Независимость аксиом исчисления высказываний
Обновлено: 21.11.2024
В этой лекции будет подвергнута анализу основа аксиоматической теории высказываний, т.е. система аксиом, на которой она базируется, для установления важного ее свойства.
Понятие независимости аксиом
Доказательство. Рассмотрим трехэлементное множество и введем в нем две операции. Первая операция — унарная, сопоставляющая каждому элементу . Причем сопоставление осуществляется по правилам, определяемым следующими таблицами:
Если теперь всем переменным, входящим в формулу формализованного исчисления высказываний, придать некоторые значения из
В-третьих, покажем, что правило вывода modus ponens сохраняет свойство выделенное, т.е. если формулы выделенные, то и формула — выделенная. В самом деле, в таблице, определяющей операцию , видим, что формулы принимают одновременно значение 0 только в первой строке. Но в этой строке и формула также принимает значение 0.
Требуемая модель построена, и лемма тем самым полностью доказана.
Доказательство. Снова рассмотрим трехэлементное множество , но операции
Независимость системы аксиом. Из лемм 17.2–17.4 вытекает следующая теорема.
Читайте также: