Определите истинность сложных высказываний
Обновлено: 04.11.2024
№1.
Определите значения следующих логических переменных:
1) А = « Два умножить на два равно пяти»
2) В = «Всякий квадрат есть параллелограмм»
3) С = «Всякий параллелограмм есть квадрат»
Ответ: А =0, В = 1, С = 0
№2.
Определите значение истинности следующих высказываний:
Ответ:
1) истинное высказывание (1/\1=1)
2) ложное высказывание(1/\0=0)
3) ложное высказывание (0/\1=0)
4) ложное высказывание (0/\0=0)
№3.
Запишите логические функции, соответствующие данным сложным высказываниям (в задании использовались строки из стихов А. С. Пушкина):
1). Мне вас не жаль, года весны моей.
2). На холмах Грузии лежит ночная мгла;
Шумит Арагва предо мною…
3). Унынья моего ничто не мучит, не тревожит.
4). Мне не спится, не огня;
Всюду мрак и сон докучный.
Ответ:
1) F(A) = не А
2) F(A, В) = А и В
3) F(A, В) = не А и не В
4) F(A, В, C, D) = не А и не В и С и D
№4.
Представьте данное высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» в виде логической формулы.
№5.
Даны два высказывания: А= и B=. Определите, чему равны составные высказывания:
Ответ:
1) 0
2) 1
№6.
Определите истинность составного высказывания: ( ¬ А /\ ¬ B) /\ (C \/ D), состоящего из простых высказываний:
№7.
Определите истинность составного высказывания:
«(2 * 2 = 4 /\ 3 * 3 = 10) \/ (2 * 2 = 5 /\ 3 * 3 = 9)» .
Решение
Замените простые высказывания логическими переменными и установите их истинность или ложность:
А: «2*2 = 4» — истинно (1),
В: «3*3 = 10 — ложно (0),
С: «2*2 = 5» — ложно (0),
D: «3*3 = 9» — истинно (1).
Замените также логические связки «и» и «или» операциями логического умножения и логического сложения. Тогда составное высказывание примет вид следующего логического выражения: (А /\ В) \/ (С /\ D).
Подставьте вместо логических переменных их логические значения и определите истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических функций:
(1/\ 0) \/ (0/\1) = 0 + 0= 0.
Ответ: составное высказывание ложно.
Читайте также: