Независимость аксиом исчисления высказываний

Обновлено: 04.11.2024

В этой лекции будет подвергнута анализу основа аксиоматической теории высказываний, т.е. система аксиом, на которой она базируется, для установления важного ее свойства.

Понятие независимости аксиом

Доказательство. Рассмотрим трехэлементное множество и введем в нем две операции. Первая операция — унарная, сопоставляющая каждому элементу . Причем сопоставление осуществляется по правилам, определяемым следующими таблицами:

Если теперь всем переменным, входящим в формулу формализованного исчисления высказываний, придать некоторые значения из

В-третьих, покажем, что правило вывода modus ponens сохраняет свойство выделенное, т.е. если формулы выделенные, то и формула — выделенная. В самом деле, в таблице, определяющей операцию , видим, что формулы принимают одновременно значение 0 только в первой строке. Но в этой строке и формула также принимает значение 0.

Требуемая модель построена, и лемма тем самым полностью доказана.

Доказательство. Снова рассмотрим трехэлементное множество , но операции

Независимость системы аксиом. Из лемм 17.2–17.4 вытекает следующая теорема.

Читайте также:

  
• Все 33 удовольствия откуда фраза
  
• Предложение с выражением ни пуха ни пера
  
• Зачем вы сюда пришли сидели бы сейчас дома из какого фильма фраза
  
• Собака серая выражение откуда
  
• Выражение дважды два пять