Построить вывод формулы теория высказываний пример
Обновлено: 04.10.2024
По теореме, обратной теореме дедукции, посылку можно перенести в левую часть:
Проделаем эту операцию еще раз:
Таким образом, нам нужно доказать, что из формул и выводима формула . Составим вывод формулы . В каждой строке вывода записывается только одна формула. В правой части страницы удобно указывать комментарий, – что собой эта формула представляет. Возможны варианты:
· аксиома (может быть, с какими-то подстановками),
· ранее доказанная теорема,
· формула получена из предыдущих формул по правилу Modus ponens.
Вначале мы запишем гипотезы.
1. – гипотеза.
2. – гипотеза.
Формулу удобно получить из аксиомы А3. Поэтому запишем эту аксиому:
3. А3.
К формулам 1 и 3 можно применить правило вывода Modus ponens (что мы и отметим в комментарии). Порядок номеров формул существенен (первой указывается посылка).
4. . МР 1, 3.
Посылку в формуле 4 можно получить из аксиомы А1, если заменить на :
5. . А1 с подстановкой вместо – .
Далее дважды применяем правило Modus ponens:
6. . МР 2, 5.
7. . МР 6, 4.
Вывод построен, и применением теоремы дедукции мы доказали выводимость первоначальной формулы.
Отметим, что вывод может быть неединственным, в частности, формулы могут быть записаны в другом порядке. Решение данной задачи может быть оформлено следующим образом:
По теореме, обратной теореме дедукции,
1. – гипотеза.
2. – гипотеза.
3. . А1, : .
4. . МР 2, 3.
5. . А3.
6. . МР 1, 5.
7. . МР 4, 6.
По теореме, обратной теореме дедукции,
1. – гипотеза.
2. – гипотеза.
3. – гипотеза.
4. . MP 3,2.
5. . MP 4,1.
Читайте также: