Объясните фразу колебания модулированные по амплитуде
Обновлено: 21.11.2024
Пусть x(t) является гармоническим колебанием с частотой Ω, т.е. х(t) = XcosΩt. Тогда (Формула). Здесь x(t) — медленно меняющаяся во времени функция по сравнению с высокочастотным колебанием ω0, т. е. Ω << ω0.
Введем следующее обозначение:
— максимальное приращение амплитуды огибающей.
ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие процесс амплитудной модуляции тональным колебанием, показаны на рис. 4.1.
Рис. 4.1. ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие амплитудную модуляцию:
а — первичный сигнал; б — высокочастотное несущее колебание; в — модулированный сигнал
Коэффициентом модуляции называется отношение амплитуды (Формула) огибающей к амплитуде (Формула) несущего колебания, т. е. (Формула). Обычно 0 < m < 1.
Глубиной модуляции называется коэффициент модуляции, выраженный в процентах. Следовательно, можно записать
Раскроем данное выражение, что позволит определить спектр АМ-сигнала:
Из этого выражения видно, что АМ-колебание, спектр которого при модуляции одним гармоническим сигналом изображен на рис. 4.2, содержит три составляющие.
- колебание несущей частоты ω0 с амплитудой U0;
- колебания верхней боковой частоты ω0 + Ω с амплитудой (Формула);
- колебания нижней боковой частоты ω0 − Ω с (Формула).
Из сказанного можно сделать следующие выводы.
- Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции Δω = 2Ω.
- Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется, а амплитуды колебаний боковых частот пропорциональны глубине модуляции, т.е. амплитуде модулирующего сигнала.
- При m = 1 амплитуды колебаний боковых частот равны половине амплитуды несущего колебания, т.е. (Формула). При m = 0 боковые частоты отсутствуют, что соответствует немодулированному колебанию.
На практике однотональные АМ-сигналы используются крайне редко. Более реален случай, когда низкочастотный модулированный сигнал имеет сложный спектральный состав:
Здесь частоты (Формула) образуют упорядоченную возрастающую последовательность (Формула), а амплитуды Хk и фазы φk — произвольные.
В этом случае для АМ-сигнала можно записать следующее аналитическое соотношение:
где (Формула) — парциальные коэффициенты модуляции, представляющие собой коэффициенты модуляции соответствующих компонентов первичного сигнала.
Рис. 4.2. Спектр колебаний при амплитудной модуляции одним низкочастотным гармоническим сигналом
Спектральное разложение производится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:
Из этого разложения видно, что в спектре кроме несущего колебания содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. При этом спектр верхних боковых колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на значение ω0, а спектр нижних боковых колебаний располагается зеркально относительно ω0.
Спектры исходного полосового сигнала и амплитудно-модулированного сигнала показаны на рис. 4.3.
Читайте также: