Плотность вероятностей случайной величины x задана выражением

Обновлено: 21.11.2024

Задание 2. Найти дисперсию случайной величины X , заданной интегральной функцией.

Задание 3. Найти математическое ожидание случайной величины Х заданной функцией распределения.

Задача. Функция распределения некоторой непрерывной случайной величины задана следующим образом:

Найдем функцию плотности распределения, как производную от функции распределения.
F′=f(x)=a
Зная, что найдем параметр a :

или 3a=1, откуда a = 1/3
Параметр b найдем из следующих свойств:
F(4) = a*4 + b = 1
1/3*4 + b = 1 откуда b = -1/3
Следовательно, функция распределения имеет вид: F(x) = (x-1)/3

Математическое ожидание.

1 /9•4 3 - ( 1 /9•1 3 ) - ( 5 /2) 2 = 3 /4
Найдем вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале [2,3]
P(2 < x< 3) = F(3) – F(2) = (1/3*3 - 1/3) - (1/3*2 - 1/3) = 1/3

  1. Определить коэффициент A .
  2. найти функцию распределения F(x) .
  3. схематично построить графики F(x) и f(x) .
  4. найти математическое ожидание и дисперсию X .
  5. найти вероятность того, что X примет значение из интервала (2;3).

Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x):

Найдем параметр A из условия:

Функцию распределения можно найти по формуле.

Математическое ожидание находится по следующей формуле:

Дисперсия выражена формулой:

3 /49•4 7/ 2 - ( 3 /49•1 7/ 2) - ( 93 /35) 2 = 876 /1225
Вероятность того, что X примет значение из интервала (2;3):

Читайте также: