заряды.
Ответ: свободные заряды отсутствуют, а связанные есть, причем с положительной их суммой.
Читайте также: