Объясните фразу колебания модулированные по амплитуде

Обновлено: 08.07.2024

Пусть x(t) является гармоническим колебанием с частотой Ω, т.е. х(t) = XcosΩt. Тогда (Формула). Здесь x(t) — медленно меняющаяся во времени функция по сравнению с высокочастотным колебанием ω0, т. е. Ω << ω0.

Введем следующее обозначение:

— максимальное приращение амплитуды огибающей.

ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие процесс амплитудной модуляции тональным колебанием, показаны на рис. 4.1.

Рис. 4.1. ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие амплитудную модуляцию:
а — первичный сигнал; б — высокочастотное несущее колебание; в — модулированный сигнал

Коэффициентом модуляции называется отношение амплитуды (Формула) огибающей к амплитуде (Формула) несущего колебания, т. е. (Формула). Обычно 0 < m < 1.

Глубиной модуляции называется коэффициент модуляции, выраженный в процентах. Следовательно, можно записать

Раскроем данное выражение, что позволит определить спектр АМ-сигнала:

Из этого выражения видно, что АМ-колебание, спектр которого при модуляции одним гармоническим сигналом изображен на рис. 4.2, содержит три составляющие.

колебание несущей частоты ω0 с амплитудой U0;
колебания верхней боковой частоты ω0 + Ω с амплитудой (Формула);
колебания нижней боковой частоты ω0 − Ω с (Формула).

Из сказанного можно сделать следующие выводы.

Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции Δω = 2Ω.
Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется, а амплитуды колебаний боковых частот пропорциональны глубине модуляции, т.е. амплитуде модулирующего сигнала.
При m = 1 амплитуды колебаний боковых частот равны половине амплитуды несущего колебания, т.е. (Формула). При m = 0 боковые частоты отсутствуют, что соответствует немодулированному колебанию.

На практике однотональные АМ-сигналы используются крайне редко. Более реален случай, когда низкочастотный модулированный сигнал имеет сложный спектральный состав:

Здесь частоты (Формула) образуют упорядоченную возрастающую последовательность (Формула), а амплитуды Хk и фазы φk — произвольные.

В этом случае для АМ-сигнала можно записать следующее аналитическое соотношение:

где (Формула) — парциальные коэффициенты модуляции, представляющие собой коэффициенты модуляции соответствующих компонентов первичного сигнала.

Рис. 4.2. Спектр колебаний при амплитудной модуляции одним низкочастотным гармоническим сигналом

Спектральное разложение производится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:

Из этого разложения видно, что в спектре кроме несущего колебания содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. При этом спектр верхних боковых колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на значение ω0, а спектр нижних боковых колебаний располагается зеркально относительно ω0.

Спектры исходного полосового сигнала и амплитудно-модулированного сигнала показаны на рис. 4.3.

Читайте также: