Построить вывод формулы теория высказываний пример

Обновлено: 04.11.2024

По теореме, обратной теореме дедукции, посылку можно перенести в левую часть:

Проделаем эту операцию еще раз:

Таким образом, нам нужно доказать, что из формул и выводима формула . Составим вывод формулы . В каждой строке вывода записывается только одна формула. В правой части страницы удобно указывать комментарий, – что собой эта формула представляет. Возможны варианты:

· аксиома (может быть, с какими-то подстановками),

· ранее доказанная теорема,

· формула получена из предыдущих формул по правилу Modus ponens.

Вначале мы запишем гипотезы.


1. – гипотеза.


2. – гипотеза.


Формулу удобно получить из аксиомы А3. Поэтому запишем эту аксиому:


3. А3.

К формулам 1 и 3 можно применить правило вывода Modus ponens (что мы и отметим в комментарии). Порядок номеров формул существенен (первой указывается посылка).


4. . МР 1, 3.

Посылку в формуле 4 можно получить из аксиомы А1, если заменить на :

5. . А1 с подстановкой вместо – .

Далее дважды применяем правило Modus ponens:


6. . МР 2, 5.


7. . МР 6, 4.

Вывод построен, и применением теоремы дедукции мы доказали выводимость первоначальной формулы.

Отметим, что вывод может быть неединственным, в частности, формулы могут быть записаны в другом порядке. Решение данной задачи может быть оформлено следующим образом:

По теореме, обратной теореме дедукции,


1. – гипотеза.


2. – гипотеза.

3. . А1, : .


4. . МР 2, 3.


5. . А3.


6. . МР 1, 5.


7. . МР 4, 6.

По теореме, обратной теореме дедукции,


1. – гипотеза.


2. – гипотеза.


3. – гипотеза.


4. . MP 3,2.


5. . MP 4,1.

Читайте также: